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1、勾股定理 复习课(1),教学目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用难点：应用勾股定理以及逆定理,直角三角形三边关系,勾股定理,直角三角形的判别,（形）,（数）,（形）,（数）,勾股定理的逆定理,c,b,a,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾股定理和逆定理,分类思想,1.直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。,2
2、.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,本章中的数学思想,方程思想,直角三角形中，当无法由已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,展开思想,1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,A,B,C,A的面积+B的面积=C的面积,基本图形（1）,观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,S2+S3+S4+S5=,S1,S1,S2,a,c,b,c,S,S1+S2=S,基本图形（2）,正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化,在直线l
3、上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=。,S1,S2,S3,S4,1,2,3,4,A,B,D,C,等积式：ACBC=ABCD（适用于直角三角形）,基本图形（3）,2.勾股数的妙用:你能速算吗?,已知直角三角形中,C=90(1)a=12,b=9,c=_(2)a=7,b=_c=25(3)a=_,b=35,c=37(4)a=24,b=10,c=_.(5)a=5,b=_,c=13(6)a=_,b=36,c=39(7)a=20,b=21,c=_.(8)a=_,b=60,c=68,15,24,
4、12,26,12,15,29,1.你能说出几组勾股数组？,32,一.基础练习,3.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=_个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=_个单位面积.,625,144,4.在RtABC中，C900，CDAB，若BC=15，AC=20，则AB_，CD，AD，BD。,A,B,C,D,15,20,25,12,16,9,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC的长度。,1.已知:直角三角形的两边长分别是3,4,则第三边=.,5,17,10,8,BC=BD
5、+CD,BC=CD-BC,或,二.合作探究,3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,4.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部分BFD的面积。,4,8,x,8-x,X=5,SBFD=542=10,3,5,x,5.有一棵树(CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高。,D,B,C,A,10,20,x,30-x,解：设BD=xm,由题意可知，BC+CA=BD+DA,DA=30-x,在RtADC中，,解得x=5,树高CD=BC+BD=10+5=15(m),反思提升,总结收获,达标检测,延伸练习：如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,9,3,x,9-x,9-x,x2+32=(9-x)2,x=4,9-x=5,解：,5,5,4,1,3,
