概率统计(一轮复习讲义).doc

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1、2012届高考文科数学第一轮系统复习 无忧高考，高考无忧！2011届高考文科数学复习第一轮讲义第一章：概率统计第1节：抽样方法一、考纲要求：1、理解随机抽样的必要性和重要性；2、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法。二、阅读教材：1、人教A版必修3P5464。三、梳理知识：1、几个基本概念：（1）总体： ；（2）个体： ；（3）样本： ； （4）样本容量： 。2、简单随机抽样：（1）定义：设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样；（2）最常用的简单随机抽样的方法：

2、 。3、系统抽样：（1）定义：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）；（2）步骤：假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本，先将总体的个个体编号；确定分段间隔，对编号进行分段，当是整数时，取；在第1段用 确定第一个个体编号（）；按照一定的规则抽取样本，通常是将加上间隔得到第2个个体编号，再加得到第3个个体编号，依次进行下去，第 n 个个体编号为 ，直到获取整个样本。4、分层抽样：（1）定义：在抽样时，将总体分成互不相交的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层

3、取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样；（2）分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样。5、三种抽样方法比较：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样不放回抽样和放回抽样：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样。随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样。四、热身小题：1、某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（ ）A、40；B、50；C、120；D、1502、某单位有老年人27人，中年人54人，

4、青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（ ）A、抽签法；B、系统抽样；C、随机数表法；D、分层抽样3、老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ）A、随机抽样；B、分层抽样；C、系统抽样；D、以上都不是4、一个年级210人，某次考试中成绩优秀的有40人，成绩中等的有150人，成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，则宜采用 抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是 。5、在一有45名学生的班级调查学生的身体发育状况，决

5、定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取的概率为0.2，抽取了3名女生，则男生应抽取 人。五、精讲例题：例1、某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：1000名考生是总体的一个样本；可用1000名考生数学成绩的平均数区估计总体平均数；70000名考生的数学成绩是总体；样本容量是1000。其中正确的说法有（ ）A、1种；B、2种；C、3种；D、4种【解析】根据有关概念知，说法是正确的，故选C。【变式】：为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个

6、问题，下列说法中正确的有 个。2000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的100名运动员是一个样本；样本容量为100；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等。（ ）A、1；B、2；C、3；D、4例2、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第小组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中的抽取的号码是 。【解析】，在第7小组中抽取的号码是63，填63。【变式】：用系统抽样法要从160名学生中抽取容量

7、为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 。例3、某中学高中部有三个年级，其中高三年级有600人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部一共有多少人？【解析】：设高中部一共有n人，则高三年级应抽取45-15-10=20人所以有，n=1350注：抽样比= = 【变式】某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查

8、，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A、9；B、18；C、27；D、36六、训练习题：1、某校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现抽取一个容量为20的样本，其中后勤人员应抽人数为（ ）A、3；B、15；C、2；D、52、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为；则完成这两

9、项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A、分层抽样法、系统抽样法；B、分层抽样法、简单随机抽样法；C、系统抽样法、分层抽样法；D、简单随机抽样法、分层抽样法3、要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法未能确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A、5，10，15，20，25，30；B、3，13，23，33，43，53；C、1，2，3，4，5，6；D、2，4，8，16，32，484、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽样容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分

10、别为（ ）A、15，10，20；B、10，5，30；C、15，15，15；D、15，5，255、用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（ ）A、；B、；C、；D、6、从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，现分段间隔应为（注：表示不超过的最大整数）（ ）A、；B、；C、；D、7、一个公司有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 。8、一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中每个个体被抽到的概率都是，则总体

11、中的个数为 。9、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人。10、某班有50人同学，其中男生30人，女生20人，某次导师要抽五位同学打扫环境，依性别按人数作分层抽样，则班上的男同学甲被抽中的概率是 。七、评价复习： 第2节：图表与数字特征一、考纲要求：1、了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；2、理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；3、能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标

12、准差），并作出合理解释；4、会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5、会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。二、阅读教材：1、人教A版必修3P6583。三、梳理知识：1、用样本的数字特征估计总体的数字特征：（1）众数、中位数：在一组数据中出现 的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按从大到小（或从小到大）排列，处在 上的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（2）平均数和方差：如果这个数据是，那么 叫做这个数据平均数；如果这个数据是，那么 叫做这个数据方差，同时， 叫做这个数据标准差

13、。2、频率分布直方图、折线图与茎叶图：样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率；所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。频率分布直方图，具体作法如下求 （即一组数据中最大值与最小值的差）；决定 ；将数据 ；列 ；画 。注：频率分布直方图中小长方形的面积组距频率。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率；累积频率

14、分布图是一条折线，利用任意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频率。78994 5 6 4 73四、热身小题：1、如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A、84，85；B、84，84；C、85，84；D、85，852、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A、9.4，0.484；B、9.4，0.016；C、9.5，0.04；D、9.5，0.

