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1、14.3.2 一次函数与一元一次不等式,庙滩中心学校 汪志杰,看下面两个问题有什么关系:,（1）解不等式 2x40（2）自变量x取何值时函数y=2x4的值大于0？,分析:(1)解2x40得x2,解问题（2）就是要解不等式2x40,解得x2时函数y=2x4的值大于0,探究新知,一次函数与一元一次不等式,14.3用函数观点看方程(组)与不等式,通过分析可以发现：求不等式 2x 4 0的解集 求一次函数y=2x4当y大于0时，对应自变量x的取值范围,-用函数观点看一元一次不等式,画出函数y=2x4的图象,图1,确定直线y=2x4上x轴上方的部分点对应的横坐标x的取值范围。,探究新知,一次函数与一元一
2、次不等式,14.3用函数观点看方程(组)与不等式,利用图像来说明：当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？,由图可知：x2时，函数y=2x-4的值大于0,求不等式2x-40的解集,求一次函数y=2x4当函数值y大于0时对应自变量x的取值范围,反思：如何用函数观点,如图，直接利用图象，解决下列问题：,（1）求出 0的解集；,（3）求出 0的解集；,14.3用函数观点看方程(组)与不等式,一次函数与一元一次不等式,探究新知,(X2),(X2),(2)求出3x+2 0的解集；,（4）求出5x+3 2x+1的解集；,(x),(x),知识归纳,一次函数与一元一次不等式,14.3用函数观点看方程(组)与
3、不等式,求不等式ax+b0的解集,函数y=ax+b的值大于0,看直线y=ax+b在x轴上方的部分图象上的点所对应的横坐标x的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,利用函数图像求一元一次不等式解集的步骤：,1.将不等式化为形如（1）ax+b0(2)ax+b0（3）ax+b0（4）ax+b0其中的一种的形式,2.画出函数y=ax+b的图象,3.看函数y=ax+b的图象，找自变量x的取值范围,看函数图象的方法,其它形式的不等式求解集类似,例题：用函数图像的方法解不等式5x+42x+10,解：原不等式化为：3x60,画出直线y=3x6的图象,由图可知：不等式的解集为x2,运用新知,一次函数与一元一次不
4、等式,14.3用函数观点看方程(组)与不等式,在同一直角坐标系中画出一次函数y2=5x+4与y1=2x+10的图象，,如图,再次探究：,一次函数与一元一次不等式,14.3用函数观点看方程(组)与不等式,例题:用函数图像的方法解不等式5x+42x+10,解不等式5x+42x+10,y2 y1,直线y2=5x+4 在直线 y1=2x+10的下方的部分图象上的点所对应的横坐标x的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,解:如图，由图象可知:不等式5x+42x+10的解集为x 2.,将不等式两边看作两个一次函数，利用函数图象如何,1.直线y=kx+b与x轴交于点A（1，0），且y随着x增大而减小，则kx
5、+b0的解集为。,2.已知一次函数y=ax+b的图像与x轴交点的横坐标为2，且经过第三象限，则ax+b0的解集为。,运用新知,一次函数与一元一次不等式,14.3用函数观点看方程(组)与不等式,x1,x2,3.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5)，根据图象可得不等式3x+bax3的解集为,X 2,运用不同方法解决情景中的问题,不等式可化为0.5x-5000,画出直线y=0.5x-500的图象,由图可知:不等式的解集为x1000,所以当行驶的路程少于1000公里的时候，就选择个体,解：设要行驶的路程为x公里，依题意有,1000+3x1500+2.5x,方法一,运用新
6、知,一次函数与一元一次不等式,14.3用函数观点看方程(组)与不等式,某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，个体车主的收费标准是底金1000元，另外每公里收费3元，国营出租车公司收费标准是底金为1500元，另外每公里收费2.5元。请同学们从经济的角度帮这个单位参谋一下，什么情况下选择个体车主比出租公司合算。,画出直线y=1000+3x和直线y=1500+2.5x,由图象可知，当x1000时直线y=1000+3x出现在直线y=1500+2.5x的下方,所以1000+3x1500+2.5x的解集为x1000,所以当行驶的路程少于1000公里的时候，就选择个体,方法二,运用
7、新知,一次函数与一元一次不等式,14.3用函数观点看方程(组)与不等式,某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，个体车主的收费标准是底金1000元，另外每公里收费3元，国营出租车公司收费标准底金为1500元，另外每公里收费2.5元。请同学们从经济的角度帮这个单位参谋一下，什么情况下选择个体车主比出租公司合算。,解：设要行驶的路程为x公里，依题意有 1000+3x1500+2.5x,如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n相交于点P，则不等式组,的解集为,一次函数与一元一次不等式,14.3用函数观点看方程(组)与不等式,1x3,思维拓展,Kx-nmx-b,mx-n,1.所学知识：用一次函数的图象求一元一次不等式的解集,2.数学方法：数形结合,课本P129第3、4、7、8、9,归纳小结,14.3用函数观点看方程(组)与不等式,一次函数与一元一次不等式,布置作业,再见,
