《做一名有思想的教师.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《做一名有思想的教师.ppt（45页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2012.02.太原,联系方式：13603557568电子信箱：,做一名有思想的教师,山西现代双语学校 王世明,自问：我有数学思想吗？,数学思想,解决数学问题的根本想法,观点,数学方法,解决数学问题的具体做法,途径,学生的核心素养,指导,提升,一、什么是数学思想？为什么要 懂得数学思想？,不懂得数学思想方法的教师不是一个称职的数学教师。徐利治,数学课程标准（修订稿）总体目标（节选）第一条：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,学段目标（节选）第一学段：能独立思考问题，表达自己的想法。第二学段：能独立思考，体会一
2、些数学的基本思想。第三学段：学会独立思考，体会数学的基本思想和思 维方式。,数学教材的两条主线：一条是明线数学知识；一条是暗线数学思想。,教 知 识,教 方 法,教思想,基础,重点,目的,数学教学三层次,案例：布鲁纳与数学家迪因斯对8岁儿童班进行一元二次方程“x2+2x+1=(x+1)(x+1)”的教学尝试。,第三环节:描述图形(学生观察、思考、讨论，教师根据实际情况予以提示或提问）1.从“块数”角度描述。教师提示下形成表达式：x2+2x+1 2.从“边长”角度描述。教师引导下形成表达式:(x+1)(x+1),第四环节:构建模型(一元二次方程式的一种因式分解模式被学生“发现”了.)x2+2x+
3、1=(x+1)(x+1),第五环节:应用拓展。教师引导学生将这种知识和方法不断地运用到新的问题情境中去,即不断地做出更大的正方形,并按照上述途径和方式建立起新的等式。经过多次拼摆，标记，最终学生发现了代数中一元二次方程的因式分解规律。,我国著名数学家陈省身先生说：数学好玩！,再问：我有数学思想吗？,有 概 念,二、常用的数学思想有哪些？,三句打油诗囊括了20种数学思想,对比统极假模函，二归二类随机换，三化二合整体还。,1.对应思想,第一阶段（低段）：深藏不露的暗线教学,第二阶段（中段）：若隐若现的明暗线结 合教学,第三阶段（高段）：画龙点睛的明线教学,（1）本质特征：两个集合建立联系。,（2）
4、表现形式：数与形对应 量与量对应 量与率对应,（3）渗透方式：,第一步：设疑萌发对应思想第二步：解疑体验对应思想第三步：激疑活用对应思想,案例2：直线（数轴）上的点和具体的数是 一一对应,案例1：用对应思想解决植树问题。,2.比较思想,案例1：分数乘除法应用题教学中的“一字之差”、“一词之别”、“一句之异”、“一号之分”。,案例2：“小数的性质”用变魔术（“4”的变化）导入新课（刘德武）,比较是一切理解和一切思维的基础。俄乌申斯基,(1)实质:同中求异识区别,异中求同找联系。,(2)案例：,3.统计思想,案例1：“统计初步知识”的教学 第一环节：导入新课时引出“收集数据”、“整理数据”、“分析
5、数据”。第二环节：教师由一位老奶奶找校长“告状”引出作业负担重的问题，面对这一棘手问题教师引导学生说出“收集数据”调查全班同学。第三环节：由调查表的零乱又引出“整理数据”关键是数据整理的方法问题，“划正字”怎样划。第四环节：整理完后，又引导学生“分析数据”告知老奶奶。第五环节：出示例2：统计车辆的行驶情况，判断道路是否存在拥挤。,收集数据、有序整理、分析判断、科学决策。,4.极限思想,（1）本质特征：通过量变的无限过程达到质变。,（3）案例分析：,（2）表现形式：有限中认识无限，近似中认识精确，量变中认识质变。,从“数量”上看“无限多”。如：自然数数不完，奇数、偶数的个数无限多。,从“图形”上
6、看“无限延伸性”。如：线段、射线、直线的认识。有始有终是线段，有始无终是射线，无始无终是直线。,从“方法”上看“无限逼近”。如圆面积公式的推导过程。,案例2：怎样引导学生判断“因为直线是从一点向两端无限延伸，而射线是从一点向一端无限延伸，所以直线比射线长”这一错误想法。,案例1：“射线、直线和角的认识”教学设计,5.假设思想,（2）基本方法：,假设情节变化。一堆煤，上午运走它的2/7，下午运走余下的1/3还多6吨，最后还剩14吨没运。这堆煤原有多少吨？,假设数量变化。鸡兔同笼问题。,假设数量相等。某库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运的吨数比第一天多这批货物总重量的6/17，此时还剩这批
