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1、用列举法求概率(1),第二十五章 概率初步,zxxkw,学 科网,学.科.网,学.科.网,学.科.网,复习回顾：,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：,求概率的步骤：,(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；,(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；,(3)运用公式求事件A的概率：,解：,在甲袋中，P（取出黑球）,在乙袋中，P（取出黑球）,所以，选乙袋成功的机会大。,20红，8黑,甲袋,20红,15黑,10白,乙袋,球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑
2、球，你选哪个口袋成功的机会大呢？,引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,“掷两枚硬币”共有几种结果？,正正,正反,反正,反反,为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？,掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用列表法列举所有可能出现的结果:,B,A,还能用其它方法列举所有结果吗？,正,反,正,反,正正,正反,反正,反反,反,正,第一枚,第二枚,反,正,反,正,共4种可能的结果,此图类似于树的形状,所以称为“树形图”。,例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四
3、个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。,解：,(1，4),(1，5),(1，6),(1，7),(2，4),(2，5),(2，6),(2，7),(3，4),(3，5),(3，6),(3，7),共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种,P（数字和为偶数）=,zxxkw,归纳,“列表法”的意义：,当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。,上题可以用画“树形图”的方法 列举所有可能的结果么？,学 科网,探究,3,1,甲转盘,乙转盘,4,共 12
4、种可能的结果,与“列表”法对比，结果怎么样？,甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3，乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。,2,5,6,7,4,5,6,7,4,5,6,7,求指针所指数字之和为偶数的概率。,例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有个骰子的点数是2。,解：,二,一,此题用列树图的方法好吗？,P(点数相同）=,P(点数和是9）=,P(至少有个骰子的点数是2）=,思考,“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？,“同时掷两个质地相同的骰子”,两个骰子各出现的点数为16
5、点,“把一个骰子掷两次”,两次骰子各出现的点数仍为16点,归纳,“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。,随机事件“同时”与“先后”的关系：,1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？,练习,zxxkw,2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏。请你采用“树形图”法计算配得紫色的概率。,3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘，如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜；如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？,5、一个袋子中装有2
6、个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。,若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？,“放回”与“不放回”的区别：,(1)“放回”可以看作两次相同的试验；,(2)“不放回”则看作两次不同的试验。,4.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？,解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：,第一个球：,第二个球：,P（摸出两个黑球）=,4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三角形和一张正方形)。游戏规则是：若拼成菱形，甲胜；若拼成房子
7、，乙胜。你认为这个游戏公平吗？,7、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。连续投10次，谁得分高，谁就获胜。(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；(2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。,列出所有可能的结果：,小结,1.“列表法”的意义,3.随机事件“同时”与“先后”的关系;“放回”与“不放回”的关系.,2.利用树图列举所有结果的方法.,1、在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？,二,一,解:列出所有可
8、能的结果：,P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=,2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？,解:设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:,P(一次打开锁)=,3、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘(每个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌节目的概率。你有几种方法？,4、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？,4、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。,解:设有A1,A2，B1,B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以打开锁甲,B1,B2可以打开锁乙.列出所有可能的结果如下:,P(能打开甲、乙两锁)=,钥匙1,钥匙2,
