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1、中考语录,中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。,复习：二次函数,二次函数定义,注意：,1.自变量的最高次数是2。,2.二次项的系数a0。,3.二次函数解析式必须是整式。,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,二次函数的解析式y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0),想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=
2、0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,是,不是，因为不是整式,下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？,巩固一下吧！,1，函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；,当 时，是二次函数；,当 时，是一次函数；,当 时，是正比例函数；,驶向胜利的彼岸,考考你,驶向胜利的彼岸,2，函数 当m取何值时，,（1）它是二
3、次函数？（2）它是反比例函数？,（1）若是二次函数，则 且当 时，是二次函数。,（2）若是反比例函数，则 且当 时，是反比例函数。,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),二次函数的三种解析式,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x h)2,y=a(x h)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论:一般地,抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。,小结：各种形式的二次函数的关系,1、一般二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象特点和函数性质,返回主页,前进,(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-
4、,)(4)开口方向:a0时,开口向上；a0时,开口向下.,（1）a0时，对称轴左侧(x-)，函数值y随x的增大而增大。a-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a0时，ymin=a0时，ymax=,(二)函数性质：,返回目录,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称
5、轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,x,y,0,a0,(1)a确定抛物线的开口方向：,a、b、c、的符号与图像的关系,a0,x,0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,c0,x,0,(0,c),c=0,x,y,0,(0,0),c0,x,y,0,(0,c),(3)a、b确定对称轴 的位置:,x,y,0,ab0,ab=0,x,y,0,ab0,x,y,0,x,y,0,(x,0),(x1,0),(x2,0),0,=0,0,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,x
6、,y,0,(x,0),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,1、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c,2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c,思考：,求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式,小结,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交
7、点(2)有一个交点(3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),小结,（2）抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为X1,X2,X1+X2=X1X2=,题型分析:(一)抛物线与x轴、y轴的交点及所构成的面积例1:填空：(1)抛物线yx23x2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标
8、是_；(2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_,(0,2),(1,0)和(2,0),(0,-3),前进,例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。,前进,例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案:B,前进,例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶
9、点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,(三)根据函数性质求函数解析式,前进,例5：,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值
10、时，y0？,前进,解,0,x,(3),解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,前进,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大而减小;,前进,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),巩固练习:,1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_（3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而
11、减小时，x的取值范围是_（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=_。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,2.选择抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_.A 直线x=1 B直线x=-1 C 直线x=2 D直线x=-2(2)抛物线y=3x2-1的_ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是_ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m),B(4,m),则对称
12、轴是_ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x=-3 D直线x=2,c,B,C,A,3、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。,能力训练,1、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abc b2a+b=0=b-4ac 0,2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。,(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;,(2)、当x为何值时，y0。,(3)、求它的解析式和顶点坐标；,3、已知一个二次函数的图象
13、经过点（0，0），（1，3），（2，8）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。,基础练习:,1.不与x轴相交的抛物线是()A y=2x2 3 B y=-2 x2+3 C y=-x2 3x D y=-2(x+1)2-3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是()A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,归纳小结：,（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围,返回,3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在 x轴上,则c=.,1,1,16,制作：灯,再见,
