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1、同角三角函数关系式,崇阳职业技术学校 汪利珍,在单位圆中,角的终边OP与OM、MP组成直角三角形,|MP|的长度是正弦的绝对值,|OM|的长度是余弦的绝对值,|OP|=1,,根据勾股定理得sin2+cos2=1,又知tan=,所以,平方关系,商数关系,同角三角函数公式,注意:,1.公式中的角一定是同角,否则公式可能不成立.如sin230+cos2601.,2.同角不要拘泥于形式,6等等都可以.,如sin24+cos24=1.,3.商数关系中注意限制条件.即cos0.k+,kZ.,(1)给定角的一个三角函数值,求这个角的其余三角函数值。,应用:,(2)化简三角函数式和证明三角恒等式。,应用的方法
2、:,正用,逆用、变形用.,例1 已知,并且是第二象限角,求的余弦和正切值,解:sin2+cos2=1,是第二象限角.,例2已知,求sin、tan的值.,解:cos0是第二或第三象限角,()当是第二象限角时,,()当是第三象限角时,,例3.已知sincos=,180270.求tan的值。,解:以题意和基本三角恒等式,得到方程组,消去sin,得5cos2 cos2=0,,由方程解得cos=,或cos=,因为180270,所以cos0,即,cos=,代入原方程组得sin=,于是tan=2.,例4化简:,解:原式=,例5 化简:,解:原式=,=cos.,化简方向:切化弦,例6 已知tan=2求值:,解
3、:(1)分子分母同除以cos原式=,=1/7.,化简方向:弦化切,(2)分子“1”换为“sin2+cos2”原式=,=5/3.,例7.求证:(1)sin4cos4=2sin21;,证明:左边=(sin2+cos2)(sin2cos2)=sin2cos2=sin2(1sin2)=2sin21右边.所以原等式成立.,(2),证明:,原式右边=tan2(1cos2)=tan2tan2cos2,=tan2sin2=左边.,(3),证明:左边,=右边,原等式成立.,证明等式的常用方法:,1.从等式的一边证得它等于另一边;,2.先证明另外一个等式成立,从而推出需要证明的等式成立;,3.利用作差(作商)的方法。,