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1、专题提升（八）二次函数在实际生活中的应用,1.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40件设单价为x元时的日均毛利润为y元(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少？,一二次函数在实际生活中的应用,解：(1)商品的单价为x元时，日均销售量是10040(10 x)个，每件商品的利润是(x6)元，则日均毛利润y(x6)(40040 x100)150，即y40 x2740 x3 150，其中6x10.所以当x9.25时
2、，y有最大值272.5，即商品的单价定为9.25元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润为272.5元,【思想方法】本问题是一道复杂的市场营销问题，需弄清日均销售量、每件商品的利润与商品的销售单价的关系，从而表示出日均毛利润与商品的销售单价的关系式,12012舟山某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益日租金收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁
3、公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？,1 40050 x,解：(2)由题意，得yx(50 x1 400)4 80050 x21 400 x4 80050(x14)25 000，即当x14时，在0 x20范围内，y有最大值5 000，当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，日收益的最大值是5 000元(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y0，即50(x14)25 0000，解得x124，x24.x24不满足0 x20，不合题意，舍去，当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏,22013义乌为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共2
4、0件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据(1)设A产品的采购数量为x(件)，采购单价为y1(元/件)，求y1与x的关系式；,(3)该商家分别以1 760元/件和1 700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完在(2)的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润解：(1)设y1与x的关系式为y1kxb，由x1时，y11 480，x2时，y11 460，,x为整数，x可取11，12，13，14，15，该商家共有5种进货方案,(3)设总利润为W元，同(1)可求得B产品的采购单价y2与20 x的关系式为y210(20 x)1 300，则W(1
5、 760y1)x(1 700y2)(20 x)30 x2540 x12 00030(x9)29 570.a300，当x9时，W随x的增大而增大11x15，当x15时，W最大10 650.答：采购A产品15件时总利润最大，最大利润为 10 650元,32012菏泽牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系式，并求出函数关系式,(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润销售总价成本总价)(3)
6、菏泽市物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？,图1,解：(1)画图如下图：第3题答图由图可猜想，y与x是一次函数关系，设这个一次函数为ykxb(k0)，这个一次函数的图象经过(20，500)，(30，400)这两点，,一次函数的关系式是y10 x700.(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意，得W(x10)(10 x700)10 x2800 x7 00010(x40)29 000，当x40时，W有最大值9 000，即当销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9 000
7、元,(3)对于函数W10(x40)29 000，当x35时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,42013湖州某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图2所示；小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图3所示,图2,图3,(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是_元，小张应得的工资总额是_元；此时，小李种植水果_亩，小李应得的报酬是_元(2)当10n30时，求z与n之间的函数关系式(3)设农
8、庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当10m30时，求W与m之间的函数关系式解：(1)小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2 800元；小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1 500元,z120n300(10n30)(3)同(2)易求得当10m30时，y2m180，mn30，又同(2)易求得当0n10时，z150n；当10n20时，z120n300，当10m20时，10n20，,Wm(2m180)120n300m(2m180)120(30m)3002m260m3 900.当20m30时，0n10，Wm(2m180)150nm(2m180)150(30m)2m230m4 50
9、0，W与m之间的函数关系式为：,(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？,(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围,解：(1)当x28时，y402812.答：该产品的年销售量为12万件(2)当25x30时，W(40 x)(x20)25100 x260 x925(x30)225，故当x30时，W最大为25，即公司最少亏损25万元；故当x35时，W最大为12.5，即公司最少亏损12.5万元,综上所述，投资的第一年，公司亏损，最小亏损是12.5万元；(3)当25x30时，W(40 x)(x201)12.510 x261x862.5，由x261x862.567.5，化简，得x261x9300，解得30 x31，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元时，x30；,30 x35.答：若到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30 x35.,
