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1、荔城二中九年级数学备课组 张美玉,24.2.2 切线长定理,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,思考：切线和切线长这两个概念有何区别？,活 动 一:切 线 长 定 义,O,P,A,B,PA、PB有怎样的数量关系？PO与APB又有怎样的关系？,活 动 二：切线长定理,RtAOPRtBOP,PA=PB PO平分APB,连结OA、OB、,PA、PB与O相切，点A、B是切点,1=2,OAAP，OBBP,3=4=90,OA=OB，OP=OP,PA=PB,O,P,A,B,1,2,3,4,切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心
2、的连线平分两条切线的夹角.,数学符号语言：OAAP，OBBP.A,B 为切点。PA=PB，1=2.,O,P,A,B,1,2,已知：PA、PB分别与O切于点AB，连接AB交OP于点M，那么OP除了平分APB以外，还有什么作用？,(1)线段相等：,思考,(2)角相等：,P,（3）弧等：,OAPA；OBPB；OPAB,（5）三角形全等：,PA=PB；OA=OB；AM=BM,1=2；3=4；,AN=BN,(4)垂直关系：,OAPOBP；OAMOBM；MAPMBP；,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,切线
3、长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,N,例1：如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30（1）求P的度数；（2）当OA=3时，求AP的长,活 动 三:切线长定理的应用,Ex:1、填空：如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则PA=,AO=;（2）若PO=10，AO=6，则PB=；（3）若PA=4，AO=3，则PO=；PD=；2.如图，PA、PB分别切于点A、B，若P=700，则C的大小为,3.如图，PA、PB分别切O于点A、B，AC是O的直径,APB=500,则PAB=，CAB=,下图是一张三角形的
4、铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,C,A,B,活 动 四:内切圆,假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等于半径，如何找到圆心？,C,A,B,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,A,B,C,I,D,E,F,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点,三角形的内心到三角形的三边的距离相等,例2：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,1、已
5、知：如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）图中共有几对相等线段？（2）若AD=4，BE=5，CF=6，则ABC的周长是；（3）若AB=4，BC=5，AC=6，则AD=，BE=，CF=.2.如图，已知O是ABC的内切圆，(1)若 A=50o，则BOC=_度(2)若BOC=120o，则 A=_度（3）若 ABC=40o，ACB=80o，则，A=_度3.ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）,Ex:,1、切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,2、切线长定理 从圆外一点可以引圆
6、的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。,活 动 六,4、内切圆画法和相关性质,试卷,谢谢合作！谢谢指导！,例2 如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解:设 AF=x cm，则,AE=xcm，,CD=CE=ACAE=13x，,BD=BF=ABAF=9x，,由BD+CD=BC可得,（9x）+（13x）=14.,解得 x=4.,因此 AF=4cm，,BD=5 cm，,CE=9 cm.,C,A,B,E,F,O,D,（1）点O是ABC的内心，,BOC=180(1 3),=180(25 35),1.如图，在ABC中，点O是内心，若ABC=50，ACB=70，求BOC的度数,=120,同理 3=4=ACB=70=35,1=2=ABC=50=25,2.ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）,解：设AB=c，BC=a，AC=b.,
