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1、2014年山东省泰安市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014山东省泰安市，1，3分）在，0，-1，-这四个数中，最小的数是（ ）（A） （B）0 （C）- (D)-1【答案】D。2. （2014山东省泰安市，2，3分）下列运算，正确的是（ ）（A）4a-2a=2 （B）a6a3=a2 （C）（-a3b）2=a6b2 (D)（a-b）2=a2-b2【答案】C。3. （2014山东省泰安市，3，3分）下列几何体，主视图和左视图都为矩形的是（
2、 ）【答案】D.4. （2014山东省泰安市，4，3分）PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）（A）2510-7 （B）2.510-6 （C）2510-7 (D)0.2510-5【答案】B。5. （2014山东省泰安市，5，3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）（A）1+6180 （B）2+5180 （C）3+4180（D）3+7180【答案】D。6. （2014山东省泰安市，6，3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）【答案】C。7. （2014山东省泰安市，7，3分
3、）方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的解是（ ）（A）x+2y=1 （B）3x+2y=-8 （C）5x+4y=-3 （D）3x-4y=-8【答案】D。8. （2014山东省泰州市，8，3分）如图，ACB=90，D为AB中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于 F，若AB=6，则BF的长为（ ）（A）6 （B）7 （C）8（D）10【答案】C。9.（2014山东省泰安市，9，3分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的成绩统计表：成绩/分80859095人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）（A）90,90 （B）90,89
4、 （C）85,89 （D）85,90【答案】B。10.（2014山东省泰安市，10，3分）在ABC和A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1,A=A1，则ABCA1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1,B=B1，则ABCA1B1C1；（3）若A=A1，C=C1，则ABCA1B1C1；（4）若ACA1C1=CBC1B1,C=C1，则ABCA1B1C1。其中真命题的个数为（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个【答案】B。11.（2014山东省泰安市，11，3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2,3,4，从中随机摸出一个小球记下
5、其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C。12.（2014山东省泰安市，12，3分）如图（1）是直角三角形纸片，A=30，BC=4cm，将其折叠为BD，如图（2），再将（2）沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图（3），则折痕DE的长为（ ）（A）cm （B）cm （C）cm （D）3cm【答案】A。13（2014山东省泰安市，13，3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？
6、设每盆多植x株，则可以列出方程是（ ）（A）（3+x）（4-0.5x）=15 （B）（x+3）（4+0.5x）=15（C）（x+4）（3-0.5x）=15 （D）（x+1）（4-0.5x）=15【答案】A。14.（2014山东省泰安市，14，3分）如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16.点P是斜边AB上一点，过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q。设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）【答案】B。15.（2014山东省泰安市，15，3分）若不等式有解，则实数a的取值范围是（ ）（A）a-36 （B）a-36 （C）a-36 （D）a-36【
7、答案】C。16.（2014山东省泰安市，16，3分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图（1）放置，其中ACH=CED=90，A=45，D=30，把DCE绕点C顺时针旋转15得到DCE。如图（2），连接DB，则EDB的度数为（ ）（A）10 （B）20 （C）7.5 （D）15【答案】D。17.（2014山东省泰安市，17，3分）已知函数y=（x-m）（x-n）（其中mn的图像如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图像可能是（ ）【答案】C。18.（2014山东省泰安市，18，3分）如图，P为O的直径BA延长线上一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连接PD。已知PC=PD=B
8、C。下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形：（3）PO=AB；（4）PDB=120。其中正确的个数为（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个【答案】A。19.（2014山东省泰安市，19，3分）如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为（ ）（A）（-1）cm2 （B）（+1）cm2 （C）1cm2 （D）cm2【答案】A。20（2014山东省泰安市，20，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x-1013y-1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y