15、01696 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 3、某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A、90；B、75；C、60；D、454、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127，则该样本标准差 克5、如图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计

16、，样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 。五、精讲例题：例1、为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A：96，112，97，108，100，103，86，98轮胎B：108，101，94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数，中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差，标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？【解析】（1）A轮胎行驶的最远里程的平均数为：，中位数为：；B轮胎行驶的最远里程的平均数为：，

17、中位数为：。（2）A轮胎行驶的最远里程的极差为：，标准差为：B轮胎行驶的最远里程的极差为：，标准差为：（3）由于B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以B轮胎性能更加稳定。【变式】：甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）。甲机床：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1乙机床：10.3，10.4，9.6，9.9，10.1，10.9，8.9，9.7，10.2，10分别计算上面两个样本的平均数和方差，如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？2、某班学生

18、在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段人数255815843（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计分数不满110分的学生所占的百分比。【解析】（1）样本的频率分布表如下：分数段人数频率累积频率20.040.0450.10.1450.10.2480.160.40150.30.7080.160.8640.080.9430.061.00合计501.00生产能力分组人数4853（2）频率分布直方图如下：80 90 100 110 120 130 140 150 频率/组距分数（3）根据累积频率分布，分数不满110分的学生所占的百分比约为40。【

19、变式】：某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2。表1：表2：生产能力分组人数63618（1）根据分层抽样，从A、B两类工人中分别抽取多少人？并求出的值；（2）画出频率分布直方图；（3）就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（4）分别估计A类工

20、人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）3、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班。（2）甲班的样本方差为（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：

21、（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），（178，176），（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：（181，176），（179，176），（178，176），（176，173），。【变式】：某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，4

22、23，427，430，430，434，443，445，445，451，454；品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430。（1）完成所附的茎叶图；（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。六、训练习题：1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）A、；B、；

23、C、；D、2、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数789107891078910频数555564464664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A、；B、；60 70 80 90 100 110 km/h频率/组距C、；D、3、某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的车辆数为（ ）A、200；B、600；C、500；D、3004、甲、乙两名同学在

24、5次体育测试中的成绩茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（ ）甲乙8 7 2 6 278982 81 5A、，乙比甲成绩稳定；B、，甲比乙成绩稳定；C、，乙比甲成绩稳定；D、，甲比乙成绩稳定。分数54321人数20103030105、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为A、；B、；C、3；D、6、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A、甲地：总体均值为3，中位

25、数为4；B、乙地：总体均值为1，总体方差大于0；C、丙地：中位数为2，众数为3；D、丁地：总体均值为2，总体方差为37、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：；，则样本在区间上的频率为 。学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班676798、某校甲、乙两个班级各有50名编号1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如右表：则以上两组数据的方差中较小的一个为60 70 80 90 100 110 120 分数人数 。9、某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如果9

26、0分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为 。10、若的方差为3，则的方差为 。11、为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5合计（1）求出表中表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？12、有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下一上午各自的销售情况：（单位：元

27、）甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23。（1）请写出这两组数据的茎叶图；（2）将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？七、评价复习： 第3节：统计案例一、考纲要求：1、会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2、了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程；3、了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用；4、了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用；5、了解聚类分

28、析的基本思想、方法及其简单应用；6、了解回归的基本思想、方法及其简单应用。二、阅读教材：1、人教A版必修3P8495；2、人教A版选修12P216。三、梳理知识：1、变量间的关系有两种，一种是确定性关系，即函数关系，是一种因果关系；一种是非确定性关系，即相关关系。相关关系中的两个变量包含两种情况，两个变量中的一个是可控制变量，另一个是随机变量；两个都是随机变量。从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关。2、线性相关、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变

