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1、二次根式复习,（1）形如 的 式子叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）,非负数,1.二次根式的有关概念：（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式,注意：,二次根式有意义的条件:,被开方数大于或等于零,被开方数不含分母；,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：,（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。,若 则;,注：若 则;,2.二次根式的性质(1)：,（1）双重非负性：,2.二次根式的性质(2)：,3.二次根式的运算：,二次根式乘法法则,二次根式除法法则,二次根式的
2、加减：,类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。,二次根式的混合运算：,1.当x取何值时，下列二次根式有意义：,题型1:二次根式有意义的条件,2.（2005.吉林）当 _时，有意义。,4.求下列二次根式中字母的取值范围,3,a=4,说明：二次根式被开方数大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组),解得,变式训练,?,2.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且,则 的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1,题型2:二次根式的非负性的应用,D,1.已知：,求 的值.,解得,解：由题意，得,题型3:化简,把下列二次根化为最简二次根式,变式应用,1.式子 成立的条件是
3、（）,D,灵活运用,题型4:同类二次根式,B,D,2（）（）当时，（），则的取值范围是（）若，则的取值范围是,3若，则化简的结果是,4设a,b,c为 ABC的三边，化简,5若，则a的取值范围是（）,为任意数,6若求的值,7求下列各式的值,（）,（）,（）,（）,8计算,（）,（）,9在实数范围内分解因式,（）,（）,（）,（）,10.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？,解：,题型5:计算,五、二次根式的混合运算,例1、计算,例2、计算,变式应用,1、比较 的大小。,2、已知求 的值。,细心观察图形,认真分析,思考下列问题.,（1）
4、你能求出哪些线段的长？,OA2=_OA3=_OAn=_,S1=_S2=_Sn=_,拓展2,（2）请计算,S1=S2=Sn=,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,拓展题3：已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,拓展题：已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,A,B,P,D,C,拓展题3:已知AB
5、P的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,1,2,A,B,P,D,C,拓展题3:已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,1,2,A,B,P,D,C,拓展题3:已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的
6、三边为,1,2,A,B,P,D,C,拓展题:已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,1,2,A,B,P,D,C,拓展题:已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,1,2,A,B,P,D,C,拓展题:已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,（1）在
7、如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,1,2,A,B,P,D,C,已知ABP的一边AB=,拓展题:,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,1,2,A,B,P,D,C,已知ABP的一边AB=,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,设DP=a，请用含a的代数式 表示AP，BP。AP=_，BP=_。,当a=3,则PA+PB=_,拓展题:,则AD=_ BC=_,1,2,当a=1 时，则PA+PB=_,拓展题:,二次根式,性质,运算,
