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1、初三数学圆复习资料姓名: 班级: 学号: 评价:一、确定一个圆有两要素，一是 ，二是 ，圆心确定 、半径确定 ；圆既是 对称图形，又是 对称图形；它的对称中心是 ，对称轴是 ，有 条对称轴。二、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等。如图，AB、CD是O的两条弦若AB=CD， 则有 = ， = 若AB=CD， 则有 = ， = 若AOB=COD， 则有 = ， = 三、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 ，相等的圆周角所对的弧 ，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 。1、如图，AB、AC、BC都是O的弦，CABCBA，COB
2、与COA相等吗？为什么？2、如图，A是O的圆周角，A30，则BOC= ，OBC= 四、半圆或直径所对的圆周角都是 ，90的圆周角所对的弦是圆是 。1、如图，AB是O的直径，DCB=30，则ACD= ，ABD= 2、如图，O的直径AB=10，弦BC=5，B= 五、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平弦所对的弧。即：如图，若ABCD，则有AP PB，AC() CB()，AD= 如图，若CD=10，AB=8，求PC的长？六、与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系 2、直线与圆的位置关系(设O半径为，圆心到直线距离为)A点在圆 OA r 与O相交 r B点在圆 OB r 与O相切 rC点在圆 OC r 与
3、O相离 r3、圆与圆的位置关系（1）用公共点的个数来区分1、两个圆没有公共点， 那么就说这两个圆 ，如图3的 2、两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 3、两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 （2）、根据数轴填表两圆的位置关系数量关系及其识别方法外离外切相交内切内含典型题：1、已知O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与O的位置关系为（ ）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不确定2、圆最长弦为12，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为，那么（ ）A B C D3、已知圆O1和O2的半径的6cm和8cm，当O1O2=12cm时, O1和O2的位置关系为（
4、 ）A外切 B相交 C 内切 D内含4、两圆半径和为24cm，半径之比为1：2，圆心距为8cm，则两圆的位置关系为（ ）A外离 B相交 C 内切 D外切初三数学圆复习资料姓名: 班级: 学号: 评价:七、切线1、切线性质：圆的切线 于经过切点的半径2、切线识别：经过半径的 端且 于这条半径的直线是圆的切线1、如图2，已知直线AB是O的切线，且ABOA，问OBA= 2、如右图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，两圆的半径分别为5cm和3cm，则AB= 3、如图，AB是O的直径，B45，ACAB，AC是O的切线吗？（写出详细的过程）八、切线长定理：从圆 一点可以引圆
5、的 条切线，它们的切线长 这一点和圆心的连线 平分这两条切线的 角即：如右图， PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，则PA PB， PO平分 1、如下图，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，P=60PA=10cm，那么AB的长为 2、如图PA，PB分别为O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，P=70，则C= 3、如上图， PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，PA=10，在劣弧AB()上任取一点C，过C作O的切线，分别交PA，PB于D，E，则PDE的周长是 九、圆有关的计算（1）弧长的计算如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长 半径r圆心角度数n弧长l1
6、0365212012（圆周率用表示即可）（2）扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么，扇形面积 方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为r， 那么， 扇形面积 半径r圆心角度数n弧长l扇形面积103666264（3）圆锥的侧面积与表面积1、如图1：为圆锥的 ，为圆锥的 ，为圆锥的底面 ，由勾股定理可得：、之间的关系为： 2、如图2：圆锥的侧面展开后是一个 ：圆锥的母线是扇形的 而扇形的弧长恰好是圆锥底面的 。故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的 圆锥的表面积= + 3、看图填表：底面积底面圆的周长侧面积表（全）面积3551368（圆周率用表示即可）初三数学圆复习测试姓
7、名: 班级: 学号: 评价:一、填空题。（20分）1、如图，BAC=30，则BOC的大小是 2、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，大圆、小圆的半径分别为10 cm和6cm，则AB cm。3、如图，AB、AC是O的弦， BOD = 140 , 则 BCD的度数为 第1题 第2题 4、如图，APB=50，PA、PB都为O的切线，则AOB= 。5、如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一点动点，那么OP的长取值范围是 AOABPPOB6、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为7、ABC 的内切圆O 与AC、AB、BC分别相切于
8、点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，则AE= ，BF= ，CD= .8、已知，圆锥的母线是13cm，底面的周长是10cm，则圆锥的侧面积为 ，圆锥的高为 。9、扇形的圆心角是120，半径R=5，则扇形的面积为 。10、已知扇形面积是12cm2,半径是8cm,则扇形的周长是_.二.选择题.（20分）1.下列命题为真命题的是( )A、三点确定一个圆。B、三角形的内心到三角形三个顶点距离相等。C、和半径垂直的直线是圆的切线。D、一个三角形只有一个外接圆2.若一个三角形的外心在这个三角形的边上,那么这个三角形是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D不能确定3、如图，已知AB
9、是半圆O的直径，BAC=32，D是弧AC的中点，那么DAC的度数是（ ）A、25 B、29 C、30 D、324、圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（ ）A、有两个交点，B、有一个交点 C、没有交点， D、交点个数不定。5如图，四边形内接于O,点E为BC延长线上一点,DCE=55度,则BOD的度数为 ( )A.110度 B.125度 C.145度 D.155度6、如图,CD是O的弦,AB的O的直径,CD=8,AB=10,则点A,B到直线CD的距离的和是( )A.6 B.8 C.10 D.12 第5题 第6题7、如图,为了绿化环境,在矩形空地的四个角划出四个半径为1的扇形
10、空地进行绿化,则绿化的总面积是( ) A. B. C.2 D.8、中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分,然后连接五等分点而得,五角星的每一个角的度数是( ) A.30 B.35 C.36 D.37 9、已知O的半径r = 2，直线L和O距离为，若直线L与O有公共点，则的范围是（ ）A= 2cm B2cm C2cm D2cm10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180 B.200 C.225 D.216三、画图题（8分）1、如图，（1）作ABC的外接圆。（2）作DEF的内切圆（要求：保留作图痕迹，不用写出作法）四、解答题 1、已知:
11、在O中，CD平分ACB，弦AB、CD相交于点E，连结AD、BD，(1) 写出图中3对相似的三角形;(2) 找出图中相等的线段，并说出理由.（10分） 2、如图,ABC中,AB=AC,A=50,以AB为直径作圆O,分别交BC,AC于D,E,求BOD,EOD,和AOE的度数. （10分） 3、 如图所示,在RtABC中,BAC=90,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积. （10分）nABCD.B4、 已知扇形的圆心角为120,面积为300cm2. (1)求扇形的弧长;(2)若把此扇形卷成一个圆锥,求这个圆锥的底面半径和高. （10分）5、如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，B=90, P为BC上一点. (1) 若APD=90， 找出图中两个相似的三角形，并加以证明; (2) 若AB=9，DC=4, P为BC的中点，APD=90,求BC的长; (3) 在(2)的条件下， 试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系，并予以证明. （12分）附加题：1、已知图中各圆两两相切，O的半径为2r，O1 、O2 的半径为r，则O3 的半径是_；2、如图，三个半径为的圆两两外切，且ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ABC的周长是 ；9
