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1、成正比例的量,25,25,25,25,25,25,杯子都是相同的,25,25,25,25,25,25,1、水的体积和高度有关系吗？2、水的体积是怎样随着高度变化的？3、水的体积和高度的变化有什么规律？,高是2，体积是50；,高是4，体积是100；,高是6，体积是150；,高是8，体积是200；,体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。,高增加，体积随着扩大。,高减少，体积随着缩小。,体积和高的比值：,（1）水的体积随着高度的变化而变化；（2）水的高度增加，体积随着增加；水的高度降低，体积也随着减少；（3）体积和高的比值都是25。,体积和高的比值：,两种相关联的量，一种量变
2、化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,买排球的数量和总价如下表,1、排球的总价和数量有关系吗？2、排球的总价是怎样随着数量变化的？3、排球的总价和数量的变化有什么规律？,排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。,排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球的总价也减少。,排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,两种相关联的量，一种量变化，
3、另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,相关联,随变化,商一定,一看是不是（）二看是不是（）三看是不是（）,相关联,商一定,判定两个量是不是成正比例：,随变化,（水的体积）和（高）是相关联的量，又是随变化的量，而且（比值）是一定的，所以水的体积和高是（成正比例）的量。,排球的总价和数量是相关联的量，又是随变化的量，而且比值是一定的，所以排球的总价和数量是成正比例的量。,判定方法：,判定两个量是不是成正比例，主要是看它们的商是不是一定的。,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例
4、关系可以用下面的式子表示：,比值,总价,数量,总价,数量,单价,总价,数量,实验结果如何用图像表示,数据在一条直线上,(1)从图中你发现了什么?,(2)不计算,根据图像判断,如果杯中 水的高度是7cm,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?,7,175,225,9,(2)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?,一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。,（1）写出几组路程和相对应的时间的比,并比 较比值的大小。说一说这个比值表示什么。（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么?（3）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后 把它们按顺序连起
5、来。并估计下行驶120km 大约要用多长时间。,1.5,120,思 考,思 考,思 考,思 考,你猜我猜大家猜,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,你猜我猜大家猜,你猜我猜大家猜,一、大米的重量和总价如下表：,（1）表中有_和_两种量。（2）比值实际上表示_，请用式子表示它们的关系，关系式为：_（3）下结论：大米的_一定_和_成正比例。,总价,重量,单价,总价数量=单价,单价,总价,重量,1、小明买扬子晚报，数量与总价（）,2、王老师的体重和身高(),3、同样一台织布机，工作时间和工作总量(),4、圆的直径和周长(),二、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。,5、神州
6、6号在轨道上飞行的速度是一定的，飞行的路程与飞行的时间（）。,6、被减数一定，减数与差。(),7、圆的周长与它的半径。(),8、圆的半径与它的面积。(),、全班人数一定，出勤人数与缺勤人数成反比例（）,10、正方形的面积和边长成正比例（）,11、如果X=7，和成正比例（）,1、如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x，那么y和x成（）比例。,2、x12=y（x0），那么x与y成（）比例。3、当a+b=5，那么a与b（）比例。,三、填空：,正,正,不成,4、已知x与y成正比例关系，试填下表。,2,30,2.8,50,成正比例的量,说一说每一组中三个数量之间存在什么样的关系。1.单价、数量、总价。
7、2.工作效率、工作时间、工作总量。3.速度、时间、路程。4.小明的身高、大象的年龄。,1.路程和时间的变化有什么规律？2.相对应的路程和时间的比值是多少？,速度,1.总价和数量的变化有什么规律？2.相对应的总价和数量的比值是多少？,单价,这两个例子有什么共同的地方？,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。,如何判断两个量是否成正比例关系？,1、这两个量是否相关联。,2、比值是否一定。,杯子都是相同的,底面积,判断下面每题中的两种量是否成正比例。,小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。,小新
8、跳高的高度和他的身高。,因为跳高的高度和身高不是两种相关联的量，所以跳高的高度和身高不成正比例。,判断下面每题中的两种量是否成正比例。,小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。,长方形的宽一定，面积和长。,因为 长方形的面积和长是两种相关联的量，,所以 面积和长成正比例。,书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。,因为已经看的页数和未看的页数是两种相关联的量，但它们的变化方向不相同，所以已经看的页数和未看的页数不成正比例。,判断下面的两种量是否成正比例。,圆的周长和半径。,判断下面的两种量是否成正比例。,所以 圆的周长和半径成正比例。,因为 圆的周长和半径是两种相关联的量，,圆的面积和半
9、径。,判断下面的两种量是否成正比例。,因为 圆的面积和半径是两种相关联的量，,所以 圆的面积和半径不成正比例。,矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。,成反比例的量,1.通过计算比较，理解反比例的意义能够正确判断两种量是不是成反比例。2.进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。,学习目标,1、如果3x8y，那么y与x成正比例。,判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。,3、圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。,4、正方形的周长和边长。,5、圆柱的体积一定，底面积和高。,5、圆柱的体积一定，底面积和高。,2、每块地砖的面积一定，教室地板面 积和地砖块数。,300,300,300,300,300
