第二章有理数及其运算.doc

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1、第二章 有理数及其运算1数怎么不够用了一 学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数、分数、小数和百分数及其有关运算，数感已经有了初步的发展，获得了用数学知识解决现实生活中的简单问题的能力.学生的活动经验基础：在小学学习数的过程中，学生已经经历了从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程，获得了一些数学活动经验，同时在以前的学习中，他们也具备了主动与他人合作学习、积极与他人交流的经验.二 学习任务分析：本章内容是在学生已经掌握了正整数、正分数和零的认知结构基础上，通过解决实际问题，发现数不够用，由第一节数怎么不够用了引出负数，进而将数的范围扩大到了有理数.在此基础

2、上学习数轴和绝对值，最后学习有理数的运算.本章的重点内容是有理数的运算，而第一节数怎么不够用了是本章的出发点、是基础，它对于后面知识的学习起着决定性的作用.它提出了一个具体的学习任务：会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，同时也力图使学生在学习的过程中具备自主探索、交流合作的能力.综上所述，本节课的教学目标是：（1）借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理书应用的广泛性.（2）会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.（3）培养学生对问题分析抽象概括能力，提高学生语言表达能力，培养学生的“数感”，渗透分类讨论思想和集

3、合思想（4）通过有趣的富有挑战性的生活中的实际问题，激发学生学习的兴趣和探索知识的欲望，培养学生学习的自信心和探索精神.通过小组活动培养学生合作精神及团队精神三 教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：温故知新，引入新课，第二环节：小组合作，探索新知，第三环节：再次合作，得出新知，第四环节：巩固练习，能力提高，第五环节：目标检测，组内评价，第六环节：回顾概括，加深理解，第七环节：课后思考，布置作业。第一环节：温故知新，引入新课活动内容：本节课先复习小学学习过的数，然后根据同学们都比较熟悉的温度有零上温度和零下温度，来创设情境提出问题：数不够用了！学过的数:货币购物，用数如何表示10元5

4、角3分有了小数古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰有了整数 二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜有了分数瓦罐没有东西了 有了0用小学学过的数能表示下列数吗零上5C零下5C活动目的：利用多媒体课件展示同学们以前学习过的数，这样设计一方面使学生迅速进入到上课的状态，另一方面温习了本节课所需的知识，做好了精神准备和知识准备.第二环节：小组合作，探索新知活动内容：根据课本第37页计算某班四个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论.得出新知后，利用新的知识完成表格。现在我们用带有“+”号和“-”号的数表示各队每道题的得分情况，试完成下表第一

5、题第二题第三题第四题第五题合计第一队第二队第三队第四队活动目的：让学生之间互相交流，大胆发挥自己的想象力，找出问题的答案.活动的实际效果：在学生的交流过程中，老师进行监控指导，确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展.每个小组的同学都能积极说出自己的想法，组内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范，这样起到了组内帮助的作用，各个小组的学生发表了他们的不同表达方法后，大家一致总结出：用带“-”号的数表示比0分低的得分，用带“+”号的数表示比0分高的得分是最方便简洁的方法.在此基础上给同学们讲授了“-10”和“+10”的读法.学生学习了“+”、“-”表示方法后，完成表格，虽然这里

6、包含了有理数的运算，但学生根据生活经验可以完成，此处也为了以后的运算作了铺垫.附表格：现在我们用带有“+”号和“-”号的数表示各队每道题的得分情况，试完成下表第一题第二题第三题第四题第五题合计第一队+10-10+10+10-10+10第二队-10+100+10+10+20第三队+10+10-10-1000第四队+10-10+10-10-10-10第三环节：再次合作，得出新知活动内容：教师组织学生进行第二次分组讨论交流，找出生活中见过的带“-”号的数.通过对生活实际中的一些量的表示，体会正负数是两个具有相反意义的量；活动目的：为了进一步加深理解，教师组织学生进行第二次分组讨论交流，本教学环节的设