7、货物的9/17。这批货物原有多少吨？,假设总数为“1”。小明从甲地到乙地，去时每小时行4千米，返回时每小时行6千米，问小明往返甲乙两地的平均速度？,6.模型思想,案例2：长方体和正方体的认识，建模有三层次 第一层次：借助实物构建模型；第二层次：借助图形构建模型；第三层次：借助想像构建模型。,案例3：比的意义的教学,（2）案例分析：,案例1：加法意义的教学（一年级）出示纸花，观察情境，提出问题。选择情境演，小棒、图片摆，用肢体语言表达加法含义。结合不同情境，学生进行判断，把模型应用到新情境中。学生尝试逆向思维，看模型编应用题。,7.函数思想,案例1：“20以内进位加法表”（加数的变化引起和的变化
8、规律）,案例2：“正比例和反比例”（第一，在一个“变化”过程中，存在“两个”变量；第二，这两个变量具有一定的“联系”，一个变量的变化会引起另一个变量“随之”变化；第三，两个变量存在“一一对应”的关系。因为正反比例研究的是变量和变量之间的关系，所以正反比例概念的抽象和概括以及对“一一对应”的理解就成了教学的难点。）,（1）函数思想的实质：以运动变化的观点分析问题,（2）函数思想的核心：一一对应,（3）案例分析：,8.化归思想,（1）化归的关键化：转化,（2）化归的目的归：归结（问题得解）,（3）化归的条件等价,（4）化归的形式化难为易 化生为熟 化繁为简,（5）化归的实质“未知”转化为“已知”,
9、（6）化归的三要素：化归对象、化归途径、化归目标。,案例1：平行四边形面积的计算。,案例2：学校体育组有9个篮球，足球比篮球多8个，足球有多 少个？,化归对象：求平行四边形的面积。化归途径：将平行四边形运用割补的方法转化为长方形。化归目标：平行四边形的面积=底高,化归对象：求足球有多少个？化归途径：把“足球比篮球多8个”转化成数学模型“多少比 9多8个”化归目标：足球有9+8=17（个）,（7）化归思想在小学数学教学中的渗透。,感知形成阶段在简单计算中体验“化归”。如：20以内进位加法的学习通常是运用“凑十法”转化成“10加几”的简单计算题。,初步运用阶段在动手操作中探索“化归”。如：四年级求
10、多边形的内角和，将四边形、五边形、六边形转化成三角形（分割）来解决。,灵活运用阶段在解决问题中应用“化归”。如：五年级“多边形的面积”都以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法展开学习。,9.归纳思想,案例1：三角形内角和 先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数；再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和；最后归纳得出所有三角形的内角和为180度，这就运用归纳的思想方法。,案例2：“长方形和正方形的特征”教学中对长方形特征 的探究,（1）基本形式：从“特殊”到“一般”。,（2）案例分析：,10.类比思想,案例1：由加法交换律abba的学习类比迁移到乘法
11、交换律ab=ba的学习，这是由类比思想带来的知识正迁移。,案例2：由2、5的倍数特征学生很容易类比迁移到3的倍数特征也要看个位，这就属于类比思想带来的知识负迁移。,（1）基本特点：对象的相似性,（2）基本方式：类推迁移,（3）案例分析：,11.分类思想,案例1：真分数和假分数的分类（为什么 是假分数而不是真分数？）。,案例3：一根小棒的 与 米的小棒哪根长？（分类讨论）,（1）分类原则：统一标准，不重不漏。,（2）分类方法：合理有序。,（3）案例分析：,案例2：“一一列举”策略的教学（例1：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？重点引导学生有序思考。例2：订阅科学世
12、界七彩文学数学乐园三种杂志，最少订阅1种，最多订阅3种。有多少种不同的订阅方法？重点引导学生分类思考。）,12.随机思想,（1）本质特征：不确定性。,（2）重要作用：“偶然”中探索“必然”规律,（3）案例分析：,选择题：转动转盘4次，指针（）A 可能有一次停在C区；B 停在A区的次数一定最多；C 停在B区和C区的次数各占25；D 一定有一次停在B区,“等可能性”的教学。将硬币抛20次，硬币正面朝上的 有（）次，背面朝上的有（）次。（常常事与愿违）,13.替换思想,（1）替换条件：等量,（2）常见类型：两种量是倍数关系 两种量不是倍数关系,14.转化思想,（1）转化的类别：等价转化 非等价转化（
13、修正）,（2）转化的实质：化繁为简、化生为熟、化难为易,（3）转化的形式：图形间的转化、数量间的转化、数形间的转化,（4）案例分析：用转化策略解决问题（六下）,15.优化思想,（1）实质：用最佳方案、思路、解法、策略解决问题。,（2）案例：寻求最佳解法；最佳算法；最短路线；最短时间；最少用料;最大面积。,有一棵奇怪的树，一生只长六个高低不一的树枝，每枝一次只结一个果子。果子成熟时，最下层的果子先熟，然后逐次向上，一天只熟一个。果子熟了3天后便开始烂，但每次只烂掉1/3，其余的2/3还能吃。并且，每天只能从树上摘下一个果子。一天，一只小猴子看到这棵树。这时最下层的果子已经烂了1/3，它便先摘下第