10、,把相同体积的水,倒入底面积不同的杯子。,底面积和水的高度是两种相关联的量，水的高度是随着底面积的变化而变化的。,底面积增加，高度缩小。,底面积减少，高度增加。,体积是300cm3,底面积和水的高度的积总是一定的：,1030300,1520300,2015300,560300,1,60明游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。,说一说：从表格中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。,15,6,每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数扩大，组数反而缩小，每组人数缩小，组数反而扩大。规律是：每组人数和组数的乘积是一定的。,试一试,探索规律，并按规律填表。,这篇稿子，如果每分打
11、120个字，25分可以打完。,50,50,40,每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。,从上面的两个例子中，你发现了什么？,展示交流,题中两个量是两种相关联的量中，相对应的两个数的乘积是一定的。,两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干 倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。,像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。,每组人数x组数=游客总人数（积一定）,每分钟打的字数x时间=稿件总字数（积一定）,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），
12、反比例关系可以用下面的式子表示：,还有什么疑问？,生活中还有哪些成反比例的量？,每组的人数,组数,每组的人数组数=全班人数（一定）,每组的人数,组数,乘积,判断下面各题中的两种量是否成反比例。（1）长方形的面积一定，它的长和宽。（2）圆的直径和它的周长。（3）长方形的体积一定，它的底面积和高。（4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数和人数。（5）三角形的面积一定，它的底和高。（6）单价一定，总价和数量。,达标检测,一：小法官：（下面每题中的两个量是否成反比例，为什么？）1.学校食堂运进一批煤，平均每天用煤量和使用天数。2.全班人数一定，男生人数和女生人数。3.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。4
13、.书的总册数一定，每包的册数和包数。5.时间一定，路程和速度。,二，填空。1，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式是（）。2，y=8x，y和x成（）比例。3，已知ab=c，当a一定时，b和c（）。当b一定时，a与c（）。,都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。,1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。,1.变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。,2.相对应的每两个数的比值是一定的。,2.相对应的每两个数的乘积是一定的。,3.关系式：y/x=k（一定）,3.关系式：x y=k（一定）,判断下列情况是否成反比例关系
14、,我是小法官，判断让我来！,1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（）,2.2 x 510，所以2和5成反比例（）,3.三角形面积一定，底和高成反比例（）,4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（）,6.班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（）,5.如果x与y成反比例，那么 3x 与y也成反比例（）,运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？,（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。,（3）说明这个积所表示什么。,（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？,3，电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人
15、打字所用的时间。,请把上表补充完整，再回答下列问题。1，不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？2，打字的速度和所用的时间有什么关系？3，李老师打这份稿件用了24分，你知道他平均1分打多少个字吗？,60,40,30,4 6 8,试一试,每天运的吨数天数=总吨数（一定）,每天运的吨数和需要的天数成反比例，,巩固拓展,1,7 x=y15，x 和 y成什么比例关系？2，小明从家到学校行走的路程和剩下的路程是成反 比例吗？为什么？,3，甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？,练一练,糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表。,每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？,每袋的粒
16、数 12 15 20 24,装的袋数 50 40 30 20,每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例，因为每袋糖果的粒数装的袋数=总的粒数（一定）。,糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表。,每本练习本的页数和装订的本数成反比例。,因为每本练习本的页数和装订的本数的乘积（总的页数）总是一定的。,长/cm 12,宽/cm 1,面积/12 12 12,6,2,长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？,4,3,5,2,长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？,长/cm 6,宽/cm 1,周长/cm 14 14 14,4,3,1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？(1
17、)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。(3)玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。(4)长方形面积一定，它的长和宽。,1、判断下面每题中的两种量是不是 成反比例，并说明理由。（1）工作总量一定，工作效率和工作时间。（2）总人数一定，每行人数和行数。（3）用一根绳子围成长方形，长和宽。（4）一本故事书，每天读的页数和天数。（5）圆锥的体积一定，底面积和高。,成反比例的量,复习：,1、成正比例的量有什么特征？,（1）两种相关联的量。,（2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小。,（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
