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1、2.3.1 直线与平面垂直的判定,（1）创设情境感知概念,思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？,1.线面垂直定义,（2）观察归纳形成概念,动画演示,讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？,直线与平面垂直的定义 如果直线a与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面互相垂直，记作：a.直线a 叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂足.,任意,判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。,若a,b，则ab。,练习,2.线面垂直判定定理的探究,问题在长方体ABCDA1B1C1
2、D1中，棱BB1与底面ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么？,问题 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？,猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,实验：过ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.,问题折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？,问题由折痕ADBC，翻折之后垂直关系，即ADCD，ADBD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？,直线与平面垂直的判定定理 一条
3、直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,线不在多,重在相交,例1.如图，已知ABC 在平面内，直线a与平面相交，且aAC，aBC.求证：aAB,例2.如图(3)，已知ab，a，求证：b,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,练习.如图,已知:l,PA于,PB于B,AQl于Q,求证:BQl.,提示：,欲证BQl l平面BPQ,lPQ l平面PAQ,3.直线和平面所成角,1.斜线2.斜足3.斜线在平面内的射影,和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线,斜线和平面相交的交点,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线,平面的斜线和它
4、在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角,说明:1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90,2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0,直线和平面所成角的取值范围为,0,90,例3在正方体ABCD-ABCD中,求:(1)直线AB和平面ABCD所成的角(2)直线AB和平面ABCD所成的角,练习:P74,O,（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？（3）本节课你还有哪些问题？,4.总结反思提高认识,“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。,直线与平面垂直的判定方法,3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.,2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,4.如果直线和平面所成的角等于90,则这条直线和平面垂直,作业:P73 探究,
