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1、指数函数及其性质,复习提问：,1.正分数指数幂的意义。,2.有理数指数幂的运算性质。,引例1 一张白纸对折一次得2层，对折两次得4层，对折3次得8层，若对折 x 次所得层数为，则y与x 的函数关系是：,Y=2x,创设情景,引例2 一尺之棰,日取其半,万世不竭.,创设情景,出自庄子 天下篇,设木杖 原长为个单位,剩余长度y关于截取次数x的表达式为:,x,引入概念,从两个实例中抽象出两个函数解析式,1.指数函数的定义：,这两个解析式有何共同特点?,一般地，函数y=ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,y与x之间是函数 关系吗？,概念剖析,为何规定a0，且a1?,而
2、当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,思考？,当a0时，ax有些会没有意义，如（-2），00 等都没有意义；,概念剖析,下列哪些是指数函数？,ax的系数是1,指数是单个的x或可以化简为单个的x.,想一想,指数函数解析式的特点：,2.作出函数,和,的图像.,动手操作,画出图像,（描点法）,底数互为倒数，图象关于y轴对称,动手操作,画出图像,画出 的函数图像,再根据对称性画出 的函数图像.,试试看,函数图象特征：,1.图象都位于x轴上方；,2.图象都经过(0，1)点；,3.自左向右看，图象逐渐上升；,4.图象在第一象限内的纵坐标都大于1;在第二象限内纵坐标都大于0小于1；,5.底数a越大
3、图象越靠近于坐标轴。,1.图象都位于x轴上方；,2.图象都经过(0，1)点；,3.自左向右看，图象逐渐下降；,5.底数a越小，图象越靠近于坐标轴。,4.图象在第一象限内的纵坐标都大于0小于1;在第二象限内纵坐标都大于1；,函数图象特征：,2.函数图象特征：,7.在第一象限内，按逆时针方向，底数a的值逐渐增大.,X,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,过 定点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),.,增函数,减函数,观察图像,得出性质,即 x=0 时,y=a0=1,例1.比较下列各题中两个值的大小：,（1）1.72.5，1.73；,（2）0.8-0.1，0.8-0.2；,（3）1.70.3，0.93.1.,已知下列不等式，比较m,n的大小;,(1)2m2n;,(2)0.2m0.2n;,(3)aman.,练习：,练一练,1.函数是 指数函数，则=_,2.函数 是减函数，求 的取值范围.,3,1本节课学习了哪些知识?,3如何记忆函数的性质?,感悟收获,巩固拓展,小结：,数形结合的方法记忆,2.记住两个基本图形,感悟收获,巩固拓展,课本P59 A组 5，6题,课后作业,谢谢大家,
