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1、19.2.4 全等三角形的判定,SSS（边边边定理）,两个条件,（1)三角形的一个角,一条边对应相等,（2）三角形的两条边对应相等,（3）三角形的两个角对应相等,(3)三角形的三个角对应相等。,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证三角形一定全等.,一个条件,（1）有一条边对应相等的三角形,（2）有一个角对应相等的三角形,(2)三角形的两个角和一条边对应相等。两角及夹边 两角和其中一角的对边,(4)三角形的三条边对应相等。,三角形的两条边和一个角对应相等。两边及夹角 两边和其中一边的对角,SAS,ASA,？,AAS,两个条件,（1)三角形的一个角,一条边对应相等,（2）三角形的两条边对应
2、相等,（3）三角形的两个角对应相等,(3)三角形的三个角对应相等。,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.,一个条件,（1）有一条边对应相等的三角形,（2）有一个角对应相等的三角形,(2)三角形的两个角和一条边对应相等。两角及夹边 两角和其中一角的对边,(4)三角形的三条边对应相等。,三角形的两条边和一个角对应相等。两边及夹角 两边和其中一边的对角,SAS,ASA,？,AAS,两个条件,（1)三角形的一个角,一条边对应相等,（2）三角形的两条边对应相等,（3）三角形的两个角对应相等,(3)三角形的三个角对应相等。,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三
3、角形一定全等.,一个条件,（1）有一条边对应相等的三角形,（2）有一个角对应相等的三角形,(2)三角形的两个角和一条边对应相等。两角及夹边 两角和其中一角的对边,(4)三角形的三条边对应相等。,三角形的两条边和一个角对应相等。两边及夹角 两边和其中一边的对角,SAS,ASA,？,AAS,两个条件,（1)三角形的一个角,一条边对应相等,（2）三角形的两条边对应相等,（3）三角形的两个角对应相等,(3)三角形的三个角对应相等。,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.,一个条件,（1）有一条边对应相等的三角形,（2）有一个角对应相等的三角形,(2)三角形的两个角和一条边对
4、应相等。两角及夹边 两角和其中一角的对边,(4)三角形的三条边对应相等。,三角形的两条边和一个角对应相等。两边及夹角 两边和其中一边的对角,SAS,ASA,？,AAS,画一画,用刻度尺和圆规画一个ABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。,1.画线段AB=4cm.,画 法:,2.分别以A、B为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，交于点C.,3.连结CA、AB.,问题设计：1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2、若它们重合，则它们满足了什么条件？,ABC就是所求的三角形,定理的引入,A,B,C,D,已知：AC=DE AB=DF BC=FE求证：ABC DFE,E,思考,F,定理的引
5、入,A,B,C,D,已知：AC=DC AB=DB 求证：ABC DBC,证明：连接AD，AC=DC CAD=CDA同理，BAD=BDA BAC=BDC,AC=DC BAC=BDC AB=D,ABC DBC（SAS）,在ABC和DBC中,如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）,ABAB,ACAC,BCBC,ABC ABC（SSS）,在ABC和 ABC中,你能用几何语言将这条性质描述出来吗？动手试试吧,你能够记住这种这么帅的格式吗？做题的时候会用吗？,解：ABCDCB理由如下：AB=CD AC=BD=（）,ABC（）,BC,CB,DCB,尝试练习：,
6、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,公共边,SSS,记住这个工整的证明格式！真的值得你记住。,在ABC和DCB中,练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。试说明AD的理由。,BECF（已知）,即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE（已知）,ACBF（已知）,BCEF（已证）,ABCDEF（SSS）,AD(全等三角形对应角相等）,BE+EC=CF+EC,证明：,例1、如图，已知ABCD，ADCB，试说明BD的理由,证明：连结AC,BD（全等三角形对应角相等）,小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来
7、说明。,新知运用,能说明AC吗？,自主,合作,探究,互动,如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明A=C的道理。小明动手测量了一下，发现A确实与C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？,A,C,B,O,D,在ABD和CDB中，,证明：连接BD,ABCD BCADBDBD,ABDCDB（S.S.S.),拓展：如图,已知：AB=AC，AE是角平分线。试问图中有对全等三角形？,E,答：图中有ABEACE，ABDACD。BDECDE,AB=AC(已知）1=2（角平分线）AE=AE（公共边）ABEACE（）,(1),(2),AB=AC(已知）1=2（角平分线）AD
8、=AD（公共边）ABDACD（）,(3),BE=CEBD=CD（等腰三角形三线合一）ED=ED（公共边）BDECDE（),在ABE和 ACE中,在ABD和 ACD中,在ABD和 ACD中,ABEACD BE=CE,SAS,SAS,SSS,作业：课后习题,谢谢观赏,AB=ABA=A AC=AC,ABC A B C（SAS）,在ABC和 ABC中,A=A AB=ABB=B,ABC A B C（ASA）,在ABC和 ABC中,A=AB=B AC=AC,ABC A B C（AAS）,在ABC和 ABC中,总结,上题中应用了哪些性质及定理,性质一：等腰三角形的两底角相等性质二：等腰三角形的中线、角平分线
9、、高线互相重合。定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形全等。定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角形全等。定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角形全等。,回顾,SAS 定理：在两个三角形中，如果有两条边相等及其夹角相等，那么这两个三角形全等。（边角边定理）AAS定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其一条边相等，那么这两个三角形全等。（角角边定理）ASA定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其夹边相等，那么这两个三角形全等。（角边角定理）,
