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1、 数乘向量导学案(1)【教学目标】 1.识记并掌握数乘向量的定义，理解数乘向量的几何意义； 2.掌握数乘向量的运算律并运用其解决相关的数学问题； 3.培养学生数形结合的能力，渗透类比的数学思想。【教学重点】 数乘向量的定义及运算律。【教学难点】 数乘向量的几何意义。【教学方法】 问题探究式；训练与实践式；基于信息技术的教学方法创设情景：龟兔赛跑的故事：一只兔子每次位移向量 , 3次位移多少? n次位移多少? 一 填空题： 1. 数乘向量的定义 实数与向量的积是一个，记做。它的长度与方向规定如下： （1）|= （2） 当 0时，的方向与的方向，当O时，与的方 向 （3） 当 =O时，= 当 =时
2、，有 . 2. 数乘向量的几何意义 就是把向量沿着的或的放大或缩小。 3. 数乘向量运算满足下列运算律 设，R，则（1） (+)=（2） （）=（3） （+）=向量的加法、减法与数乘向量的综合运算，叫向量的线性运算。例1 如图（1）已知向量，求作向量-3 作法：跟踪练习： 已知,画出向量-3，-，并说出它们的几何意义。1.牛刀小试 (1) (2+5) (2) (3)4 (3) (2)（4）2（）例2 计算：2（+）-3(-)解： 熟练巩固： 化简 （1） 3(+)-2(-)- （2） 4（2-3）+5（2-） （3） （+2）-（5-2） (4) (2+3-)-(3-2+) （5） 2（2+6-3）-3（-3+4-2） （6） 3（+-）+2（-）+3应用升华： 例4 已知点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点， 如图所示。求证： OM=(OA +OB) 分析：结合图形，利用向量的加法，向量的减法求证。OBMAAMAMAMAAMAMA 证明： 跟踪练习：在ABC中，D为边BC的中点， 求证： （1）AD =( AB + AC ) (2) 3 AB+2 BC + CA =2 AD 作业：课本第3,4 题 4
