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1、直线和圆的位置关系（3）,切线的性质和切线长定理,（）定义,（）切线的判定定理.,复习巩固,（已知直线过圆上一点：,连半径，证垂直）,（不明确直线是否过圆上一点：,作垂直，证半径）,判定切线的方法：,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,收获心得,.,O,A,L,如图L是O的切线,A是切点,OA是O的半径,LOA.,提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,1.（中考题）、是O上的两点，是O的切线，B=70，则OAB=_，BAC=_,O,C,（1）,我能行：,2.（中考题）如右图，AB与O相切于A点，AB=4cm，BO=5cm，则O的半径为。,
2、70,20,3cm,如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_,自我检验,过半径外端垂直于这条半径。,切线,圆的切线过切点的半径。,切线垂直于半径,判定定理：,性质定理：,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,切线长概念,图中有哪些等量关系？,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=O
3、PB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,PA、PB分别切O于A、B PA=PB OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,书写格式:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,O,P,A,B,切线长定理,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则，,M,牛刀小试,（3）若P=70，则AOB=,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA,OA=3,如图,已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，则PA_，APB_,随堂练习,A,B,C,D
4、,E,O,2,1,如图，已知：在ABC中，B90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，切AC与点D。求证：DEOC,证明：连接,，为的半径,是的切线,C是的切线，是切点,，,是的直径,，即,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。,易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,牛刀再试,我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切
5、点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,3、以I为圆心，ID为半径作I，I就是所求的圆.,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知：ABC（如图）求作：和ABC的各边都相切的圆,A,B,C,作法：1、作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I.,2、过点I作IDBC，垂足为D.,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等,三角形的内心是三角形角平分线的交点,三角形的内心一定在三角形的内部,内 心（三角形内切圆的圆心）,三角形三
6、边中垂线的交点,三角形三条角平分线的交点,(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部,（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部,外 心(三角形外接圆的圆心),图（1）,图（2）,说出下列图形中四边形与圆的位置关系.,四边形ABCD叫做O的外切四边形,四边形ABCD叫做O的内接四边形,小试身手！,想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.,例3、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CD,证明：由切线长定理得,AL=AP，LB=MB,NC
7、=MC，DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）,（A）1（B）12（C）1 2（D）123,2、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（）,（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）平行四边形,练习,D,C,练一练：,1.直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是_.2.O为边长2cm的正方形ABCD的内切圆，EF切O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.,E,F,H,G,22cm,2cm,如图，已知E是ABC的内心，A
8、平分线交BC于F，且与ABC的的外接圆交于点D，求证：DE=DB。,练习,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,三边长a=4.5,b=3,c=2.5.求内切圆O的半径r.,练习,小结,1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念,2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径,3.在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用,、如图，为的直径延长线上一点，是的切线，求证：,练习,如图所示，在梯形ABCD中，AB CD，O为内切
9、圆，E为切点。（1）求 AOD的度数（2）若AO=8cm,DO=6cm,求OE的长。,（2）在Rt AOD中，AO=8cm,DO=6cm 由勾股定理，得AO=,解：（1）AB CD，BAD+ADC=180 O内切于梯形ABCD，AO、DO分别平分BAD、ADC，DAO=BAD，ADO=ADC DAO+ADO=（BAD+ADC）=90 AOD=180-（DAO+ADO）=90,AO=10cm E为切点OE AD,有AEO=90 S AOD=AO DO=EO ADOE=AO OD/AD=4.8cm,3、如图，在ABC中，C=90，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=6，
10、AD=4.求O的半径r.,6,4,6,4,练习,变式1:如上图，ABC中,C=90,且AC=6，BC=8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求O的半径r.,6,8,r,6-r,6-r,8-r,r,8-r,练习,4，如图，ABC的内切圆圆O，切点分别为D、E、F，已知AB=Ac，FGBC于G，下列结论中：DFBC；E为B超的中点；若G为EC的中点。则点H在CD上；若AB=5，BC=6，则圆O的半径为1.5;其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4,练习,5.如图，AB时圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，D是圆O上一点，CD=CB，连AD、OC，OC交圆O于E，交BD于F，下列结论：CD是圆O的切线；CE=2EF；ADOC；E是ABC的内心，其中正确的个数（）A.1 B.2 C.3 D.4,练习,7、如图，等腰梯形ABCCD，AB=21cm，CD=9cm，DA=10cm，圆与圆分别为ABD和BCD的内切圆，它们的半径分别为、，你能求出的值嘛？请你试一试。,练习,
