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1、2.3.1 抛物线 及其标准方程,问题1：同学们在哪里见过抛物线？,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,投篮运动,二次函数y=ax2+bx+c(a0）,问题2：二次函数的一般形式是怎样的？它的图象有什么特征？,问题3：满足什么条件的图形为抛物线？,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,抛物线的定义:,想一想 如果点F在直线l上，满足条件的点的 轨迹是抛物线吗？,想一想,如何求点M的轨迹方程？,求轨迹方程的步骤是什么？,方案1：,以直线l
2、为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系：,则焦点F的坐标为（p,0），准线l的方程为x=0。,设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MHy轴于点H，则抛物线的集合为 P=MMF=MH,由坐标表示得：,化简后得：y2=2px-p2(p0),方案2：,以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系：,则焦点F的坐标为（0,0），准线l的方程为x=-p。,设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MHy轴于点H，则抛物线的集合为 P=MMF=MH,由坐标表示得：,化简后得：y2=2px+p2(p0),K,方案3：,取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF
3、的中点重合，建立直角坐标系：,则焦点F的坐标为（，0），,准线l的方程为x=,设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MHy轴于点H，则抛物线的集合为 P=MMF=MH,由坐标表示得：,化简后得：y2=2px(p0),比较所得的各个方程，应该选择哪一个方程作为抛物线的标准方程呢？,方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离,它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,.，叫作焦点在X轴正半轴上的抛物线的标准方程.,o,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,想一想:抛物线的位置及
4、其方程还有没有其它的形式？,问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?,抛物线标准方程的几种形式,2,y22px(p0),y22px(p0),x22py(p0),x22py(p0),1、一次项的变量如为x（或y），则x轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。2、一次项的系数符号决定了开口方向。,【注】,标准方程的应用：,例（1）已知抛物线的标准方程y2=6x，求它的焦点坐标和 准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F（-3，0），求它的标准方程；（3）已知抛物线的准线方程是y=,求它的标准方程。,若抛物线方程为y=6x2，则它的焦点坐标和准线方程分别是什么？,思考,课堂小结：,1.抛物线及其焦点、准线的有关概念；,3.建系求曲线方程的一些常用思路。,2.抛物线的标准方程的推导过程；,作业：课本 P64/3、4,
