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1、,1.4 幂的乘方与积的乘方（二）,合并同类项:,2a3,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n=(m、n都是正整数),amn,归纳：同底数幂相乘：（1）同底数（2）相乘 合并同类项：（1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式,三种运算的主要区别,(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,探索&交流,(ab)3=,ababab,(2)为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律。,又可以把它写成什么形式?,=aaa bbb,=a3b3,(3)由特殊的(ab)3=a3b3 出发,你能想到一般的公式 吗?,anbn,探索,在下面的推导中，说明每一
2、步(变形)的依据：,(ab)n=ababab(),=(aaa)(bbb)(),=anbn(),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n=,anbn的证明,上式显示:积的乘方=.,(ab)n=,anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=anbn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,=(ab)ncn,=anbncn.,
3、【例2】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.,=32x2,=9x2;,(1)(3x)2,解：,(2)(-2b)5,=(-2)5b5,=-32b5;,(3)(-2xy)4,=(-2)4 x4 y4,(4)(3a2)n,=3n(a2)n,=3n a2n。,=16x4 y4；,例题解析,【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r 分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米,解：,=,(6103)3,63109,9.051011,(千米3),注意运算顺序!,随堂练习,p20,1、计算：(1)(-3n)3;
4、(2)(5xy)3;(3)a3+(4a)2 a。,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算:,(ab)n=anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn=(ab)n,(1)2353;,(2)2858;,=(25)3,=103,=(25)8,=108,=(-5)(-5)(-2)15,=-51015;,=24(-0.125)4,=14,=1.,与合并同类项结合考：,与同底数幂相乘结合考：,例3 把,化简,整体法,本节课你学到了什么?,反向使用am an=am+n、(am)n=amn 可使某些计算简捷。,每个因式分别乘方后的积,1、不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？2、若n是正整数，且，求 的值。3、等于什么？写出推理过程。,智能训练：,2.填空：（1）8=2x，则 x=；（2）8 4=2x，则 x=；（3）3279=3x，则 x=。,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,3.计算(2)3(2)5(2)(2)2(2)7(3)(2)325(4)(2)227,(28)(29)(28)(29),
