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1、灯光与影子,投影和视图,义务教育课程标准试验教科书九年级 下册,物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系,你知道物体与影子有什么关系吗？,物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?,人,影,烛光,照射,窗纸,物体在光线的照射下，会在地面和墙壁上留下它的影子，这就是投影(projection)现象.,夜来幽梦忽还乡，小轩窗，正梳妆。相顾无言，唯有泪千行,投影所在的平面叫做投影面,照射光线叫做投影线,投影面,投影线,一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）,投影,投影,观察下列图片,
2、你认为太阳光线有什么特征？,探究一,太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影。,例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间，,平行投影,有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影,我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的,物体,影子,灯光,照射,投影面,灯光与太阳光线有什么不同？,由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影称为中心投影。如物体在手电筒、路灯等灯泡照射下形成的影子。,中心投影,例：确定图中路灯灯泡所在的位置.,解：过
3、一根木杆及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆及其影子的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.,O,怎样确定一个点？,下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.,议一议,它们是太阳的光线还是灯光的光线?,它们不是平行光线,它们是发散光线,它们是灯光的光线！,同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。,与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？,P,随堂练习,如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯
4、视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?,灯光与影子,议一议,下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？,灯光与影子,如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？与同伴进行交流 如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流,如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流,灯光与影子,有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种
5、说法正确吗？,小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？,太阳光与影子,A,C,D,C,D,B,下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.,平行光线,太阳光线,光与影子,中心投影：,灯光可以看成点束光线。,手电筒、路灯和台灯的光线看成是从一点（点光源）出的，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影。,平行投影：,有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影,太阳光可以看成平行光线。,想一想：,
6、你会画出在路灯下树和人的影子吗？,路灯杆,ABC与A1B1C1相似吗？,路灯光可以看成点束光线,不相似,图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？,（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影,图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；,图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；,在实际制图中，人们经常采用正投影,中心投影、平行投影和正投影,中心投影,平行投
7、影,平行投影正投影,P108 中心投影、平行投影、正投影,A,B,A,B,A,B,P,A1,B1,A2,B2,A3(B3),（1）铁丝平行于投影面。,（2）铁丝倾斜于投影面。,（3）铁丝垂直于投影面。,P109 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：,（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2;（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个_,通过观察，我们可以发现：,p,A,B,A,B,A,B,A3(B3),=,点A
8、3(B3),Q,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*(B*),D*(C*),(1),(2),(3),P110 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？,Q,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,A2,B2,C2,D2,A,B,C,D,A3(B3),D3C3),(1),(2),(3),（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为_,通过观察、测量可知：,（1）当纸板P平行于投影面Q时，
9、P的正投影与P的_；,（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的_；,形状、大小一样,形状、大小发生变化,一条线段,当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同,人们经常根据上述规律绘制图形,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,P,B,C,D,E,F,G,F*,A*,D*,C*,B*,G*,P,P110 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P.,A,H,从正面看,从正面看,投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：,lianxi 练 习,5.如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？,南,西,6.下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？,想一想：,你会画出在路灯下树和人的影子吗？,ABC与A1B1C1相似吗？,不相似,路灯光可以看成点束光线,横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。苏轼,再 见,
