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1、知识点一：四则混合运算,知识点二：位置与方向,知识点三：运算定律与简便计算,知识点四：小数的意义和性质,知识点五：小数的加法和减法,知识点六：三 角 形,知识点七：统 计,知识点八：数学广角,四年级数学下册各单元目录,总复习,知识点一：四则运算,1、加法、减法、乘法和除法统称。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按 的顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要。4、算式有括号，。,从左往右,先算乘除法，再算加减法,要先算括号里面的,四则运算,1、“0”不能做除数；字母表示：a0？2、一个数加上0还得原数；字母表示：a0=？3、一个数减去0还得原数；字母
2、表示：a0=？4、被减数等于减数，差是0；字母表示：aa=？5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a0=？6、0除以任何非0的数还得0。字母表示：0a（a0)=？,有关“0”的运算,练习一,45.36-18.72+5.68,462553,232（3226）13,（14448116）74,1、同一个物体的位置对于不同的观测点来说，所描述的位置是（）的。,不同,2、上海在北京的南偏东30的方向上，也可以说上海在北京的（）的方向上。,东偏南60,3、上海在北京的南偏东30的方向上，那么北京在上海的（）的方向上。,北偏西30,4、确定一个点的位置要根据（）和（）两个条件。,方向,距离,知识点二：位置与
3、方向,1、以学校为观测点：邮局在学校北偏 的方向上，距离是 米。书店在学校 偏 的方向上，距离是 米。图书馆在学校 偏 的方向上，距离是 米。电影院在学校 偏 的方向上，距离是 米。,东,45,1000,西,北,30,800,南,西,15,400,东,南,20,600,练习二,2、小强看小林在（），小林看小强在（）。A、北偏东50 B、东偏北50 C、西偏南40,A,C,（2）小明的平均速度是多少？,北偏东35,1500米,东偏南45,1000米,西偏南15,2000米,（1500+1000+2000）（5+3+7）=300（米/分）,答：小明的平均速度是300米/分。,3、学校举行冬季越野赛
4、，比赛路线如下图。（1）根据路线图，说说小明参加比赛所经过的方向和路程，完成下表：,35,45,15,知识点三：运算定律,1加法交换律：abba 50+98+50=?2加法结合律：(ab)ca(bc)488+40+60=?3乘法交换律：abba 25564=?4乘法结合律：(ab)ca(bc)991258=?,简便计算一,含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548,5乘法分配律：(ab)cacbc 拓 展：(a-b)cac-bc简算例子：分解式 合并式 25（40+4）135121352,简便计算二,特殊1:99256+256特殊
5、2:45102特殊3:9926特殊4:358+356435,6连减：a-b-ca-(bc)简便运算例子：5286535 528（150+128）7连除：abca(bc)简便运算例子：3200254,一、常见乘法计算：254100 12581000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25564 99125825456 99（1258）10056 9910005600 99000,练习三（例题）,练习三（例题）,乘法分配律
6、简算例子：一、分解式 二、合并式 25（40+4）1351213522540+254 135（122）1000+100 135101100 1350,练习三（例题）,连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528150+128）=528（65+35）=52812889=528128150=528100=40089=400150=428=311=250连续除法简便运算例子：3200254=3200（254）=3200100=32其它简便运算例子：25658+44 25084=256+4458=25048=30058=10008=242=125,知识点四：小数的意义和性质,1、小数
7、的数位顺序表,万位,千位,百位,十位,个位,十分位,百分位,千分位,万分位,万,千,百,十,一（个）,十分之一,百分之一,万分之一,千分之一,填一填。1、在小数中，小数部分在小数点的（），整数部分在小数点的（）。,2、小数点右边第一位是（），它的计数单位是（），第二位是（），它的计数单位是（）。,3、0.9的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，0.600的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。,右边,左边,十分位,十分之一,百分位,百分之一,0.1,9,0.001,600,练习四,6、5.234的小数点右边第一位是（），表示（）个（）；小数点右边第二位是()，表示（）个（）；小数点右
8、边第三位是（）。表示（）个（）；,7、0.008是一个（）位小数，计数单位是（）；112.3是一个（）位小数，计数单位是（）。,2,2,0.1,3,3,0.01,4,4,0.001,三,千分之一,一,十分之一,8、每相邻两个计数单位间的进率是（）。9、小数部分数位的最高位是（）。整数部分的最低位是（）。个位和十分位的进率是（）。23.06这个小数，整数部分的最高位是（）位，小数部分的最低位是（）位，0在（）位上。0.825是由8个（）、2个（）和5个（）组成的。,十分位,个位,10,10,十,百分,十分,十分之一,百分之一,千分之一,1.8 5.63 12.378,读小数的时候，整数部分按照整
