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1、18.1 勾股定理第一课时,相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来主人觉得非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。,那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,A、B、C的面积有什么关系？,如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,将等腰直角三
2、角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？,a2+b2=c2,A,B,C,图1,图2,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方,分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？,交流与猜想,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c，猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a,b,a2+b2=c2,每个小方格的面积均为1,c,a,C,b,合作探究,利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b表示两条直角边，c表示斜边。,动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？,思考：拼出的正方形面积用含a、b、c的式子可以怎么表示？
3、能得到我们要证明的结论吗？,方法一,验证猜想,a2+b2=c2,b,C,a,大正方形的面积可以如何表示？,ba,方 法 二,a,a,b,c,a2+b2=c2,b,大正方形的面积可以如何表示？,这个图案公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）,史话弦图,有趣的总统证法:美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,a2+b2=c2,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长
4、的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a2+b2=c2,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方,c,b,a,公式变形,c2=a2+b2,a2=c2b2,b2=c2-a2,受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,学以致用,已知直角三角形任意两边求第三边,学以致用,勾股定理有什么作用呢？,一定要在直角三角形中哦！,1.在ABC中,C=90，a=6,c=10,则b=_,8,2、ABC中，C=90若a=3cm,b=4cm,则c=_cm若a=12cm,c=13cm,则b=_ cm若c=17cm,a=8cm,则b=_ cm,5,5,15,4、在 ABC中,C=90,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,15,120,5、已知：ABC，ABAC17，BC16，则高AD，SABC.,
