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1、18.2.1矩形的判定,讴乐中学 汪红丽,学习目标：,1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。,你还记得吗？,1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？,请你来帮忙,甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们利用自己所学的几何知识帮助检测一个窗框ABCD是不是矩形，他们各自做了检测。你认为他们的方法对吗？,甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器量得其中一个内角DAB=90，因此甲判定这个四边形ABCD是矩形。,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,请你来
2、帮忙,乙同学认为甲的方法太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角DAB、ABC、BCD都是90，他就判定这个四边形ABCD是矩形。,请你来帮忙,有三个角是直角的四边形是矩形。,丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又量得这个四边形的两条对角线AC=BD，他就判定这个 四边形是矩形。,请你来帮忙,对角线相等的平行四边形是矩形。,O,我们来总结,矩形的判定方法：,1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。,2、对角线相等的平行四边形是矩形。,3、有三个角是直角的四边形是矩形。,对于1、2两种判定方法是在平行四边形的前提下来判断的，而3是直接在四
3、边形的前提下判断的。,你来评判,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形(),平行四边形ABCD再加上什么条件就可以变为矩形了呢?,的平行四边形是矩形；,矩形的识别?,有一个角是直角,的平行四边形是矩形；,对角线相等,ARt,四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形,AC=BD四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形,四
4、边形ABCD加上什么条件，可以成为矩形：,A,B,C,D,的四边形是矩形；,有三个角都是直角,的四边形是矩形,对角线互相平分且相等,A=B=C=Rt,四边形ABCD是矩形,AC=BD,OA=OC,OB=OD四边形ABCD是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,矩形的识别：,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形识别依据2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形识别依据3,矩形识别依据1,矩形识别依据4,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,平行四边形,矩形,四边形,对角线互相平分且相等,应用新知,应用新知,要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平
5、行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。,课堂过关：,1、下列说法正确的是（）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（）的四边形是矩形.（A）有三个角相等（B）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线相等且互相平分,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,
6、PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,C,5,C,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形
7、；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。,5工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH；摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：；将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：；,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形判定方法1,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定方法2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定方法3,归纳小结,作业：,习题19.2第2、3题。,祝同学们学习快乐,
