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1、11.2 三角形全等的条件(一),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,1、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、全等三角形有什么性质？,对应边相等，对应角相等。,1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。,只给一条边：,只给一个角：,探究：,2.给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,探究新知,已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现
2、什么？,尺规作图,已知三角形三条边长度，如何用尺规作出所求三角形？,2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？,画法:1.画线段AB=3;,2.分别以A、B为圆心,4和6长为半径画弧,两弧交于点C;,3.连接线段AC、BC.,结论:三边对应相等的两个三角形全等.,可简写为边边边或SSS,思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,AB=DE BC=EF CA=FD,用 数学语言表述：,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,应用迁移，巩固提高,例1.如下图，A
3、BC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,分析：要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,证明：,AD=AD(公共边），,在ABD 和ACD中，,AB=AC,DB=DC(D是中点），,ABD ACD（SSS），,1=BDC=(平角定义),1=2(全等三角形的对应角相等).,ADBC（垂直定义）,90,如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。,求证
4、：ADBC,例 1变式,例2：已知：AD=CB，DF=BE，点A、E、F、C在一条直线上，AE=CF。求证：ADBC,E,F,例3：已知ABCD，ADCB，求证：BD,证明：连接AC,ABCD（已知）,ACAC（公共边）,BCDA（已知）,ABC CDA（SSS）,BD（全等三角形对应角相等）,在原有条件下，还能推出什么结论？,答：ABCADC，ABCD，ADBC,在ABC和CDA中,四边形问题转化为三角形问题解决,1、如图，已知AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=BD，能得到A=D吗？为什么？,挑战自我,2、如图，已知AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=BD，求证ABO=DCO.
5、,小结,2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；,3.书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,再 见,情境问题:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC,练一练,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB。证明：ABC FDE。,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件,DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,
