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1、第五章 反比例函数,第二节 反比例函数的图象和性质(一),一、知识回顾：,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；,（3）除 k、x、y三字母以外，不含其他字母。,问题2：对于反比例函数(k是常数,k 0)，我们能否像一次函数那样进行研究呢？,二、合作交流：,答:我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。,答:能.,例题精讲：,例1画出函数 y=的图象。,4,x,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8
2、,-8,-4,-2,-1,三.探求新知,2描点：,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,2连线：,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,y=,思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？,议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴交流.,答:1.在列表时,自变量的值可以选取
3、绝对值相等而符号相反 的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.,2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.,3.连线时必须用光滑的曲线连接各点.,5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,练一练:作反例函数,4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；,1画出函数 y=的图象(直接画在课本136页上),4,x,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,
4、-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,y=,.,.,.,.,.,.,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,讨论与交流：1)函数的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么相同点和不同点？2)反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？,2,想一想：观察 的图象，它们有什么相同点与不同点？,答：相同点:,1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交.,2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.,3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内;两支曲线分别位于第二、四象限内，,四归纳与概括：,反比例函数 y=有下列性质：,k,x,反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。(1)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，,一,三,(2)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限.,二,四,随堂练习,“双胞胎”之间的差异,五、知识的升华,P138 习题5.2 1、2 题.,结束寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.,
