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1、一次函数图象的应用,浮梁县蛟潭二中 徐辉,一、教材分析,1、教学内容：本节课主要是在学生学习了一次函数图象画法及性质的基础上，以一系列有趣且富有挑战性的问题为场景，引出一次函数图象的应用，通过观察函数图象获得有用的信息，去解决这些富有挑战性的实际问题，从而促进学生认知结构和数学应用能力的发展，并初步体会方程和函数的关系。2、教材地位：本小节不仅是一次函数刻画现实世界变量间关系最为简单的一个应用，还是学生学好第二课时的内容及以后学好二次函数、反比例函数图象应用等内容的必要基础，同时使学生初步形成引用函数的观点认识现实世界的意识和能力。这对于初中的数学学习意义重大。3、教材处理 教学目标：(1).
2、知识技能:能通过观察函数的图象获得有用的信息，去解决实际问题，并初步体会方程和函数的关系。(2)能力要求1、经历利用函数图象解决简单实际问题的过程，培养学生图象识别与应用能力。2、在解决问题中，培养学生数形结合能力及发展形象思维能力。(3)情感态度利用有趣的问题，激发好奇心，培养合作、探究的意识，让学生感受数学源于生活，用于生活。重点：（1）辨析函数图象所反映的信息；（2）利用函数图象解决简单的实际问题。难点：准确辨析函数图象所反映的信息，并体会方程与函数的关系。,二、学情分析,1、知识障碍：部分学生由于对函数的理解不一定很深刻，对于准确辨析函数图象所反映的信息及体会一元一次方程与一次函数的关
3、系有一定困难。所以教学中要及时给予帮助与指导，鼓励他们主动参与数学学习活动，自觉地解决问题，积极发表自己的看法，并及时对他们的解答和表述进行恰当地指导和评价。2、认知基础：学生在前面的学习中，通过丰富的现实情境，充分认识了一次函数的图象与性质，并经历了利用函数图象、文字表达及列表等形式确定一次函数表达式的过程，初步具备了利用一次函数的有关知识解决现实问题的能力，为本节的学习奠定了基础。3、活动经验基础：在前面几节中，教科书为学生提供了大量生动的现实情境，通过阅读、分析、推理、交流等活动，掌握了一次函数的图象与性质，获取了数学来源于生活，并服务于生活的初步体验，特别是通过学习，培养了认真分析，严
4、谨推理的态度，具备了参与、合作及观察、分析、抽象、概括能力。,三、学法指导,由于教科书提供了丰富的现实情境，学生充满好奇心，也会有比较高的积极性，所以教学环节的设计与展开，以解决现实情境中的问题为中心，构建自主探索与合作交流相结合的课堂学习环境，教师参与到合作交流的讨论之中，予以点拔，使学生在自主探索的过程中形成自己的观点和有效的学习模式。,四、过程设计,（一）引入新课（二）深入探究（三）巩固应用（四）积累总结,设计意图：直接出示教科书的引例引导学生自主探索，用多媒体展示干涸的河床，给学生以视觉上的震撼，培养学生环保、节约用水意识，调动探索的积极性。,（一）引入新课,由于持续高温和连日无雨，某
5、水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如右图所示，回答下列问题：,（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？（2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？,教学说明：由于前两问比较简单，可让学生自主探索，并展示探索结果，务必使学生明确结论是如何得到的，也就是让学生展示读图的过程，明确从函数图象获取信息的方法。第（3）问无法在图象上直接读出，可采取小组合作交流的方式进行探索。这样处理，既能调动学生的积极性，又培养了学生的合作意识及解决问题的能力，使学生获得了成
6、功感。,（二）深入探究,设计意图：有了上面探索的经验，学生的积极性空前高涨，在此基础上出示教科书例1，引导学生深入探索，规范解决问题的步骤与方法。,例1：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如下图所示。,根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将 自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？,教学说明：有了前面引例的经验，学生已比较习惯读图，所以将该例题完全放手给学生，以充分体现学生的主体地位，培养学生对所学知识的迁移能力和
