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1、,数列,数列,数列,数列,6.3.1 等比数列的概念,1 等差数列的定义2 等差数列的通项公式3计算公差d的方法4等差中项公式,复习,从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,从第2项起，任一项减去它的前一项,an=a1+（n1）d,动手试一试 请你做游戏：把一张纸连续对折 5 次，试列出每次对折后纸的层数：2，4，8，16，32,引入,新授,等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母 q 表示）,练习一,抢答：下列数列是否为等比数列？8，16，32，64，128，256，；1，1，1，1
2、，1，1，1，；243，81，27，9，3，1，；16，8，4，2，0，2，；1，1，1，1，1，1，1，；1，10，100，1 000，,任一项不能为 0,练习二,说出下列等比数列的公比 8，16，32，64，128，256，；1，1，1，1，1，1，1，；243，81，27，9，3，1，；1，1，1，1，1，1，1，,q=2,q=1,q=-1,常数列,新授,请探究归纳等比数列的通项公式 a2a1 q，a3 q qa1，a4 q qa1，ana1 等比数列的通项公式 首项是 a1，公比是 q 的等比数列 an 的通项公式可以表示为：an=a1 q n1,a2,（a1 q）,q2,a3,（a1
3、 q2）,q3,qn-1,新授,等比数列的通项公式 首项是 a1，公比是 q 的等比数列 an 的通项公式可以表示为an=a1 q n1,练习三,已知一个等比数列的首项为 1，公比为 1，求这个数列的第 9 项,练习四,求下列等比数列的第 4 项和第 8 项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），；（4），1，,新授,例 1 已知一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18，求它的第 1 项和第 2 项,解 设这个数列的第一项是 a1，公比是 q，则a1 q2 12，a1 q3 18 解 所组成的方程组，得q，a1，a2 a1 q 8即这个数列的第 1
4、项是，第 2 项是 8,练习五,（1）一个等比数列的第 9 项是，公比是，求它的第1 项；（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项和第 4 项,新授,在 2 与 8 之间插入 4，则 2，4，8 成等比数列,一般地，如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做a 与 b 的等比中项 G 2 ab，即 G,在 2 与 8 之间插入 4，则 2，4，8 也成等比数列,容易看出，一个等比数列从第 2 项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项,例2 将20，50，100三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.,解 设所加常数为a，依题意20+a，50+a，100+a成等比数列，则,去分母，得(50+a)2(20+a)(100+a)，,即2500+100 a+a22000+120 a+a2,解得 a25.,代入计算，得,所以公比,练习六,（1）2，18；（2）16，4,求下列各组数的等比中项：,1.等比数列的定义2.等比数列的通项公式3.等比中项的定义及公式4.等比数列定义与通项公式的应用,归纳小结,课后作业,教材 P23，习题第 1，2 题,
