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1、一元一次方程,一、教学要求：,1.课标要求（1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型（2）会解一元一次方程,2.考试说明中的要求 一元一次方程 基本要求：了解一元一次方程的有关概念,略高要求：会根据具体问题列出一元一次方程,一元一次方程的解法,基本要求：理解一元一次方程解法中各个步骤的依据,略高要求：能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解,较高要求：会列一元一次方程解决实际问题,二、地位及作用,方程是代数学的核心内容，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础用
2、一元一次方程解决实际问题是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学意识的重要题材；教材中渗透的符号化、模型化思想以及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质,通过本章的学习，不但能使学生了解一元一次方程及其相关概念，而且能使其认识到从算式到方程是数学的进步，并体会方程的意义，同时在“观察分析一抽象表示一符号变换一解释检验”的过程中，感受数学的科学价值和人文价值，体会从实际问题到方程中蕴涵的符号化、模型化思想和解法中蕴涵的化归思想，提高分析和解决实际问题的能力，形成良好的学习习惯,本章的主要内容,一元一次方程及其相关概念，一元一次方程
3、的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。讨论一元一次方程的解法时，会直接应用“合并同类项”“去括号”等法则，而有理数运算和整式加减运算是解一元一次方程的基础知识。,本章知识安排的前后顺序,利用一元一次方程解决问题的基本过程,重、难点
4、,从宏观看，以方程为工具分析问题、解决问题(即建立方程模型)是全章的重点和难点从微观看，理解方程的本质，列方程和解方程是重点，分析问题中的数量关系是难点突破难点的关键是弄清问题背景，运用列表、画示意图等方法理清数量关系，特别是明确等量关系,能力培养：,数学建模思想、划归思想和程序化思想,培养学生分析问题、解决问题的能力和数学应用的意识,学生在学习中常见的认识误区和思维障碍,(1)学生在小学阶段已经对简单方程有所认识，也会用方程表示简单情境中的数量关系，但多数学生学完本章内容后还说不出方程的本质(2)学生已会用算式模型和方程模型解决简单的实际问题，但学生说不出算术算式与代数方程的区别与联系，感受
5、不到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步(3)学生会解一元一次方程，但学生只重视记忆与模仿，很少关注算理与解题策略,(4)学生知道分析是解决实际问题的重要一 环，但学生往往不善于用图表等工具来分析问题中的数量关系，导致列方程成为难点(5)尽管已会模仿解决一些简单的实际问题，但学生缺乏多角度思考的习惯，也没有交流、合作、质疑的意识，不会用数学方式去思考这说明学生只重视结果，不重视过程(6)学生缺少必要的科学素养，导致看问题、谈收获与感受缺少科学的视角,学法指导,(1)对方程本质的认识宜采用“暗示”、独立学习与讨论相结合的方法：教师提供一定数量的简单的实际问题，先让学生
6、在教师指导下根据已有的知识与经验进行独立学习列方程，再在独立学习的基础上进行交流合作讨论方程的意义让学生在教师的“暗示”下，感受到方程的意义(2)对方程解的概念的理解宜采用独立学习与体验学习相结合的方法：教师提供一个简单的实际问题，先让学生多角度求解，再在独立学习的基础上让学生体会方程解的意义,(3)方程变形法则的学习宜采用具体操作与抽象操作相结合的方法：先以实例为载体，结合天平实验(具体操作)让学生理解方程变形的合理性，再通过变式训练(抽象操作)让学生达到熟练应用的程度(4)用方程工具解决实际问题的学习宜采用探究性学习的方法：老师提供合适的问题作为探究的载体，让学生经历问题解决过程中所涉及的
7、主要步骤和思考、抽象、推理及反思、预测的过程等,四、教学建议,1、在教学中要突出从算式向方程的过渡：（1）引导学生有设未知数的意识（2）比较算式方法，体会方程更能直观的 刻画实际问题（3）通过“把实际问题抽象为数学方程”，求解方程进而解决实际问题的过程，激发 学生学习数学的兴趣,2关注方程与实际问题的联系，体现数 学建模思想,实际问题情境贯穿于本章始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程”在本章中占有突出地位。在本章的教学中，要充分注意方程的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程来自实际又服务于实际，加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。鉴于是七年级
8、学生，教科书在正文中避免过多直接使用“数学模型”等词，而是通过具体例子反复强调方程在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立数学模型的思想。,设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础。在本章的教学中，可以从多角度进行思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性。教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们。,在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并更多地进行数学活动
9、和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。教材中，安排了许多可提供学生主动进行探究的内容，其中既涉及列方程又涉及解方程，例如3.4节“实际问题与一元一次方程”就是为提高分析和解决问题的能力而安排的探究性内容。,3关注培养学习的主动性和探究性,本章的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等也设置了很多探究性问题，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何进行探究活动，而不要替代他们思考，不要过早给出答案应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在
