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1、一元二次方程及其解法,第3课时,一、复习提问、,1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程有哪四种方法？,3、一元二次方程分类,一元二次方程的解法(1)-开平方法,练习1、用直接开平方法解下列方程（1）3x2-75=0（2）5y2-10=0（3）（x-2)2-3=0,一元二次方程的解法(2)-配方法,复习,填空,x2-2x+()=x+()2 x2+6x+()=x-()2,3)x2+()=x+()2 4)y2-y+()=y-()2,练习1：1、2、,先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.,配方法,设a0，
2、a,b,c 都是已知数，并且 b2-4ac0，试用配方法解方程：ax2+bx+c=0.,一元二次方程的解法(3)-求根公式法,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式x=（b2-4ac0）,例：解方程 1)3y2-2y=1,一般步骤：（1）先把方程化为一般形式（2）确定a,b,c（3）判定=b2-4ac的值（4）代入求根公式,（2）,一元二次方程的解法(4)-因式分解法,例：解方程：x2=3x,解：移项，得x2-3x=0,将方程左边分解因式，得x(x-3)=0,x=0 或x-3=0,原方程的解为：x1=0 x2=-3,这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。,特点：在一元二次方程的一边
3、是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式 分解法来解。,例2 解下列方程：,（1）x2-3x-10=0,（2）（x+3）（x-1）=5,一元二次方程应用,例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?,分析:2月份比一月份增产 吨.2月份的产量是 吨 3月份比2月份增产 吨 3月份的产量是 吨,5000(1+x),5000 x,5000(1+x)x,5000(1+x)2,解:平均每个月增长的百分率为x 列方程 5000(1+x)2=7200 化简(1+x)2=1.44 x1=0.2 x2=-2.2 检验:x2=-2.2(
4、不合题意),x1=0.2=20%答:平均每个月增长的百分率是20%.,例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去，结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几?,总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A 则 第1次增长后的量是A=a(1+x)第2次增长后的量是A=a(1+x)2 第n次增长后的量是A=a(1+x)n 这就是重要的增长率公式.,2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2公式表示：A=a(1-x)2,一.复习填空:1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？增长率是多少。
5、2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存 1000元，存满一年，利息=。存满一年连本带利的钱数是。,200,20%,1060元,利息=本金利率,增长量=原产量 增长率,60元,4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _ 台,第二个月生产了 _ 台;,500050%,5000(1+50%),3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是.每件利润率是.,利润=成本价利润率,125元,25%,例3,某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上约定两年到期一次性还本付息,利息
6、为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,求这个百分数？,解：设这个百分数为x，依题意得：200(1+x)2=72+200(1+8%)(1+x)2=1.44 1+x=1.2,则 x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去.）,利息为本金的8%,四川省中考题,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x 6）个零件，依题意,得,经检验X=15是原方程
7、的根。,答：甲每小时做18个，乙每小时12个,请审题分析题意设元,我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用,由x18得x6=12,等量关系：甲用时间=乙用时间,解这个方程,得,1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？,2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？,试一试,解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意,得,汽车所用的时间自行车所用时间 时,设元时单位一定要准确,解这个方程,得,x=
8、15,经检验，15是原方程的根,由x15得3x=45,答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时,得到结果记住要检验。,例1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。,行程问题基本关系：S=vt,1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多少张？,解：设售出儿童门票x张,根据题意，得：,解方程，得：x=2100,答：共售出儿童票2100张,2、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人
9、，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？,解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人,根据题意，得方程：,解方程得：x=21,答：调往甲队21人。调往乙队5人。,例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？,36千米,甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙2.5时共走路程,甲,乙,相遇,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行2时走的路程,1.(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，
10、完成这件工作的时间是_小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是_;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克,填空题练习：,（1）方程x（x+1）=0的根是_.,（2）已知x=0是关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根，则m=_.,（3）若方程ax2+bx+c=0的各项系数之和 满足a-b+c=0，则此方程必有一根是_.,选择题训练1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是()（A）x-a=0（B）x-a=0或x-b=0（C）x-b=0（D）x-a=0且x-b=02、方程x(x-2)=2(2-x)的根为()（A）-2（B）2（C）2（D）2、23、方程(x-1)=(1-x)的根是()（A）0（B）1（C）-1和0（D）1和0,B,C,D,
