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1、三角形的外心、內心與重心,外心,O,I,G,內心,重心,三角形的外心,1.知道三角形三邊的垂直平分線交於一點，此點稱為此三角形的外心。,2.能利用外心的性質做簡單的計算題。,3.知道直角三角形斜邊中點到三頂點等距離。,垂直平分線(中垂線)上任意一點到兩端點的距離相等,L垂直於,1=2,在BPM、CPM中,BMPCMP(SAS),已知ABC中，,L為過,A,B,C,L,中點M,M,且垂直於,的線，,P,為L上一點。,求證,證明,M為,中點,1=2,P,2,1,M,鈍角,外心O三角形三邊垂直平分線的交點,直角,銳角,O,O,O,鈍角外心在外部,直角外心在斜邊中點,銳角外心在內部,外心O到三角形的三
2、頂點距離相等=R(外接圓半徑),O,鈍角外心在外部,O,直角外心在斜邊中點,O,銳角外心在內部,A,B,C,A,B,C,A,B,C,ABC是鈍角，則 BOC=360-2A,O是三角形ABC的外心,O,A,B,C,ABC是銳角，則 BOC=2A,O,A,B,C,想法一,O,A,B,C,ABC是鈍角，O是三角形ABC的外心則 BOC=360-2A,O,A,B,C,想法二,ABC是鈍角，O是三角形ABC的外心則 BOC=360-2A,想法一,O,A,B,C,證明,連,O是三角形ABC的外心,在OAB、OAC中,=(180-21)+(180-22),1=ABO,1,2=ACO,2,BOC=3+4,3,
3、4,=(180-1-ABO)+(180-2-ACO),=360-2(1+2),=360-2A,ABC是鈍角，O是三角形ABC的外心則 BOC=360-2A,O,A,B,C,想法二,證明,O是三角形ABC的外心,圓O為ABC的外接圓,BOC=,=360-BC,=360-2A,ABC是銳角，O是三角形ABC的外心則 BOC=2A,想法一,B,C,1,2,3,4,A,證明,連,O是三角形ABC的外心,1=3,，在ABC中,2=4,BOC=5+6,在OAB、OAC中,5,6,=1+3+2+4,=23+24,=2(3+4),=2A,O,O,A,B,C,ABC是銳角，O是三角形ABC的外心則 BOC=2A,想法二,證明,O是三角形ABC的外心,圓O為ABC的外接圓,BOC=,=2A,BOC,BC,A=,BC,