14、一层的烂果子，以后每天逐次向上。你认为小猴子可以吃的果子合计为几个？它现在的摘法好吗？你有没有更好的的摘法？,16.符号化思想,个体符号：表示数的符号，如：1，2，；a,b,c,；，x以及表示小数、分数、百分数的符号。数的运算符号：+，-，关系符号：=，。结合符号：（），以及表示角的计量符号和表示竖式运算的分隔符号等。,什么是数学？数学就是符号加逻辑。英罗素,（1）实质：用符号化的语言描述数学内容。,（2）特点：简明、抽象、清晰、准确。,（3）教材中出现的几类符号：,（4）符号化（代数）思想在小学数学教学中的渗透,渗透孕伏阶段（1-4年级）：一至三年级用“（）、”等表示数，在零散的练习中穿插进
15、行，初步感受方程思想，四年级下册字母表示运算定律渗透用字母表示数的简洁性。,形成发展阶段（五年级上学期）：通过“简易方程”单元正式教学代数初步知识，包括用字母表示数、简易方程和列方程解简单的实际问题。,应用拓展阶段（五下和六年级）：通过用字母表示平面图形的周长、面积公式、立体图形的体积公式，正反比例的意义等等进行拓展运用。,17.数形结合思想,数数量关系 形空间形式 结合联系起来分析问题和解决问题,数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚,（1）基本概念：,（2）重要作用：,（3）基本形式：,以“形”助“数”,第一步：（“分”与“算”结合）边分小棒边列竖式。第二步
16、：（“算”与“说”结合）看竖式说分小棒的过程。第三步：（“算”与“想”结合）边想分小棒过程，边列除法竖式。,案例2：“两位数除以一位数，商两位数”的除法教学，怎样实现除法 竖式的“一层楼”向“二层楼”的过渡。,案例3：苏教版一年级下册“20以内的退位减法”练习题,问题：1.最多(最少)是什么意思?2.怎样摆才能使梨的个数最多(最少)?3.梨最多(最少)有几个?,以“数”解“形”,思考：究竟是先“形”后“数”还是先“数”后“形”？,一看年级的阶段性；二看知识的新旧度；三看问题的难易度；四看学生的层次性；五看思维的发展性；,案例2：看线段图或其它图列式解答。,案例1：几何图形的面积或周长计算。,2
17、个,案例：画线段图解决实际问题（苏教版三上）,第一步：激发学生画线段图的需要。,第二步：指导学生画线段图的方法。,小红：,小明：,？个,2个,20个,案例：画线段图解决实际问题（苏教版三上）,第一步：激发学生画线段图的需要。,第二步：指导学生画线段图的方法。,第三步：培养学生画线段图的习惯。,首先，学会以“数”解“形”：看图说题意列算式然后，学会以“形”助“数”：根据题意画图列算式,小红：,小明：,？个,18.集合思想,案例1：长方形、正方形和平行四边形的关系,（1）表示形式：圆圈图（韦恩图）,（2）基本特征：一个集合（整体）的事物具有某种共同特征。,（3）案例分析：,19.整体（系统）思想,
18、（1）基本特征：整体把握、化零为整。,（2）案例分析：,整体把握,案例1：求右图的面积（单位：分米）,案例2：有一个平行四边形（如图），高是4厘米，这个平行四边形的面积是（）A 202 B 152 C 12 2 D 202或122,化零为整,案例：已知以三角形的三个顶点为圆心作三个等圆，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。,20.还原思想,（1）还原思想的实质：执果索因,（2）还原问题的题型特点：有清晰的时间线索,（3）还原问题的解题思路：逆向思考,（4）还原问题的解题方法：运算互逆,（5）案例分析：,一个数先加4，再减4，然后乘4，最后除以4，其 结果还是4，这个数是多少？,有一篮大饼，第一
19、次卖出这篮大饼的一半多半个，第二次卖出余下的一半多半个，第三次卖出4个，最后还剩下半个，这篮大饼共有多少个？,三问：我有数学思想吗？,有 概 念,有 意 识,三、怎样有效渗透数学思想？,2.数学思想的渗透策略,有的：梳理教材，找出渗透点。改“深藏不露”为“该露脸时就露脸”。,有法：根据学段，把握渗透度。改“死套方法”为“灵活运用方法”。,有效：循序渐进，形成渗透线。改“蜻蜓点水”为“抓点连线成面”。,追问：我有数学思想吗？,有 概 念,有 意 识,有 策 略,琢磨 琢磨 再琢磨,学习 学习 再学习,实践 实践 再实践,琢磨+学习+实践=成功,谢谢大家！,一个加数是另一个加数的2倍。,环节二：再探规律出示尝试题：,+,+,几个分数相加，前一个分数是后一个分数的2倍，可以直接用1减最后一个分数。,+,+,+,环节三：三探规律出示验证题,几个分数相加，前一个分数是后一个分数的2倍，用第一个分数的2倍减去最后一个分数。,环节四：总结规律出示对比题,+,+,=1-,+,+,+,=,2-,环节五：运用规律出示拓展题,+,+,+,+,+,
