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1、二次函数的图像与性质（2）,温故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,做一做,(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(0,0),y轴,右,左,0,0,上,试一试：,2、函数y=8x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对
2、称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；,3、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,在同一坐标系内画出函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象。,解：,0,2,2,4,6,-2,-4,-2,4,y=x2,y=x2+1,y=x2-1,问题1：观察函数对应值表，你能想象出三个图象之间的关系吗？(与学生分析函数对应值表),观察图象回答下列问题,问题2：抛物线，与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？,问题3：抛物线，与 有什么关系？,问题4：抛
3、物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动得到的？抛物线 呢？,问题5：你认为是什么决定了会这样平移？,向上,向上,向上,（0，0）,（0，1）,（0，-1）,y轴,y轴,y轴,y=x2+1,y=x2,y=x2-1,抛物线 y=x2+1，y=x2-1 与 y=x2 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？,0,2,2,4,6,-2,-4,-2,4,x,y,二次函数y=ax2+k对称轴是y轴，顶点坐标（0，k）当a0时，开口方向向上，当a0时，开口方向向下。,你能归纳二次函数y=ax2+k的性质吗？,问题1：观察图象的相互关系 2观察顶点的变化3观察对称轴的变化 4观察增减性的变化,观察对称轴的变化,二次函
4、数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点(最小值为k),顶点是最高点（最大值为k）,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,(0,k),(0,k),(0,k),函数y=ax2(a0)和函数y=ax2+k(a0)的图象形状，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,上加下减,相同,上,k,下,|k|,二次函数的图像,例(1)抛物线y=x2-2,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2
5、)抛物线y=x2-2 与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2-2:,开口向上,顶点为(0,-2).,对称轴是y轴,抛物线y=x2:,开口向上,顶点为(0,0).,对称轴是y轴,例题2讲解,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,上,5,下,11,小试牛刀,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,下,4,上,7,上,9,小
6、试牛刀,（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。,y=4x2+3,y=-5x2-4,小试牛刀,（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最 值，这个值等于。,向下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,小试牛刀,（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最 值，这个值等于。,向上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,
7、小,-3,小试牛刀,(6).二次函数y=ax2+c(a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为.,y=2x2-3,(-2,5),或,小试牛刀,及时小结,向上,向下,(0,c),(0,c),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=c,x=0时,y最大=c,抛物线y=ax2+c(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.,（1）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在_ 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x
8、的增大而减小，当x=_ 时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=2x2线怎样平移得到的_.,练习,（2）抛物线 y=x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=_时，函数y的值最_，最小值是.,1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 2.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1),(x1，y1)且x1x20，则y1 y2(填“”或“”)；,练习,2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）,B,3、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,练习：,总结1,小 结:,(1)抛物线 y=ax2+k 的图象可由 y=ax2 的图象上下 平移得到，,当 k0时,向上平移，当 k0时,向下平移，平移k个单位,(2)抛物线 y=ax2+k 的性质：,当a0时,开口向上,当a0时,开口向下;,对称轴:y轴,即 直线 x=0;,顶点坐标(0,k).,(3)抛物线 y=ax2+k 的平移规律：,