18、,（2）长方形的长一定，周长和宽。,2、下面下面两种量是否成正比例？,（1）数量一定，单价和总价。,复习：,3,300,300,300,300,300,把相同的体积的水,倒入底面积不同的杯子。,你会算出水的体积吗？,V=Sh,底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。,1030300,1520300,2015300,3010300,60 5300,从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。,从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。,（一定）,底面积高度水的体积,高度和底面积的变化有什么规律？,因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高
19、度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,底面积水的高度水的体积（一定）,每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地砖的面积数量教室面积(一定)，所以每块地砖的面积和数量成反比例。,96=54（m2）=540000（cm2）,900600=540000,1800300=540000,3600150=540000,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：,xyk（一定）,想一想，生活中还有哪
20、些成反比例的量？,正、反比例的相同点和不同点,1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。,都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。,1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。,2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。,2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。,3、关系式：,3、关系式：,每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容量数量醋的总量(一定)，所以每瓶容量和数量成反比例。,50,100,0.25,12,（1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。,9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。,每天的用煤量与使用天
21、数是两种相关联的量，因为每天用煤量使用天数煤的总量(一定)，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。,（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。,9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。,每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数组数全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例。,（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。,9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。,圆柱的底面积和高是两种相关联的量，因为圆柱的底面积高圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积和高成反比例。,（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。,9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。,每包的册数
22、和包数是两种相关联的量，因为每包的册数包数书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例。,（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。,9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。,黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块地的总面积(一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。,两种量,不相关联,相关联,加的关系,减的关系,乘的关系,除的关系,不成比例,不成比例,不成比例,积一定,商一定,成反比例,成正比例,正比例和反比例的比较,复习,判断：下面每组中的两个量成什么关系？,1、单价一定，数量和总价。,2、路程一定
23、，速度和时间。,3、正方形的边长和它的面积。,4、时间一定，工效和工作总量。,数量和总价成正比例。,速度和时间成反比例。,正方形的边长和面积不成比例。,工效和工作总量成正比例。,补充例题,表1,表2,在表1中，相关联的量是 和，随着 变化，是一定的。因此，和 成 关系。,在表2中，相关联的量是 和，随着 变化，是一定的。因此，和 成 关系。,判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？,路程,时间,路程,时间,速度,路程,时间,正比例,速度,时间,时间,速度,路程,速度,时间,反比例,正比例,反比例,正比例,比较正比例
24、、反比例的关系,表1,表2,1、都有两种相关联的量。,2、一种量随着另一种量变化。,1、变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。,2、相对应的每两个数的比值（商）是一定的。,1、变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。,2、相对应的每两个数的积是一定的。,练习,1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？,单价一定，数量和总价（）,总价一定，数量和单价（）,数量一定，总价和单价（）,成正比例,成反比例,成正比例,练习,2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?,（1）除数一定，和 成 比例；,被除数一定，和 成 比例。,（2）比的前项一定，和 成 比例；,比的后项一定，和 成 比例。,（3）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一 定的，宽和面积成 比例关系。,被除数,商,正,除数,商,反,比的后项,比值,反,比的前项,比值,正,正,作业,（1）当长一定，（）和（）成（）比例；,（2）当宽一定，（）和（）成（）比例；,在长方形的长、宽和面积三种量中，,（3）当面积一定，（）和（）成（）比例。,