9、数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。,读作：一点八,2、小数的读法：,读作：五点六三,读作：十二点三七八,有一个数，百位、十位和十分位上都是7，个位和百分位上都是0，这个数写作（）。由5个1，4个0.1和7个0.01组成的数是（）。4个十分之一、8个百分之一、5个千分之一组成的数是（）。,770.70,5.47,0.485,5,0.4,0.07,0.4,0.08,0.005,3、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。,（1）在 里填上“”或
10、“=”。,=,4、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。,0.70=0.080=.105.0900=12.000=.,（2）化简下面的小数。,0.2=4.08=3=.,（3）不改变数的大小,把下面各数写成三位数。,0.7,0.08,105.09,12,0.200,4.080,3.000,6、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍
11、；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；,32.8,去掉小数点原数()扩大100倍是()扩大()倍是 32800 缩小10倍是()把小数点移到3的左边,原数()缩小()倍是0.0328,3280,3.28,1000,1000,扩大10倍,缩小100倍,填一填,1.把2.32的小数点向右移动两位,它就扩大到原数的（）倍。,3.把3.75扩大100倍，小数点 向（）移动（）位,是().,6.把0.073的小数点向（）移动（）位，原数就变成730。,5.把140的小数点
12、向（）移动（）位，原数变成0.14。,2.把2.32的小数点向左移动两位,它就缩小到原数的（）。,100,右,两,左,两,三,左,四,右,375,0.0375,7、生活中常用的单位：质量：1吨1000千克1千克1000克 长度：1千米1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米10分米100厘米 面积：1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分,高级单位,低级单位,进率,进率,50厘米（）米 1.2米（）分米0.8平方千米（）公顷600平方米（）公顷15分（）元 8
13、.09吨（）千克,0.5,12,80,0.06,0.15,8090,52米4厘米=（）米,1吨25千克=（）吨,2.37米=（）厘米,52.04,237,1.025,填一填。1米6厘米（）米 9千克9克（）千克5米7分米（）分米 1.98千米（）千米（）米2.06吨（）吨（）千克7元3分（）元,1.06,9009,57,1,980,2,60,7.03,8、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，要看十分位，把它四舍五入。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，要看小数的第二位，把它四舍五入。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，要看小数的第三位，把它四舍五入。,注意
14、：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。,求下面小数的近似数。,(1)0.2563 12.0049(精确到百分位),(2)7.816 13.974(省略十分位后面的尾数),(3)1.234 25.519(精确到个位),0.26,12.00,7.8,14.0,1,26,(4)一个三位小数约等于0.36，它可能是多少？,其中最大是（），最小是（）。,0.364,0.355,(5)改写成用“万”做单位的数，并保留一位小数,204500=（）（）7100=（）（）39800=（）（）,(6)改写成用“亿”作单位的数，并精确到百分位。743200000=（）（）53900000=（）（）49950000
15、0=（）（）,20.45万,20.5万,0.71万,0.7万,3.98万,4.0万,7.432亿,7.43亿,0.539亿,0.54亿,4.995亿,5.00亿,知识点五：小数的加法和减法,1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。,练习五,5.6+2.7+4.4,9.14-1.43-4.57,9.5+4.85-6.13,77+2.7+2.3+25,10.75+0.4-9.86,51.27-8.66-1.34,1、怎样简便就怎样算。,知识点六：三角形,1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段
16、的端点 相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶 点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫 做三角形的底。三角形只有3条高。3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边之和大于第三边。5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。8、每个三角形都最少有两个锐角；每个三角形都最 多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。,9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三 角形。11、等边三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的内角和是180。13、四边形的内角
17、和是36014、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边 形、一个长方形、一个大三角形。16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个 平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角 的三角形。,一、填空。1、锐角三角形中有（）个锐角；直角三角形中有（）个直角，（）个锐角；钝角三角形中有（）个钝角，（）个锐角。2、直角三角形的三个角中，最大的一个角是（）度，另外两个角都是（）角。3、做房屋的金字架是运用了三角形（）的特性。4、一个等腰三角形的一个底角是55度，它的顶角是（）度，还可以说，它是一个（）三角形。5、三个完全一样的三角形可以拼成一个（）
