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1、锐角三角函数,操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1.65米,10米,?,你想知道小明怎样算出的吗？Zx.xk,探索新知,我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示.,观察图5-2中的RtOPM和RtOP1M1，它们之间有什么关系？Zx.xk,RtOPMRtOP1M1,P1M1OP1,OMOP,OM1OP1,PMOM,P1M1OM1,=_,=_,=_,想一想,对于锐角
2、A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？,这几个比值都是锐角A的函数，记作sin A、cos A、tan A，即,sin A=,cos A=,tan A=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切，统称为锐角A的三角函数.Z,x.xk,(1)sinA 不是一个角(2)sinA不是 sin与A的乘积(3)sinA 是一个比值(4)sinA 没有单位,三角函数符号最早的使用,1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”
3、按键的缘故。,小资料,sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导 人物，他于1464年完成的著作论各种三角形，1533年开始发行，这是一 本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。,Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的炮兵测量学中出现。,Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯劳克首创，最早见于他的圆几何学一书中。,Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的宫廷乐章一书。,1626年，阿尔贝特格洛德最早推出简写的三角符号:“sin
4、”,“tan”,“sec”.1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。,例1 在RtABC中，C=Rt，AB=5，AC=3,求B的三个三角函数值。,3,5,试一试：,的对边,的邻边,斜边,sinB=,cosB=,tanB=,解:由勾股定理得BC4,cosB=，sinB=，tanB=,sinA=，cosA=，tanA=,你掌握了吗？,1.如图，已知在ABC中，C=90BC=5，AC=12求角A的三个三角函数.,证明：,由勾股定理得AB13,在直角三角形中，两锐角A+B=90度，则A、B的三角函
5、数有如下关系：sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1,已知锐角的始边在x轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2,3)，求角的三个三角函数值。,M,成果检测,sin=，cos=，tan=，,解:过P作OMx轴于M,则OM2,PM3,由勾股定理得OP,若已知锐角的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(x,y)，它到原点的距离为r求角的四个三角函数值。,成果推广,sin=，cos=，tan=，,M,如图：在三角形ABC中，C=Rt,CDAB，垂足是D，BD=3,CD=4 求:角A 的三个三角函数值,看看谁最厉害！,解:由勾股定理得,sinA=，
6、cosA=，tanA=，,易证ABCD,练习：,1.下图中ACB=90，CDAB指出A的对边、邻边。,2.上题中如果CD=5，AC=10，则sinACD=_ sin DCB=_,中考链接：,（1）在ABC中，B=90，BC=3，AB=4，则tanA=_ cosA=_ Zx.x.k(12年北京),小 结,通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？,在RtABC中,CRt,我们把:,sin A=,cos A=,tan A=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切，统称为锐角A的三角函数.Z.x.xk,(1)sinA 不是一个角(2)sinA不是 sin与A的乘积
7、(3)sinA 是一个比值(4)sinA 没有单位,在直角三角形中，两锐角A+B=90度，则A、B的三角函数有如下关系：sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1,你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA,tanA的取值范围吗？,0sin A1，0cos A1,tanA0,A增大，三角函数怎样变化？,A越大sinA越,tanA越，cosA越 此时梯子越,操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1.65米,10米,?,你想知道小明怎样算出的吗？,探索新知,A,B,C,旗杆高BD,D,1.65+100.675=8.4米,再见,