7、多角度分析问题的能力，完善知识结构，灵活运用所学知识解决问题，在问题的解决中发展创新和形象思维能力。三个问题都可由图象直接读出，在充分发表自己观点的基础上，教师板书学生的典型思路，以规范利用函数图象解决问题的方法。,（三）巩固应用,设计意图：通过练习，帮助学生进一步加深对利用函数图象解决问题的认识，同时回顾利用函数图象确定函数表达式的方法，并初步体会函数与方程的关系。）,（1）当y=0时，x=-。（2）直线对应的函数表达式是-。教学说明：通过该问题不同方法的探索，引导学生思考一元一次方程与一次函数的关系，数与形的关系，提高学生的归纳总结能力，加强知识间的联系，并纳入自己的知识结构，为今后的学习
8、打下基础。,1、（教科书随堂练习）如左下图1，看图填空。,设计意图：利用一个分段函数的图象问题，提高学生灵活运用知识解决问题的能力及知识迁移的能力，培养学生克服困难、勇于探索的良好品质。,2、小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数之间的关系如右图2所示，请你根据图象提供的信息解答以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数表达式。（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖西瓜赚了多少钱？,教学说明：这是一个很生活化
9、的问题，无疑是学生很感兴趣的。本题的难度在于不能直接在图象上读出有关数据，对于（1）问，由于学生已经历过由一次函数图象确定一次函数表达式的过程，所以不会感到陌生，而对于（2）（3）问，与本节前面直接读图的问题相比，学生会感到一定的困难。这时，教师引导学生，采取分组合作的方式，对这两问展开探索，在充分的交流讨论中获得解决问题的方法。,设计意图：考查学生的基本读图能力，巩固当堂所学基础知识。,3、某汽车发动机表面温度Q（）与工作时间t（小时）之间的关系如右图所示。（1）发动机连续工作3.5小时，发动机的表面温度是多少？（2）当发动机表面温度为70时将发出警报，这个发动机连续工作几小时，将发生警报？
10、（3）此发动机温度每小时大约升高多少度？,教学说明：本题由学生当堂独立完成，课后教师批阅，以了解学生对本节基础知识的掌握情况，并进行适当的查漏补缺。,四、积累总结,设计意图：采取谈话方式，引导学生从知识、思想方法、情感态度等方面对本节课进行总结。谈话话题：通过这节课的学习，你学到了什么？有什么感受？1、在利用一次函数图象解决问题的过程中，要正确读图，首先明确横轴与纵轴所代表的意义，再找到关键点，结合一次函数的性质进行分析。2、进一步体会到一次函数在实际中的广泛应用。3、发现了一元一次方程与一次函数之间的联系，体会数形结合的数学思想。4、感受到了知识之间的相互联系与相互转化，体验了数学与现实生活
11、的密切联系，感受了运用所学知识解决实际问题的乐趣，感受了与他人合作的重要性。教学说明：主要引导学生回顾，通过本节课的学习，初步具备了从一次函数图象中获取信息的能力，体验了一次函数图象能帮助我们解决相关的问题，对于图象中不易读出的数据，还可借助前面所学确定一次函数表达式的有关知识，利用表达式解决。,评价与反思,本节课每个教学环节的设计与展开，始终贯彻学生是学习的主体这一理念，无论是学生的自主探索，还是小组的合作交流，都在体现这一理念。第一环节通过情景的创设，激发了学生的兴趣，调动了学生探索的积极性；第二、三环节在学生充分探索的基础上，理顺了利用图象解决问题的思路，规范了方法与步骤，并且加大了探索的力度，保证了学生自主、合作、探究的学习活动向纵深发展，给予了学生充足的探索时间和空间，避免了以完成教学任务为主要目标的倾向；继而考查了学生对基础知识的掌握情况，做到知识的当堂落实。第四环节对本节进行了有效的回顾，帮助学生梳理了知识脉络，起到了画龙点睛的作用。,谢 谢,