18、形，至少要（）个完全一样的三角形才能拼成一个正方形。6、按照三角形中边的不同，三角形可以分为（）和（）这两类特殊的三角形。,练习六,3,1,2,1,2,90,锐,稳定,70,锐角,梯,2,等腰三角形,等边三角形,1、一个三角形最少有（）个锐角，最多有（）个直角。,二、选择,A、1 1 B、2 1 C、3 2,2、一个三角形中，最多有（）个钝角。,A、3 B、2 C、1,3、一个直角三角形，已知一个角是25度，则第三个角是（）度。,A、75 B、65 C、165,4、正三角形每个角都是（）度。,A、90 B、100 C、60,5、一个三角形，已知两个角分别是50和70，则第三个角是（）度。,A、
19、60 B、90 C、80,B,C,B,C,A,三、解决问题,1、张明做一个等边三角形的风筝，风筝的周长是270厘米。这个风筝每条边的长是多少厘米？,2、一条红领巾的一个底角是30度，它的顶角是多少度？,3、边长为12厘米的正方形铁丝框，拆开后围成一个最大的等边三角形。这个等边三角形的边长是多少厘米？,4、一块等腰三角形绿地，它的周长是185米，一条腰长是52米，它的底边长多少米？,2703=90(厘米）,答：这个风筝每条边的长是90厘米。,302=60,18060=120,答：它的顶角是120。,答：这个等边三角形的边长是16厘米。,124=48（厘米）,483=16（厘米）,522=104（
20、米）,185104=81（米）,答：它的底边长81米。,5、一个三角形的两条边分别是7cm和4cm,第三条边的长可能是多少？（答案取整数）,7-4=3（cm）,7+4=11（cm）,第三条边大于3厘米且小于11厘米。,答：第三条边的长可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。,条形统计图优点：直观地反映数量的多少。折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。,知识点七：统 计,（1）（）年沙尘暴总天数最多，（）年沙尘暴总天数最少。,（2）13年以来沙尘暴总天数的整体趋势为（）。,（3）从图上你还能得到哪些信息？你有
21、什么好的建议？,1991年,1998年,沙尘暴天数有所下降，但每年仍持续半个月之久。,2090,2162,2210,2253,2366,2476,2622,答：呈上升趋势。,要表示凉鞋销售的变化情况，用哪种统计图比较好呢？,根据统计图回答下列问题：说一说销售量的变化情况,想一想变化的原因。如果每月卖出60双凉鞋便能收回成本，那么有哪几个月盈利？哪几个月亏本？哪几个月不亏不盈？你认为去年销售量的统计对以后鞋店确定进货数量有什么帮助？,知识点八：数学广角,（一）植树问题：1、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 2、两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔
22、数1；间隔数棵数1（二）锯木问题：段数次数1；次数段数1 总时间每次时间次数（三）方阵问题：最外层的数目是：边长44或者是（边长1）4 整个方阵的总数目是：边长边长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数,两端栽,两端不栽,锯木问题,方阵问题,封闭图形,1、园林工人要在长400米的路的一侧栽树，每隔8米栽一棵，两端都要栽。一共要栽多少棵树？,4008=50（棵)50+1=51（棵）答：一共要栽51棵。,练习八,2、在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？,1806=30（个）30+1=31（座）312=62（
23、座）答：一共要安装62座路灯。,3、园林工人沿公路一侧植树，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？,36135（个）635210（米）,答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。,4、两棵大树之间相距250米，园林部门计划在两棵大树中间补栽小树，使每两棵小树之间的距离是10米，一共要补栽多少棵小树？,2501025（个）25124（棵）,答：一共要补栽24棵小树。,5、永兴小学教学楼与实验楼相距120米，要在道路两侧栽树，每两棵树之间的距离是8米。这条路上一共有多少棵树？,120815（个）151=14（棵）14228（棵）,答：一共有28棵树。,大营希望小学,6、
24、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？,大营希望小学,51=4（次）,48=32（分）,答：锯完一共要花32分钟。,大营希望小学,大营希望小学,41=3（个）,63=2（秒）,101=9（个）,92=18（秒）,答：需要18秒。,8、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶?,36(3-1)18（级）,18(6-1)=90(级）,答：小明从1楼到6楼需 走90级台阶。,8、在正方形的水池边摆花盆，使每边都有5盆花，可以怎样摆？一共需要多少盆花？,第一种摆法：每边5盆，顶角不摆。,54=20（盆）,答：一共需要20盆。,第二种摆法：每边5盆，顶角要摆。,（51）4=16（盆）,答：一共需要16盆。,或 54-4=16（盆）,9、24名学生围成一个正方形做游戏，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有多少名学生？,244=6（人）6+1=7（人）,答：每边各有7名学生。,圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？,10、,502=25（盆）,答：一共需要25盆。,11、,15015=10（盏）,答：一共需要10盏灯。,