7、计，目的在于鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要，让学生感到数学与生活的紧密联系，感受数学就在身边，感受到数学应用的广泛性和学习数学的必要性.同时培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，通过小组交流讨论培养学生的合作精神.第四环节：巩固练习，能力提高活动内容：教师和学生一起完成例1后，学生独立完成随堂练习第一题，通过竞赛的形式，看谁做的又快又好.接下来，提出问题：你能将所学过的数分类吗？学生合作交流，最后师生一起总结得出有理数的分类。例：(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针

8、方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么0.03克表示什么?(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作什么？若在原地不动又记作什么？随堂练习：1、填空题（1）如果零上5记作5 ，那么零下3 记作_.（2）东、西为两个相反方向，如果4米表示一个物体向西运动4米，那么2米表示_，物体原地不动记作_。（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_。2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。名称99国债（1）99国债（2）99国债（3）01通化债券01三峡债券涨跌/

9、元0.010.051.240.152.0199国债(1)_;99国债(2)_;99国债(3)_;01通化债券_;01三峡债券_.3、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？活动目的：通过练习使学生加深理解正负数是表示相反意义的量，并能使学生在原有的认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围.第五环节：目标检测，组内评价（时间允许的话进行）活动内容：必做题:1、在-2；1/2；-3.5；11中,正数是 ；负数是 . 2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作 .3、如果上升1

10、0米记作10米，那么下降12米，记作 .4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示 .5.如果零上5记作+5,那么零下3 记作 .6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作 .7.把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 .（1）分数（ ）；（2）负整数（ ）；（3）正分数（ ）； （4）有理数（ ）.选做题：1、找规律（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，其中第199个数为 ，第2002个数 ，规律是 ；（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 其中第345个数为 ，第2002个数 ，规律是

11、 ； （3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9 其中第279个数为 ，第320个数的符号为 ，规律是 .2.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g5g.这里表示什么意思？3.小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日收支账本上记下“120元”.今天小店亏了20元，他应记作.A：20元 B：-20元 C：-20 D：100元进一步来看，一周来他的账本上的数据为周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日120元 -20元 80元 0元 -10元 150元 100元 如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？ 活动目的：检验学生对本节课的知识掌握情况第六环节：回顾概括，加深理解活动

12、内容：小组交流讨论回顾本节课的学习过程，交流结束后由学生对本节课的内容进行总结.1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。4、我学得怎样？活动目的：通过回顾学习过程加深学生的情感体验，感受同学之间合作的快乐，学有所得的愉悦，在回顾的过程中再次熟悉知识的探索思路和方法，形成认识事物的正确观点和思想.第七环节：课后思考，布置作业1、下列各数中，哪些

13、是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？ 7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.52、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.3、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？4、（1）如果节约20千瓦时电记作+20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记作什么（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?（3）如果+20表示增加20，那么-6表示什么？5、调查家中八月份收入和支出情况

14、，并且正确表示出来.6、某日傍晚，黄山的气温由中午的零上2下降了7，这天傍晚黄山的气温是多少？教学反思：2数轴一 学生起点分析:学生的知识技能基础：学生小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解，上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法.学生活动经验基础:数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.二 学习任务分析：教学目标：1

15、、知识与技能:通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数; 借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; 利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.三.学过程设计：本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入课题；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：动手练习，归纳总结；第四环节：仔细观察，发现规律； 第五环节：加强练习

16、，巩固提高；第六环节：归纳小结，强化思想；第七环节：布置作业.第一环节 创设情境,引入课题活动内容：教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（四人小组为单位讨论并回答教师的问题）活动目的：创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决, 学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的

17、感性认识上升到理性认识.第二环节 合作交流，探索新知 活动内容： 学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 活动目的：让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.第三环节 动手练习，归纳总结活动内容：学生回答问题，动手训练问题1： +3，-4，-1.5，0分别在数轴的什么位置?问题2：指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数? 问题3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ， -5， 0， 5， -4，问题4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有

