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1、,28.2.4圆和圆的位置关系,YONGNINGXIANGJIOUYIXIAOYANGSHIBING,欣赏生活中的圆,日环食现象,在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币当作O2，然后在纸上向O1移动这枚硬币。,（1）认真观察,看一看两圆公共点的个数有什么变化？,（2）你们小组一共能画出几种两圆的位置关系图呢？,做一做,摆一摆:下面有许多圆，用鼠标指着圆心，按下左键就能将圆放到你想要的位置。请你根据刚才合作交流的成果，摆出你小组探究的两圆的各种位置关系图。,成果展示,观察日环食现象,认真观察,I,A,H,B,G,C,D,F,E,类比直线和圆的位置关系定义，你能否根据两圆公共点的个数给两圆五种
2、位置关系进行合理分类吗？,想一想,A,B,C,D,E,相离：相切：相交：,A、E,B、D,C,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,同心圆,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,切点,相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,你当主考官，任意画出不同的两圆位置关系图，请你小组内成员判断。,互动交流,请大家仔细观察，以下几幅图片中反映了圆和圆的哪种
3、位置关系？,火眼金睛,例1,（1）.2008北京奥运会自行车比赛会标在图中 两圆的位置关系是_.,（2）.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的两圆位置关系是.,外离,内切,1.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是()A外离 B相交 C外切 D内切,2.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的两圆位置关系是.,反馈矫正,C,相交,圆和圆的位置关系,1、外 离,4、内 切,5、相 交,3、外 切,2、内 含,没有公共点,相离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆和圆的位置关系,圆心,圆心,两圆半径,找规律,圆心距：两圆心之间的距离。,圆心距d,若圆与圆的位置
4、关系一定时，你知道圆心距与两圆半径的和或差之间有怎样的数量关系吗？反过来成立吗？大胆提出你的猜想，并利用刻度尺进行测量验证，小组合作完成学案表格。,合作探究,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,圆和圆的位置关系,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,0dR-r,d=R-r,(Rr),o1,o2,R,r,d,dR+r,精彩源于发现,两圆外离,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,两圆外切,o1,o2,d,R,r,R-rr),三角形,两圆相交,o1,o2,d,d=R-r(Rr),T,两圆内切,r,R,O,O1,O2,r,d,dr),0,两圆内含,数形结合！,R,外离,内含,外切,相离,相交,
5、内切,相切,0,2,1,dR+r,0 dR-r,R-r dR+r,d=R+r,d=R-r,圆与圆的位置关系 d,R,r数量关系,小 结,性质,判定,1、O1和O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的值或取值范围：（1）外离 _（2）外切 _（3）相交 _（4）内切 _（5）内含_,3cmd7cm,d7cm,d=7cm,d=3cm,0 cmd3cm,2、O1和O2的半径分别为3cm和4cm，求O1和O2的位置关系.设:(1)O1O2=8cm _(2)O1O2=7cm _(3)O1O2=5cm _(4)O1O2=1cm _(5)O1O2=0.5cm _(6)O1和O2
6、重合_,外离,外切,相交,内切,内含,同心圆,快速抢答,两圆位置关系的性质与判定,性质,判定,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,d,R=13,.,.,P,O,例题2：如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,.,.,P,O,综上P的半径为3cm或13cm,解：设P的半径为Rcm,(1)若O与P外切，,则 5+R=8,R=8-5=3,(2)若O与P内切，,则 R-5=8,R,5,R,5,注意：相切包括内切和外切,.,.,P,O,.,P,O,两圆的半径之比为5:3。当两圆相切时，圆心距为8cm。求两圆的半径？,解:设大圆的半径
7、为5xcm,小圆的半径为3xcm两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 则5x=5 3x=3 两圆半径分别为5cm和3cm,两圆内切时:5x-3x=8 得x=4 则 5x=20 3x=12两圆半径分别为20cm和12cm,反馈矫正,2.已知O1和O2的半径是方程x2-5x+6=0的两根，且两圆的圆心距等于5，则O1与O2的位置关系是_。,1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆相切，则这两圆的圆心距为。,外切,达标检测,3.已知两圆的半径分别为R和r(r),圆心距为d,且Rd2-r2=2dR,则两圆的位置关系为,9或3,外切或内切,4、如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地，他在以长边
8、CD为直径的半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在B处的一棵树上，拴羊的绳长至少要小于米，才能避免羊能吃到菜。,A,B,C,D,4,O,5.已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共有 个.,5,解 两圆相交 R-r0 d-(R+r)0 d-R-r0=b2-4ac=-2(d-R)2-4r2=4(d-R)2-4r2=4(d-R+r)(d-R-r)0 方程没有实数根,6.已知01和02的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,若两圆相交,则关于x的一元二次方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况为。,没有实数根,7、如图，已知O1与O2都经过A，AO1是O2的切线，O1交O1
9、O2于点B，连接AB并延长交O2于点C，连接O2C.(1)求证：O2CO1O2;(2)证明：AB.BC=2O2B.BO1;(3)如果AB.BC=12，O2C=4，求AO1的长。,O2,O1,C,B,A,（1）证明：O1A为O2的切线，O1AB+BAO2=90，又AO2=O2C，BAO2=C，又AO1=BO1，O1AB=ABO1=CBO2，CBO2+C=90，BO2C=90，O2CO1O2；,（2）证明：延长O2O1交O1于点D，连接AD BD是O1直径，BAD=90,又由（1）可知BO2C=90，BAD=BO2C，,又ABD=O2BC，O2BCABD，,O2B/ABBC/BD，ABBC=O2BBD，,又BD=2BO1，ABBC=2O2BBO1,（3）解：由（2）证可知D=C=O2AB，即D=O2AB，,又AO2B=DO2A，AO2BDO2A，,AO2/DO2O2B/O2A，,（AO2）2=O2BO2D，,O2C=O2A，,（O2C）2=O2BO2D，,又由（2）ABBC=O2BBD，,由-得(O2C)2-ABBC=O2B2即42-12=O2B2，O2B=2，,又O2BBD=ABBC=12，,BD=6，,2AO1=BD=6，AO1=3,同学们再见,
