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1、九年级总复习之,等腰三角形、直角三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,概念,等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。,性质:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(简称“三线合一”),性质1:等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角”),1,用符号语言表示为:,性质1:等腰三角形的两底角相等 在ABC中,AC=AB()B=C(),已知,等边对等角,性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合在ABC中,AB=AC,点 D在B
2、C上1、AD BC=,_=。2、AD是中线,=。3、AD是角平分线,=。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,用符号语言表示为:,1、求有关等腰三角形的问题,作顶角平分线、底边中线,底边的高是常用的辅助线;,2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数;,3、掌握等腰三角形三线合一的应用。,等边对等角,1、等腰三角形的性质定理:,等腰三角形的两个底角相等。(可以简称:等边对等角),如果一个三角形有两个角相等那么这个三角形是等腰三角形。,简写成:等角对等边,2.等腰三角形的判定定理:,到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,一条线段的垂直平分线上的点到
3、这条线段两个端点距离相等,等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.,B,A,C,D,o,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,B,A,C,D,o,在直角三角形中,有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在直角三角形中,如果有一直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30;,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),勾股定理是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理:直角三角形两直角边a、b平方和,等于斜边c平方,a2+b2=c2,勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,