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1、相似三角形的应用,古人利用相似三角形性质测建筑物的高度,你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建筑，是古代埃及国王的坟墓，2600年前，埃及有一个国王，想知道已盖好的大金字塔的高度，但是他不知道该怎么测量。人爬到塔顶去吧，不可能。因为塔身是斜的，就是爬上去了又怎么测量呢？后来国王请来了一个叫泰勒斯的学者来帮着他解决了这个问题。你知道他是如何测出来的吗！下面我们就一起来看看他的方法。,例6 为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高度的竹竿DE，比较竹竿的影长CD与金字塔的影长AB，却可近似地算出金字塔的高度OB，如果DE=1米，CD=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB。,解：太阳光线是平线光线，
2、ECD=OAB EDC=OBA=90 ECDOAB（一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别对应相等的两个三角形相似）DEOB=CDAB OB=DEABCD=137（米）答：金字塔的高度是137米。,A,C,B,D,E,给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?请与同桌交流一下。,1米木杆,皮尺,我也行,A,C,B,D,E,给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?想一想。,皮尺,平面镜,我也行,练一练,在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？,解：设高
3、楼的高度为x米，则 1.8x=360 解之得：x=36答：高楼的高度为36米。,物1高：物2高=影1长：影2长,X,例：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.,A,50,120,60,方法一：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=5
4、0米,求两岸间的大致距离AB.,A,B,C,D,E,解:,ADB=EDC ABC=ECD=900.ABD ECD ABEC=BDCD AB=BDEC/CD=12050/60=100（米）答：两岸间的大致距离为100米。,120,50,60,A,E,C,B,D,A,E,D,C,B,D,B,C,E,A,D,方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后，再选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,120,60,50,1.相似三
5、角形的应用主要有两个方面：,（1）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“物1高：物2高=影1长：影2长”的原理解决。,（2）测距,课堂小结,相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法。,例8 如图，已知ACB的边AB、AC上的点，且ADE=C，求证：ADAB=AEAC。,解：ADE=C，A=A ADEACB（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）ADAC=AEAB 即；ADAB=AEAC,利用相似三角形测量瓶子的内径,工具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺,过 程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离。构造相似并计算瓶子内径。,解：设点O将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段AB的长度为m，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn。,
