《二次函数y=a(x-h)2_的图象和性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数y=a(x-h)2_的图象和性质.ppt（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、二次函数,y=a(x-h)2,的图像与性质,复习,二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。,1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？,2.二次函数y=ax2的性质是什么？,向上,对称轴,顶点坐标,对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；,开口方向,Y轴,（0，0）,a0,a0,对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。,解析式,y=ax2a0,y=ax2+ka0,向下,函数的增减性,a0,a0,（0，k）,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4,向上
2、，y轴（0,0),向下，y轴（0,2),向上，y轴（0,6),向下，y轴（0,-4),下面，我们探究二次函数 y=ax-h2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住直线x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的开口向_，对称轴是直线_，顶点是_,下,x=1,(1,0),归纳与小结,二次函数y=ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上;当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=h;
3、,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。,（5）最值,抛物线;与抛物线,有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移1个单位,就得到抛线；把抛物线 向右平 移1个单位，就得到抛物线,上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则
4、需要x 减。）,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2,向上,x=-3,(-3,0),向下,x=1,(1,0),向上,x=-2,(-2,0),向下,x=6,(6,0),向上,x=8,(8,0),1 抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为 顶点坐标为.2 抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的3写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为,下,X=-2,(-2,0),y=3x2,左,0.5,y=2(x
5、+2)2,4.对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的 相同5.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为.6.抛物线y=3(x-8)2最小值为.,方向，大小,y=-2(x 2)2,0,7.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.8已知二次函数y=8(x-2)2 当 时,y随x的增大而增大,当 时，y随x的增大而减小.,(-2,0)(0,-12),x2,x2,9.二次函数y=a(x-h)2的图像是以 为对称轴的，顶点坐标为.,X=h,抛物线,（h,0),练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：,观察三条抛物线的相互关系，并分别指
6、出它们的开口方向、对称轴及顶点,向上,对称轴,顶点坐标,对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；,开口方向,Y轴,（0，0）,a0,a0,对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。,解析式,y=ax2a0,y=ax2+ka0,向下,函数的增减性,a0,a0,（0，k）,y=a(x-h)2a0,向下,向上,x=h,（h,0）,同上,同上,1、比较y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的开口方向，对称轴，顶点，增减性，最值，与坐标轴交点。2、a的绝对值决定开口大小。3、说说y=ax2与y=ax2+k,y=a(x-h)2图像的位置关系。说说 y=ax2与y=-ax2图像的位置关系。,1、y=-3(x+2)2展开是y=-3x2-12x-122、今天学的y=a(x-h)2是y=ax2+bx+c中变形（提、配、合、乘）为y=a(x-h)2的情况，变形为y=a(x-h)2+k的情况后面学。例如:y=-3x2-12x-12和y=-3x2-12x-14,
