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1、2.2.1双曲线及其标准方程,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),双曲线在生活中.,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线zxxk,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF1|-|MF2|=-2a,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,（1）2a|F1F2|；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a
2、0；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=|F1F2|,则轨迹是？,（2）若2a|F1F2|,则轨迹是？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),常数为2a,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,1、如何
3、判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),小结,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,课堂练习：,?,1.已知平面上定点 及动点M。命题甲：命题乙：M点的轨迹是以 为焦点的双曲线。则甲是乙的（）条件,A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要,B,例1、写出适合下列条件的双曲线
4、的标准方程,(1)a=4，b=3，焦点在 x 轴上；(2)a=3，c=5，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-6）和（0，6），并且经 过点P（2，-5）.,解：因为双曲线的焦点在y轴上，设它的标准方程为,c=6，且 c2=a2+b2,36=a2+b2,又椭圆经过点,联立可求得：,双曲线的标准方程为,(法一),或,待定系数法,(法二)因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,由双曲线的定义知，,所以所求双曲线的标准方程为,定义法,5、回顾小结,（1）知识总结：双曲线的定义，关键词“小于”“绝对 值”“常数”，解题时要考虑“小于”改变“大于”或“等于”；去掉“绝对值”；“常数”为
5、零等几种情形时曲线的图形双曲线的标准方程，双曲线标准方程的求解（2）思想方法总结：本节课主要利用了数形结合、类比化归的思想方法、分类讨论思想,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340，,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,
