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1、15.1.3 积的乘方,斯家场中学八年级数学备课组,人教新课标八年级上册 数学,15.1 整式的乘法,2、回忆：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。,语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：aman=am+n(m、n都为正整数),106,x10,1、问题；若已知一个正方体的棱长为2103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？,语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）,2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。,新课引入,2、计算:(23)2与22 32，你会发现什么？,填空:,62,36,49,36,=,结论:(23)2与22 32相
2、等,3、观察、猜想:(ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3=,说出以上推导过程中每一步变形的依据。,(ab)(ab)(ab)=,(aaa)(bbb)=,a3b3,猜想：(ab)n=anbn(n为正整数),=anbn,这说明以上猜想是正确的。,证明：,思考：积的乘方(ab)n=?,积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n=anbncn（n为正整数）,(ab)n=anbn（n为正整数）,例1：计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(
3、2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,=-27x3,=25a2b2,=x2y4,=16x4y12z8,(-3)3x3,(-5)2a2b2,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,注意:（1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，应把y3,z2 看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。,(1)（ab2)3=ab6(),(2)(3xy)3=9x3y3(),(3)(-2a2)2=-4a4(),(4)-(-ab2)2=a2b4(),判断
4、:,(),1、计算:(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2102)2(6)(-3103)3,(2)8m3,(3)x5y5,（4）125a3b6,(5)4104,(6)-27 109,答案：(1)a8b8,2、计算：(1)（-2x2y3)3,答案(2)81a12b8c4,答案(1)-8x6y9,(2)(-3a3b2c)4,1 计算：a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2,解:原式=a3+4+1+a24+(-2)2(a4)2,=a8+a8+4a8,=6a8,试一试：,2 计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x
5、9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一：(0.04)2004(-5)20042,=1,=(0.04)2004(-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,=(0.04)2004(25)2004,说明：逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n可以解一些复杂的计算。,解法二：(0.04)2004(-5)20042,小结：1、本节课的主要内容：,幂的运算的三个性质：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都为正整数),2、运用积的乘方法则时要注意什么？,每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。,积的乘方,谢谢！,