9、的值随x值的增大而减小；（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1x3时，ax2+（b-1）x+c0.其中正确的个数为（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个【答案】B.第二部分(非选择题，共60分)二、填空题（本大题共4小题，满分12分。）21.（2014山东省泰安市，21，4分）化简（1+）的结果为。【答案】x-1.22.（2014山东省泰安市，22，4分）七年（1）班同学为了了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表：月均用水量x/m30x55x1010x1515x20x20频数/户12203频率0.120.0
10、7若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭有户。【答案】560.23.（2014山东省泰安市，23，4分）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，ODAC，垂足为E，交O于D，连接BE，设BEC=，则sin的值为。【答案】。24.（2014山东省泰安市，24，4分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去。若点A（，0），
11、B（0,4），则点B2014的横坐标为。【答案】10070。三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25.（2014山东省泰安市，25，8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高20，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克。如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完。（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【答案】解：（1）设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价为（1+20）x元，
12、由题意，得=2+300解之，得x=5经检验x=5是所求的解，所以该种果干第一次的进价为每千克5元。（2）盈利：【+】9+600980-（3000+9000）=5820（元）所以超市销售该干果共盈利5820元。26.（2014山东省泰安市，26，8分）如图，OAB中，A（0,2），B（4,0），将AOB向右平移m个单位，得OAB.(1)当m=4时，如图。若反比例函数y=的图像经过点A，一次函数y=ax+b的图像经过A，B两点，求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图像经过点A及AB的中点，求m的值。【答案】解：（1）由图知：A点的坐标为（4,2），B点的坐标（8,0）k=42=
13、8y=把（4,2），（8,0）代入y=ax+b，得所以经过A，B两点的一次函数表达式为y=-x+4.（2）当AOB向右平移m个单位时，A点的坐标为（m，2），B点的坐标为（m+4,0），则AB的中点M的坐标为（m+4）-2，1m2=（m+4）-21即m=2.当m=2时，反比例函数y=的图像经过点A及AB的中点M。27.（2014山东省泰安市，27，10分）如图，ABC=90，D,E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M。（1）求证：FMC=FCM;(2)AD与MC垂直吗？并说明理由。【答案】（1）证明：ADE是等腰三角形，F是AE的中点，DFAE，D
14、F=AF=EF又ABC=90，DCF,AMF都与MAC互余DCF=AMF又DFC=AFM=90DFCAFMCF=MFFMC=FCM（2）ADMC由（1）知MFC=90，FD=FE,FM=FCFDE=FMC=45DECMADMC。28（2014山东省泰安市，28，11分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC与BD交于点E，ADB=ACB.（1）求证：;（2）若ABAC，AEEC=12，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形。【答案】解：（1）证明：AB=ADADB=ABE又ADB=ACBABE=ACB又BAE=CABABEACB又AB=AD，（2）证明：设AE=xAE:EC=1:2EC=
15、2x由（1）得AB2=AEACAB=x又BAACBC=2xACB=30又F是BC的中点BF=xBF=AB=AD又ADB=ACB=ABDADB=CBD=30ADBF四边形ABFD是平行四边形又AD=AB四边形ABDF是菱形。29.（2014山东省泰安市，29，11分）二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（-1,4），且与直线y=-x+1相交于A，B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（-3，0）。（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图像上一点（点N在AB上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM
16、与NC互相垂直平分？并求出所有满足条件的N的坐标。【答案】解：（1）由题设得A（0,1），B（-3，）由二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A、B及点（-1,4）解得二次函数的表达式为y=-x2-x+1.（2）设N（x，-x2-x+1）则M/P点的坐标分别为（x，-x+1），（x，0）MN=PN-PM=-x2-x+1-（-x+1）=-x2-x=-（x+）2+当x=-时，MN的最大值为。（3）连接CM,BN,BM与NC互相垂直平分即四边形BCMN为菱形由于BCMN即MN=BC,且BC=MC即-x2-x=，且（-x+1）2+（x+3）2=即x=-1故当点N（-1,4）时，BM与NC互相垂直平分。