18、什么关系？与，5与-5呢？活动目的： 通过练习，得出结论.正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.问题2是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程.问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程.它们从两个侧面体现出数形结合思想.问题4是使学生通过观察特例，总结出相反数的概念，以及互为相反数的两数在数轴上的位置关系，从数和形两个侧面理解相反数.第四环节 仔细观察，发现规律活动内容：学生观察数轴并回答问题：问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？问题

19、2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？ 利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由.-2 和 +6；0和 -1.8；和 -4. 活动目的：思考数轴的应用价值，观察数轴上两个点所表示的数的大小情况.得出结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，借助数轴比较数的大小.第五环节 加强练习，巩固提高活动内容：1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？活动目的：一方面巩固新学内容，另一方面为讨论相反数的性质和绝对值的概念作准备.第六环节 归纳小结，强化思想活

20、动内容：师生共同总结这节课的知识内容,让学生畅所欲言谈这节课收获.活动目的：把所学知识条理化，学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，在知识、能力和情感上都有所发展.第七环节 布置作业1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小. 7 ， ，-3.5 ，0 ，2、比较下列每组数的大小 （1） -10 ，-7 （2） -3.5，1 （3）， （4） 3.8，-4.1，-3.93、 (1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数? (2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B

21、点表示什么数?四 教学反思：3绝对值一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法 。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二 、学习任务分析：1地位和内容绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后

22、面学习有理数运算的基础。借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证2教学重点和难点理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。3. 教学目标知识与技能目标：（1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。（2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。过程与方法目标：（1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的；

23、（2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； （3）、通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。情感态度与价值观：借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作

24、学习的新型学习方式。三 、教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，解读探究；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，拓展升华；第五环节：布置作业。 第一环节 创设情境，导入新课活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“大象和两只小狗分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。01234-1-2-35大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?活动目的：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。第二环节 合作交流，解读探究活动内容

25、：引入绝对值概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。2给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)例1求下列各数的绝对值：-21， ， 0， -7.8。(学生充分思考后，让学生回答，老师板书)3每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值。(给学生充分时间，让学生相互出题、答题)4通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反

26、数；0的绝对值是0.)5“做一做”：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5；(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么?(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成) 活动目的：学生根据情境感知，初步认知绝对值，并通过对其概念的理解求解一个数的绝对值。通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的绝对值进行观察对比，从而得到它们的关系。学生从“特殊一般”分类归纳绝对值的代数意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。第三环节：应用迁移，巩固提高活动内容：例2比较下列每组数

27、的大小：(1)-1和-5；(2) 和-2.7。(给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。) 随堂练习：一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 。2.绝对值小于3的整数有 个,分别是 。3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于 。4.用、=号填空 -5 0 , +3 0, +8 -8 , -5 -8.5.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值： ，6 ，-3 ， ；6.比较下列各组数的大小： (1) (2) (3) (4) 活动目的：对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法

28、之间的差异。第四环节：总结反思，拓展升华活动内容：总结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。 (老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明。拓展：1.字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一定是负数吗？2.已知： ，求2x+3y的值。活动目的：通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。第五环节：布置作业必做题： 习题2.3，知识技

29、能第，题选做题： 若 则a 0; 若 则a 0.四、教学反思：4有理数的加法（一）一 学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。因此符号问题是一个很重要的问题，在有理数运算法则中都突出了符号，它是运算法则的重要组成部分，这一点应引起大家的重视。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，同时对一些简单的实际问题进行过有理数的运算，只是借助生活经验而已，如计算比赛的得分，计算温差等等。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程

30、，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。二 教学任务分析：对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2

31、.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。三 教学过程设计：本课时设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。（一）情境引入，提出问题活动内容:提出问题：1.足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量若我们规定赢球为“正”，输球为“负”比如，赢3球记为+3，输2球记为-2学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球也就

