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1、数学教案教材P.96 第三章分数课时第一节 分数的概念和性质 4第二节 分数的四则运算 6第三节 分数应用题 4课题第一节分数的概念和性质（4课时）教学目标1. 理解分数的产生，掌握分数的定义、含义及小学数学中的定义，掌握教学分数的方法；2. 掌握分数的基本性质、约分通分以及真假分数的含义。教学重点1.分数的理论定义以及小教中的分数定义；2.分数的基本性质以及约分通分、真假分数的含义教学难点分数的教学以及含义的理解教学方法讲授法教具无教学过程一、 复习1. 分数与实数；2.小学数学中的分数；3.怎样教学分数以及分数有哪些含义？二、 新授课（一） 分数的定义1. 分数的产生 实际生活的需要：例如
2、测量的结果的需要 数学本身的需要：开方运算2. 分数的定义 形如的数叫分数。m叫做分数的分子，n叫做分数的分母，中间的横线叫做分数线，读着“n分之m”。 分数单位：把B作为单位“1”平均分成n份，这样的一份叫做B的“n分之一”，记作。再用作为新的度量单位去度量A，如果A中恰好含有m个，度量的结果就是，我们把叫做分数的分数单位。 分数的含义：把单位“1”平均分成n份，表示m份的数（小学教材分数的含义）；表示两个数相除的结果；把m个单位平均分成n份，表示这样一份的数。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，除法中除数不能为零，所以分数中分母也不能为零。3. 分数的补
3、充定义：当n=1时，当m=0时，这样，分数的定义可以扩充定义为：形如的数叫分数。整数也可以看成是分母为1的特殊分数。4. 分数的相等与不等定理：设分数，如果 则 则 则推论：同分母,异分母.（二）、分数的性质 1.分数的基本性质如果分数的分子和分母同时乘（或除）以一个非零的数，分数的大小不变。即：（m是正整数） （m是正整数，且）注意：（1）正是通分的理论依据，（2）正是约分的理论依据。2.约分和通分 （1）约分定义：把一个分数的分子、分母分别除以它们的公约数（1除外），化成与原分数相等的分数，叫做约分。最简分数：分子和分母互质的分数叫做既约分数，也叫最简分数。约分的常用两种方法： 逐次约分法
4、，一次约分法（2）通分定义：把几个分数化成分母相同的分数，而不改变分数的大小，叫做通分。相同的分母叫做公分母。 3.真分数和假分数定义1：分子（除0）小于分母的分数叫做真分数。定义2：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。思考：1.“0”是真假分数吗？是分数吗？ 2.“1”是什么分数？ 3.真假分数分类的范围？ 4.假分数一定不小于1.4.课堂练习P102，习题十 第二节 分数的四则运算一、分数加法 复习整数的四则运算及重点1. 分数加法的定义：有两个分数，分别以其中一个分数的分子与另一个分数的分母相乘，得到的两个积的和作分子，以两个分数的分母的积作分母，这样所得的分数叫做两个分数的和。求两个分
5、数和的运算叫做分数加法。即：如果两个分数 那么 其中 是加数 ， 是它们的和。 2.分数加法运算法则：用两个分数的分母的积作为公分母，进行通分，然后用这个公分母作和的分母，用通分后两个分子的和作和的分子。3.分数加法的运算法则：与整数加法的运算法则相同。4.带分数（1）定义：用一个整数（0除外）和一个真分数的和表示的数叫带分数。即： ，（2）带分数与假分数互化，带分数是假分数的另一种表示。 二、分数减法1.分数减法的定义定义：已知两个分数 ，求一个分数，使得与的和等于 ，这种运算叫做分数减法。记作：其中是被减数，是减数，是与 的差。 分数减法与整数减法一样，差不一定存在，若存在则一定唯一。2.
6、 分数减法的运算法则：用两个分数的分母的积作为公分母，进行通分，然后用这个公分母作的分母，用通分后两个分子的差作差的分子。同理，有加减的分数运算，一次计算。3.分数减法的运算性质同整数减法的运算性质。三、分数乘法1.分数乘法的定义 用两个分数的分子的积作为分子，分母的积作为分母，所得的分数叫做这两个分数的积，求两个分数的积的运算叫做分数乘法。即：如果两个分数和 ，那么 其中和 都叫因数，是它们的积。 由整数的乘除法可知，分数的乘法是永远可以实施的，即结果是存在且唯一的。2.分数乘法的运算法则两个分数相乘就是把它们的分子、分母分别相乘做积的分子和分母。补充： 和 3.分数乘法的含义（1）分数乘整
7、数的含义设 是任意一个分数，是一个大于1的整数， 那么 （分数乘法定义） （整数乘法定义） 分数加法法则） 可见，分数 乘以大于1的整数，就是求个相同加数 的和，也就是求的倍是多少。 （2）一个数乘分数的含义设是任意一个数（当时，是整数）： 一个数乘以分数的含义（是大于1的整数） 因为 ，（分数乘法定义） 又由 可知是分成等份中的1份。 故：一个分数乘分数的含义，就是求的等份中的1份，也就是求的分之一是多少。一个数乘以分数的含义（、是大于1的整数）因为 ，（分数乘法定义） 又因 所以 因为表示把分成等份中的1份，所以就表示分成等份后的份。故：一个数乘分数的含义就是：求分成等份后的份是多少，也就
8、是求的分之是多少。 4.整数乘法的运算定律推广到分数乘法 包括交换律、结合律、分配律 四 分数除法 1.分数除法的定义 定义 已知两个分数和，求一个分数，使得与的积等于，这种运算叫做分数除法。记作 其中是被除数，是除数，是与的商。 分数除法与整数除法的定义一样。同样，商不一定存在，若存在则一定唯一。 2.分数除法的运算法则 把除数的分子和分母交换位置后与被除数相乘，即除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。 定义 如果两个数的积等于1，我们就叫这个数互为倒数。 因此，分数除法的运算法则也可以这样叙述：一个数除以分数就是用被除数乘以除数的倒数。 3.一个数除以分数的含义 除以，就是求一个数，使得
9、（1） 或 （2） 在第一种情况下，计算，就是已知一个数的是，求这个数；在第二种情况下，计算，就是求是的几分之几。 即：（1）已知一个数的几分之几是多少求这个数； （2）求一个数是另一个数的几分之几。 4.整数除法的运算性质推广到分数除法 五 分数四则混合运算和繁分数1.分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序以及括号的使用与整数的四则混合运算相同。在运算过程中，应用四则运算的性质可以使一些计算简便。 2.繁分数 定义 把含有分数的除法写成分数形式的式子，习惯上叫做繁分数。例如 在繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主线，主线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看着是繁分数的分子和分母。 把一些带有分数除法的算式改写成繁分数的形式： 繁分数可以化简 例如 化简 解法1 解法 2
