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1、,一次函数,变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,创设问题情境 2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式 s=，即s随 的变化而变化；1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入 是 元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y=。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 的变化而
2、变化；,60,120,180,600,时间,60t,t,1500,2050,10 x,x,3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,（1）这天的8时的气温是，14时的气温是，22时的气温是；（2）这一天中，最高气温是，最低气温是；小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；,4,8,6,10,-2,时间,t,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）。定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；不变的量叫做；,变量,常量,指出前面三
3、个问题及其它问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10 x，常量是，变量是；（2）“行程问题”中s=60t，常量是，变量是；（3）“气温变化问题”，变量是；（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常量是。（5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。（6）圆的周长公式，这里的变量是，常量是。,10,60,t和s,t和T,X和y,y=4n,n和y,4,n=50/a,a和n,50,r和C,自变量、函数的概念,设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值
4、，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,.自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量，是 的函数.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有 的值与之对应，所以 是自变量，是 的函数.,唯一,x,唯一,t,s,t,t,T,t,唯一,例：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化
5、.解:（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是 的函数；（2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？,1请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300 x(2)y=x(3)S=r2,解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。,(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。,(3)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。,2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,1、y 比 x的 少2
6、。2、y 是 x的 倒数的4倍。3、矩形的周长是18 cm,它的长是 ycm，宽是x cm。4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。,Y=180-2x,思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,汽车由永泰驶往相距1200公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?,你 能仿照此题编一道题目吗？,认真审题：你会有意外的收获,课堂小结 1.常量、变量、自变量、函数；2.辨析是否是函数的关键：(1)是否存在变量,(2)是否符合唯一对应性；,
