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1、第一章单元复习,复习目标（一）知识目标：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。（二）能力目标：初步领会有理数大小的比较方法.（三）重点和难点重点是五个重要概念的理解难点是绝对值的应用。,本章知识结构,一、有理数的分类方法,1.按整数、分数的关系分类,2.按正数、负数与零的关系分类,注：0既不是正数也不是负数,30,30,-2.8,，,例题：把下列各数填入到相应的圈内：,-7,非负整数,负数,整数,有理数,-2.8,正分数,30,-0.759,0,-0.759,-1.21221,+3.14,78,-7,0,0,+3.14,-1.21221,78,78,二、数轴的概念,题目2：在数
2、轴上表示下列各数：（1）0.5，0，4，0.5，1，4（2）250，150，100，100，150，50,题目3：数轴上的一个点在点1.5的右侧，相距5个单位长度，求这个点所表示的数。,数轴是一条具有、和 的直线，它能帮助我们认识数的符号、绝对值，帮助我们比较数的大小，还能帮助我们理解一对相反数之间的关系。,单位长度,原点,正方向,三、相反数的概念,如果两个数只有 不同，那么我们就称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数。特别地，零的相反数是。在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，分别位于 的两侧，且与原点的距离。,符号,互为相反数,零,原点,相等,例：如图，图中数轴的单位长度为1。
3、请回答下列问题：如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示什么数，是多少？,0,-,-1,如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数绝对值最小，是多少？,0,正数,点C,四、绝对值,题目4：求下列各数的绝对值1.5，0，8，+8，100，+93,题目5：求绝对值等于1.2，6，7.2，9.9的数,在数轴上，一个数所表示的数到原点的 叫做该数的绝对值。绝对值是本身的是，相反数是它本身的数为，倒数和它本身相等的数是，绝对值最小的数是。,距离,正数和零,零,1和-1,零,例题：已知a 3 b=0，求3a+2b的值。,变式：已知x=2,y
4、=3，且xy=y x，求x+y的值,反思：非负数具有以下三个性质：,（1）若干个非负数的和仍是非负数；,（2）若干个非负数的和为0，则每个非负数都是0,（3）非负数的最小值是0,五、有理数的大小比较,有理数大小的比较方法有两种：(1)利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，边的数总比 边的数大。（2）利用法则比较：数都大于零，数都小于零，数大于一切 数；两个正数比较大小，绝对值 的数；两个负数比较大小，绝对值 的数反而。,右,左,正,负,负,正,大,大,大,小,解：,例题:在数轴上表示数4，-2，1，0，-2.5，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接.,数形结合,说说你是如何比较的？
5、,-2.5-2 0 1 4,数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。,数缺形时少直观，形缺数时难入微。华罗庚,题目6：比较下列各对数的大小，并说明理由（1）与（2）4与+1（3）2与0（4）3与0（5）与（6）与 题目7：在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来+6.5，1.2，0，0.5，,练一练,1、如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作_；2、3的相反数是，的绝对值等于 _，绝对值等于3的数是_;3、最大的负整数是，最小的正整数是.4、比较下列数的大小，并说明理由.1-10,4000,1,基础练习,5、相反数等于它本身的数是（），绝
6、对值等于它本身的数是（），绝对值等于它的相反数的数是（）；,0,正数和零,负数和零,6、绝对值不大于2的整数是（），绝对值小于2的非负整数为（）,1，0,2，1，0，-1，-2,7、若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4，则点A所表示的数为.,8、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7，则这两数为,或,.5和3.5,9、已知,有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么a,b,a,b的大小关系是_.,a,0,b,-a,-b,-ab-ba,例题：已知x，y均为有理数，若x y，能够判定x y 吗？,若x y，能够判定x y吗？,变式:小红在做一道习题：“若x表示一个有理数，请比较x与x的大小
7、。”她觉得太简单了，马上得出了x x的结论。她的结论正确吗？为什么？,例题精选,例题精选,例：分子为1的真分数叫做“单位分数”。某些真分数可以写成两个单位分数的和，如=。请把 写成两个单位分数的和。你能举出其他例子吗？,变式：求+的值。,拓展,是有理数，试 探究 的值是多少？,分类讨论,探究：,小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了 70米达到D处。试用数轴表示上述A，B，C，D的位置。,实际应用,质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定
8、长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为0.2毫米，第三个为0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？,实际应用,小明家门口有一条东西向的马路，在他家的东面500m处有一个图书馆，在图书馆的东面1000m处有一个体育馆，在他家的西面2000m处有一个超市。某天，小明的爸爸开车从家里出发，先去图书馆，后又到体育馆，然后到超市，最后回到家里,若汽车的耗油量为0.1升/km，则该汽车共耗油多少升？,画一条数轴，以原点表示小明家，向东为正方向，在数轴上表示图书馆、体育馆、超市？,用求绝对值和的方法计算小明爸爸
9、这一天所行使的路程？,实际应用,点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，然后向右移动3个单位，再向左移动4个单位，求点P共移动了几个单位长度？终止时点P对应的的数是多少？,假如点P继续移动,向右移动5个单位，再向左移动6个单位，这时点P共移动了几个单位长度？终止时点P对应的的数是多少？,再继续移动,向右移动7个单位，再向左移动8个单位，向右移动9个单位，再向左移动10个单位，最后向右移动(n-1)个单位，再向左移动n个单位.这时点P共移动了几个单位长度？终止时点P对应的的数是多少？,探究二：,一个点从数轴上表示-1的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度
10、，这时表示的数是多少？这个点共移动了多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？,探究三：,拓展延伸,一只瓢虫在数轴上的原点位置，知道瓢虫的家距离原点4个单位长度，请你在数轴上把它的家表示出来，并指出所表示的数。,、实际上瓢虫的家在原点的右侧，请确定瓢虫家的位置。,、这只瓢虫为了回家，从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，瓢虫回到家了吗？,、如果瓢虫先向左移动2个单位长度，再向右移动几个单位长度才能回到自己的家？,、如果瓢虫第1次先向左移动1个单位长度，第2次再向右移动2个单位长度，第3次再向左移动1个单位长度，第4次再向右移动2个单位长度，如此第8次，瓢虫回到自己的家了吗？如此下去，第100次瓢虫终点表示的数为。,