32、是(+3)+(+2)=+5 (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球也就是(-2)+(-1)=-3 你能说出其他可能的情形吗？答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是：(+3)+(-2)=+1； 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是：(-3)+(+2)=-1； 上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是：(+3)+0=+3； 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是：(-2)+0=-2； 上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是：0+0=0 。 2. 两个有理数相加，有多少种不同的情形？活动目的：通过实际问题情境

33、类比列出两个有理数相加的7种不同情形，进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。（二）活动探究，猜想结论：活动内容:1利用数轴来表示有理数加法的运算过程如果我们把向东走5米记作+5米，那么-5米表示什么？向东走-5米表示什么？（1）一个人向东走5米，再向东走3米，两次一共走多少米？或说：一质点在数轴上先运动+5米，再运动+3米，两次一共运动多少米？（2）一个人向东走5米，再向西走5米，两次一共走了多少米？或说：一质点在数轴上先运动+5米，再运动-5米，两次一共运动了多少米？（）一个人向东走米，再向西走米，两次一共走了多少米？或说：一质点在数轴上先运动米，再运动米，两次一共运动了多少米？（）一个人

34、向东走米，再向西走米，两次一共走了多少米？或说：一质点在数轴上先运动米，再运动米，两次一共运动了多少米？2.仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？ 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数活动目的：利用数轴帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳。（三）验证明确结论：活动内容:例1 计算下列算式的结果，并说明理由：(1) 180 +(-10)； (2)(-10)+(-1)； 活动目的：给学生提供示范，进行有理数加

35、法，先要判断两个加数是同号还是异号，再根据两个加数符号的具体情况选用某一条加法法则进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值活动的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解。（四）运用巩固：活动内容:1请同学们计算下列各题： (1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评2男生出题，女生回答；女生出题，男生回答。活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由难而易，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。（五）课堂小结：活动内

36、容:师生共同总结。1. 两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值2. 有理数加法法则及其应用。3. 注意异号的情况。活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。（六）布置作业：1.课本习题 2.4 1、2、3. 2.问题解决 1、2.四、教学设计反思4有理数的加法（二）一 学生起点分析： 学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律

37、是否对有理数适用未进行探讨。二 教学任务分析：和有理数的加法运算律一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。本课时教学重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算。具体教学目标如下：知识与技能：进一步熟练掌握有理数加法的法则；掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。过程与方法：启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。情感、态度与价值观： 1培养学生的分类与归纳能力。 2强化学生的数形结合思想。 3提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。三 教学过

38、程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。（一）情境引入，提出问题：活动内容:1叙述有理数的加法法则2小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？3计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；4计算下列各题：(1)8+(-5)+(-4)； (2)8+(-5)+(-4)； (3)(-7)+(-10)+(-11)； (4)(-7)+(-10)+(-11)

39、； (5)(-22)+(-27)+(+27)； (6)(-22)+(-27)+(+27)活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。（二）活动探究，猜想结论：活动内容:通过上面练习，引导学生得出：交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变用代数式表示：a+b=b+a运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零在同一个式子中，同一个字母表示同一个数结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用代数式表示：(a+b)+c=a+(b+c)这里a、b、c表示任意三个有理数活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。（三）验证明确结论：活动内容

40、:例1 计算：16+(-25)+24+(-32)引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便解： 16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)=（16+24）+(-25)+(-32) (加法结合律)=40+(-57) (同号相加法则)=-17(异号相加法则)提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？总结常用的三个规律：1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。活动目的：体会加法运算律对运算的简

41、化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加 （四）运用巩固：活动内容:计算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。活动的实际效果: 教师指定几名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。（五）课堂小结：活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获。1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。2、掌握加法运算律的法则及公

42、式，并适当的运用运算律进行简化计算。3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。（六）布置作业：课本65页：知识技能 1、2、3、4. 问题解决 1.四、教学设计反思5有理数的减法一、学生起点分析：有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。学生对减法运算并不陌生，但在小学阶段多是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义学生的知识技能基础：本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后学习的新内容。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数运