10、这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获,4关注数学思想方法的教学和学习,本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的模型化（包括符号化）的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想。在本章的教学中，不能仅仅着眼于个别题目的具体解题过程，而应关注对以上思想方法的渗透和领会，从整体上认识问题的本质。数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教科书的渗透反映，也需要教师的点拨，最终还需要学生自身的感受和理解。数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识，例如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地
11、探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好。因此，我们需要关注数学思想方法的教学和学习，希望教师在如何深入浅出地进行这方面的教学上不断探索。,5关注基础知识和基本技能，适当加强 练习巩固,本章内容包括一元一次方程的概念、解法和应用。一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的方程以及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此，教学和学习中应注意打好基础。,由于本章是以分析解决实际问题为线索展开的，方程解法的讨论安排于分析解决问题的过程之中，可能会对它们有所忽视，所以在教学中应注意对它们进行归纳整理，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象从学习心
12、理学的角度看，需要通过必要的练习途径来掌握基础知识和基本技能，所以教学和学习中还要注意适当加强对解方程的练习,例1：若方程是关于x的一元一次方程，求m的值.,例2：从后面括号中找出方程的解(1)(2),例3：(1)已知关于y的方程y+3m=24的解是y=-3,求m的值.(2)已知关于x的方程2x-1=x+a与x-4=0的解相同,求a的值.(3)已知关于x的方程mx+3=2(x-m)的解满足|x-2|-3=0,求m的值.(4)已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程 3x+2m=6x+1的解相同,求方程的解.,例4：已知关于x的方程 的解是x=2,其中,求代数式 的值.,例5：已知关于x的方程
13、9x-3=kx+14有整数解,求满足条件的所有整数k的值.,解方程常见的错误有8种,1.移项导致错误,例1.解方程2x1=4x1.错解：移项，得 2x4x=11.合并同类项，得 6x=2.系数化为1，得 x=.,2.系数化为一时，将分子、分母位置颠倒,例2.解方程：7x323x错解：移项，得7x3x23即：10 x5，x2,3.去括号导致错误,（1）漏乘括号里的项.例3.解方程：.错解：由 得：,（2）括号前面是“”号时，去括号变号漏项例4.解方程：错解：由,4.去分母时，漏乘不含分母的项,例5.解方程：错解：去分母，得 6（x2）4（2x3）1 化简，得：2x23，x,5.去分母时，把0看成
14、1，0乘以一个数等于该数,例6.解方程：错解：去分母得：3(2x1)2(32x)6，解得,6.去分母时，忽视了分数线的括号作用,例7.解方程：错解：去分母，得：2x2x2123x化简，得：4x12，x3,7.连等号,例8.解方程 5x-4=3x错解：5x-4=3x=5x-3x=4=x=2,8.小数化为整数导致错误,（1）小数化为整数时，把分数以外的数也跟着扩大 例9.解方程错解：原方程可化为整理，得，,（2）小数化为整数时，同一个分数中的分子、分母扩大的倍数不同.例10.解方程：错解：由,审,1设,.列,3.解,5.答,问,4.验,一元一次方程的应用中有关问题,设,易错点,1.丢单位;2.设列
15、不匹配.,二等奖人数,设,间接设元,技巧,找到利于刻画未知量之间依存关系的元.,分解动作突破难点,列,1.从简单入手;2.抓住一个应用题讲透等量关系;3.抓住一个应用题讲清题目构造;4.抓住一类方程拓展应用背景;5.关注隐蔽等量关系的分析;6.检验所列方程谈合理性.,从简单入手,1.从列代数式入手;,列,a.如何表示数？整数（连续整数）、奇数（连续奇数）、三的倍数、除四余一 的数、数阵中的数、用数位表示数b.和与差、倍与分的差异 数c与29的和是m，数d的二倍比数c小1，数d可用m表示为()c.图形中的数量关系d.表达规律 有一数列，按规律排成是：1、3、7、11、，（1）求这数列中第100个
16、数；（2）2005、2007是否是这列数的数，若是，是第几个数？若不是，请说明理由.,2.从经典的情境入手;,P89.问题2把一些图书分给某班的同学阅读,如果每人分3本,则剩余20本,如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少名学生?,列,从简单入手,P85.10一个两位数的个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的根？,P85.5把1400元奖学金按照两种奖项颁发给22名学生，其中一等奖学金每人200元，二等奖每人50元，求获得一等奖学金的学生有多少？,P102.8某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成,如果让初
17、二学生单独工作,需要5小时完成,如果让初一初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需要多少时间完成?,分书,工作,数字,奖学金,列,从简单入手,2.从经典的情境入手;,某厂为某学校生产校服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750米长的这种布料生产校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？,配套,函数,列,分段,2.从经典的情境入手;,从简单入手,列,3.从多元到一元,从简单入手,列,4.从直接设元入手,从简单入手,已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，如果
18、一台A型机器一天的产品比一台B型机器一天的产品多1台，求每箱有多少件产品.,列,增加了 增加到同向 反向 相向,5.从明显的易错点入手,从简单入手,已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，如果一台A型机器一天的产品比一台B型机器一天的产品多1台，求每箱有多少件产品.,抓住一个应用题讲透抓等量关系,列,抓住一类方程拓展应用背景,列,列,抓住一类方程拓展应用背景,抓住一个应用题讲清题目构造,列,ab=c,抓住一个应用题讲清题目构造,P102.8某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成,如果让初二学生单独工作,需要5小时完成,如果让初一初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需要多少时间完成?,抓住一个应用题讲清题目构造,关注隐蔽的等量,列,看所列方程谈合理性,列,验,答,答,谢 谢,
