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1、万有引力定律及其应用,看过刚才的视频同学们有何感触？震撼（场面）自豪（为我们国家航天事业的发展）,考点回顾：三大宇宙速度,推到过程：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径r，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为M.根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得：,或：,代入数据得：,第一宇宙速度的定义：卫星绕地球做圆周运动时在地面发射的最小发射速度。也等于卫星环绕地球做圆周运动的最大速度。第二宇宙速度：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。,例题剖析：,例题1：我们在推导第一
2、宇宙速度时，需要作一些假设，下列假设中正确的是（）,解析：第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度）所以做出的假设有两个：（1）卫星做匀速圆周运动；（2）贴近地面，即：卫星的轨道半径等于地球半径计算方法是：GMm/R2=mv2/R,其中：M是地球的质量，R是地球的半径，得：v=GM/R,故选项A、C正确；卫星的运转周期和地球自转的周期是完全不同的两个概念，只有同步卫星的运转周期和地球自转的周期是相同的，其他的都不相等，故选项B不正确答案：A C,问题：把卫星发射到更高的轨道，必须要更大的发射速度,而通过前面的知识我们能推到出所有绕地球做
3、圆周运动的卫星的速度 由公式可以知道速度随轨道半径的增大而减小，这两者是否有矛盾？,疑点突破,其模型可简化为下图，回答以下问题：1.卫星在由椭圆轨道运行的过程中由B点到A点万有引力如何变化？重力加速度呢？由椭圆轨道上的B点到A点的过程，离地高在增大，故B点引力大于A点引力，B点重力加速度大于A点的重力加速度，2.由B到A的过程中引力做什么功？导致引力势能和动能如何变化？机械能是否守恒？由椭圆轨道上的B点到A点的过程，因为仅有引力做负功，故机械能守恒，引力势能增加，动能减小，B点速度大于A点速度。3.在椭圆轨道上的A点和圆轨道上的A点万有引力谁大？向心加速度谁大？机械能是否相等？速度谁大？在轨道
4、3和轨道2的同一点，距地球高度一样，故引力一样大，但要实现由椭圆轨道到圆轨道，必须在A点点火加速，即点火前的速度小于点火后的速度。即椭圆轨道上的A点速度小于圆轨道的A点速度。机械能不相等。,释疑：忽略空气阻力等其他外力，卫星在运转的过程中仅受万有引力的作用，由低轨道到高轨道，引力在做负功，引力势能增加，据机械能守恒定律知：动能减小，所以速度减小。而要把卫星送入更高轨道，必然需要克服更大的引力做功，所以 发射的速度也要更大。所以说两者没有矛盾。问题的关键在于我们研究的过程不一样。,按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计
5、在2013年以前完成。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为,飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点。点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周运动。下列判断不正确的是：A飞船在轨道上的运行速率 B飞船在A点处点火时，动能减小 C飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态 D飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间,例题剖析,解析：解：A：飞船在轨道上，万有引力提供向心力：GMm/(4R)2=mv2/4R 在月球表面，万有引力等于重力得：GMm/R2=mg0，解得：v=g0R/2，故A错误B、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，
6、要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，减小所需的向心力故B正确C、飞船从A到B运行的过程中只受重力，所以处于完全失重状态，故C正确D、设飞船在近月轨道绕月球运行一周所需的时间为T，则：mR42/T2=mg0，T=2 R/g0，故D正确故选A,知识延伸：,练习题1：13分)我国的“嫦娥三号”探月卫星将实现“月面软着陆”，该过程的最后阶段是:着陆器离月面h高时速度减小为零,为防止发动机将月面上的尘埃吹起,此时要关掉所有的发动机，让着陆器自由下落着陆。己知地球质量是月球质量的81倍,地球半径是月球半径的4倍，地球半径R0=6.4X106m，地球表面的重力加速度g0=10
7、m/s2，不计月球自转的影响(结 果保留两位有效数字).(1)若题中h=3.2m，求着陆器落到月面时的速度大小；(2)由于引力的作用，月球引力范围内的物体具有引力势能。理论证明，若取离月心无穷远处为引力势能的零势点，距离月心为r的物体的引力势能，式中G为万有引力常数，M为月球的质量，m为物体的质景。求着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引 力范围所需的最小速度。,解：(1)设月球质量为M、半径为R，月面附近重力加速为g，着陆器落到月面时的速度 为 忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足：（2分）设地球的质量为M0，同理有：（2分）着陆器自由下落过程中有：2=2gh（2分）由式并带入数据可得：=3.6m/s（3分）(2)设着陆器以速度0从月面离开月球，要能离开月球引力范围，则至少要运动到月球的零引力处，即离月球无穷远处。在着陆器从月面到无穷远处过程中，由能量关系得：（2分）由式并带入数据可得：0=2.5103333m/s（2分）,归纳总结,在卫星变轨问题中常涉及能量问题，我们必须抓住问题的关键：是否只受引力作用是则机械能守恒，如若实现变轨，则机械能将发生变化（不论是点火加速还是点火减速）,
