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1、双曲线的简单几何性质,高二数学组 朱丽晨,曲线,性质,方程,范围,对称性,图形,顶点,离心率,椭圆(焦点在X轴上）,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,0e1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆,双曲线,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，对称轴的交点是对称中心，双曲线的对称中心又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,（3）,实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,4、渐近线：,悲伤的双曲线,如果我是双曲线你就是那渐近线如果我
2、是反比例函数你就是那坐标轴虽然我们有缘 能够生在同一个平面然而我们又无缘 漫漫长路无交点为何看不见 等式成立要条件难道正如书上说的 无限接近不能达到,由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可。,下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢。,方案：考查同横坐标的两点间的距离,离心率e与双曲线的图形变化的联系？,想一想：,x,e越大，斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔,e越小，斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭,例1、求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,
3、焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,课堂练习（一）,1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）,A.,C.,D.,或,B,A.,B.,C.,D.,C,2.双曲线 的渐近线方程为（）,例2、,5、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线 的离心率为。,课堂练习（二）,或,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,焦点,离心率,渐近线,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,e1,e越大，张口开阔e越小，张口扁狭,(c,0)(-c,0),课堂小结,1、类比今天所学，导出焦点在Y轴上的双曲 线的简单几何性质。2、教材61页习题2.3第3、4两道题,课后作业,谢谢大家!,
