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1、必修5第二章数列复习,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,一、重点知识回顾,（一）等差数列,1.定义2.通项公式 an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)3.前n项和公式,结构为：SnAn2+Bn,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,一、重点知识回顾,（二）等比数列,1.定义2.通项公式,3.前n项和公式,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,（三）递推数列,1.递推关系：an与其前一项或前几项的函数关系,2.一个特殊的递推关系,已知Sn求an：,基本思想是转化为等差、等比数列,简单的递推数列可用
2、：“归纳”、“叠加”、“叠乘”、“构造”等方法解决.,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,二、例题归类,（一）求通项公式,1.观察法,注意与一些常见的基本数列相联系,如：n,2n+1,2n-1,n2,n2-1,2n等.,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,2.叠加与叠乘法,例题2.（1）数列an中a1=0,an+1=an+2n+1,求数列的通项公式.（2）数列an中a1=1,an+1=3nan,求数列的通项公式.,提示1.(1)用叠加法可得an(n+1)2,提示2.(2)用叠乘法可得,n=1需验证！,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学
3、胡建石,3.递推数列的通项公式求法,例题3.（1）已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图像上，其中n1,2,3,.求数列lg（1+an）的通项公式.,关键1.将an+1an22an配凑为（1+an）的关系式：an+11an22an 1即 an+11（an1）2,关键2.注意到a12，an0，两边取对数可得lg（1+an）是公比为2的等比数列.,bn2n1lg3,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,提示：本题若用“递推关系相减”可以化为an的递推关系，但解决其通项公式有困难.可以考虑变形化为整式后，转化为数列Sn的递推关系来求解.,关键1.变形为：
4、an2+1=2anSn,关键2.利用an=Sn-Sn-1转化得：Sn2-Sn-121,关键3.n1时，,而n1也适合,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,例题4.在数列an中，已知a1=1,an+1=2an+1,求数列的通项公式,点拨：形如an+1=pan+q的数列可构造数列an+r转化为等比数列求解,关键：需配凑并证明an1是等比数列,配凑可得an+11=2(an+1),且a1+12，所以an+12n，an2n-1,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,提示1.证明cn是以2为公差的等差数列(n1),n=1需验证！,提示2.证明an-bn是等比数列(
5、n1),2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,（二）等差、等比数列及其性质,例题1.(1)等差数列an中,a1+a4+a7=15,且a2a4a6=45,求数列的通项公式;(2)等差数列an中,ap=q,aq=p,求ap+q.,(1)提示：转化为a2,a6的关系，并构作二次方程，可得a21,a69；或a29,a61；由此得an=2n3或an=132n,(2)提示：解方程组可得（注意整体求解）,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,例题2.已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积
6、比中间两数之积少18，求此四个数.,提示：设这四个数依次为a-3d，a-d，a+d，a+3d,有四组解！1,2,5,8；8,5,2,-1;8,-5,-2,1；1,-2,-5,-8.,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,例题3.两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都有100项，则他们有多少个共同项？,提示：令共同项数列为cn,cn=12n-1,a100=302,b100=399,由Cn302得n25,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,例题4.已知两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn、Tn，且满足 SnTn(7n+2)(n+3)试求：a5b
7、5.,提示：将a5b5转化为SkTk,联想Skka5，得k9,a5b5=6512,利用等差中项,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,变式：一个等差数列共有2009项，则其奇数项和与其偶数项和之比等于（）,提示：利用奇数项组成的数列与偶数项组成的数列的平均值相等可得：比值为1005:1004,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,C,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,例题6.在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n？,提示1：先说明公比不等于1,提示2：整体求解,解法2.利用“等比数列的连续n项和”构成一个等比数列.,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,三、求和方法,(2)运用“倒序加”可得,倒序加,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,提示：先分析通项,再用裂项求和,裂项求和,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,错位减,2023年4月23日星期日,制作：衡阳市铁一中学 胡建石,