29、量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。线性回归方程：方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据，的线性回归方程，其中是待定参数。，。3、相关系数：相关系数是英国统计学家皮尔逊提出的，对于变量与的一组观测值，把，叫做变量与之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。当为正时，变量与正相关，当为负时，变量与负相关。相关系数的性质：，且越接近1，相关程度越大；且越接近0，相关程度越小。若，那么负相关很强，若，那么正相关很强；若或，那么相关性一般；若，那么相关性较弱。4、相关指数

30、：用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式是，的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，在线性回归模型中，表示解释变量对预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好。5、独立性检验：（1）用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量，例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等；总计总计（2）列出两个变量的频数表，称为列联表；（3）一般地，假设有两个分类变量和，它们的值域分别是和，其样本频数列联表（称为22列联表）为：（其中为样本容量），这种用来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握

31、说事件与有关；当时，认为事件与无关。四、热身小题：1、下列说法中正确的是（ ）A、任何两个变量都具有相关关系；B、球的体积与球的半径具有相关关系；C、农作物的产量与施肥量之间是一种确定性关系；D、某商品的生产量与该商品的销售价格是一种非确定性关系2、职工的工作量工资（元）随工作时间（小时）变化的回归方程是，则下列说法中正确的是（ ）A、当工作时间为60小时时，工作量工资为2500元；B、当工作时间增加60小时时，工作量工资平均提高1800元；C、当工作时间增加70小时时，工作量工资平均提高2800元；D、当工作量工资为2800元时，工作时间为70小时3、已知随机事件与，经计算得到的范围是，则（

32、下表是的临界值表，供参考）（ ）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A、有把握说事件与有关；B、有把握说事件与无关；C、有把握说事件与有关；D、有把握说事件与无关4、某考察团对全国十大城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平（千元）统计调查，与具有相关关系，回归方程，若某城市居民人均消费水平为（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 。5、若一组观测值之间满足，若恒成立，为相关系数，则 。五、精讲例题：1、下列关系中，带有随机性相关关系的是 。正方形的边长与面积的关系；

33、水稻产量与施肥之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系。【解析】函数关系；相关关系；既不是函数关系，也不具有相关关系，因为到了一定的年龄，身高就不发生明显变化了；相关关系。故填【变式】下列关系中是相关关系的有 。学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系。2、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘

34、法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）【解析】（1）如下图：（2），故线性回归方程为（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为，故耗能减少了（吨）。【变式】为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学（已折算为百分制）、物理、化学分数对应如下表：学生编号12345678数学分数6065707580859095物理分数7277808488909395化学分数6772768084879092（1）

35、若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；（2）用变量与，与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；（3）求与，与的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果。参考数据：，3、对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。【解析】由公式，因为，所以我们没有理由说“

36、心脏搭桥手术”与“又发作过心脏病”有关，可以认为病人又发作与否与其做过任何手术无关。【变式】有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为。（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828六、训练习题：1、有下列关

37、系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系。其中，具有相关关系的是（ ）A、；B、；C、；D、2、下列命题：线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回归直线及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势。其中正确的命题是（ ）A、；B、；C、；D、3、一位母亲记录了她儿子从3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型，她用的这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）A

38、、她儿子10岁时的身高一定是145.87cm；B、她儿子10岁时的身高在145.87cm以上；C、她儿子10岁时的身高在145.87cm左右；D、她儿子10岁时的身高在145.87cm以下4、设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数为，关于的回归直线方程为，则（ ）A、与的符号相同；B、与的符号相同；C、与的符号相反；D、与的符号相反5、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A、模型1的相关指数为0.98；B、模型2的相关指数为0.80；C、模型3的相关指数为0.50；D、模型4的相关指数为0.256、独立性检验中的“小概率事

39、件”是指某事件发生的概率（ ）A、小于；B、小于；C、小于；D、小于7、为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对观测数据的平均值都是，那么和的交点为 。8、已知回归方程，则可估计与增长速度之比约为 。23456346899、已知之间的一组数据如下表：对于表中数据，现给出如下拟合直线：；，则根据最小二乘思想拟合程序最好的直线是 （填序号）。10、有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6872110

40、少看电视203858总计8880168则大约有 的把握认为多看电视与人变冷漠有关系。11、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/2618131041杯数202434385064（1）将上表中的数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系。（4）如果某天的气温是5时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数。12、在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主。