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1、一次函数的定义,一般地，形如()的函数，叫做一次函数.当b=0时，得，所以说 是一种特殊的一次函数。,1、直线y=2x-1 与y轴交于点A，则点A的坐标为_.2、直线y=2x-1 与直线y=-2x+3的交点的坐标 为_.3、老师买了一部手机，上卡时，服务员介绍了6种计费方案。这可把老师难住了，我该怎么选择呢？你能帮帮我吗？,你会做吗,（0，-1）,（1，1）,1、若直线y=kx+b与直线y=x平行，与y轴交与点（0，2），求k、b的值，并画出函数y=kx+b的图象,练习,2、直线y=2x-1向下平移1个单位得到直线。3、若直线 y=mx+n经过第一、二、三象限，讨论m、n的符号。,y=2x-2
2、,k=1,b=2,m0，n0,看图,1.直线y=-3x+6与x轴的交点坐标是_,与y轴的交点坐标是_,y随x的增大而_,它的图象经过第_象限.,2.一次函数y=(m-3)x-0.5,当m_时,y随x的增大而增大.,3.已知函数y=(k2+1)x+2,y随x的增大而_.,(2,0),(0,6),减小,一、二、四,3,增大,4.写出a的一个值，使相应的一次函数 y=(2a-1)x+2的值随着x的增大而减小：_.,5.一个一次函数经过点(1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_.,0,y=-x+3,-24,x,y,o,6,y,o,24,x,6,x,6,y
3、,o,-24,x,y,o,6,24,拖拉机开始工作时，油箱有油24升，若每小时耗油4升，则油箱中剩油量y(升)与工作时间x（时）之间的函数关系式和图象是（）,A,B,C,D,D,练习,想一想：,李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误时间，于是就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图中，哪一个是正确的（）,A,B,C,D,C,s,s,s,s,t,t,t,t,一次函数 y=k x+b 的图象与 y 轴 的交点坐标 为;与 x 轴 的交点坐标为,(0,b),比如当k0，b 0时，如图所示,探究讨论,2、一般取与坐标轴的两个交点，即：（0，b）和（，0
4、）再连成直线即可。,1、所有的一次函数的图象都是一条直线。,一次函数图象的画法,1.直线y=-6x+3与x轴的交点坐标是_,与y轴的交点坐标是_,y随x的增大而_,它的图象经过第_象限.,2.函数y=4x-1,它的大致图象是(),o,o,o,o,y,y,y,y,x,x,x,x,（A）,（B）,（C）,（D）,3.若k0,b0,则函数y=kx+b的图象不经过第_象限.,4、已知一次函数y=(a-2)x+1的图象，y的值随x的增大而减小，则化简=_.,a-2,5.点A(-5,y1)和B(-3,y2)都在直线y=-2x+1上，则y1 y2(请填上号).,小测,如图中表示一骑自行车和一骑摩托车者沿相同
5、路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象。两地间的距离是80km。请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）,3,4,8,80,40,0,5,y（km),X（h）,解：（1）自行车先走3小时；摩托车早到3小时。,如图中表示一骑自行车和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象。两地间的距离是80km。请你根据图象回答或解决下面的问题：（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范
6、围）,3,4,8,80,40,0,5,y（km),X（h）,解：（3）设自行车行驶过程的函数解析式是：y=kx,图象过（4，40）点,40=4k k=10,自行车行驶过程的函数解析式是：y=10 x,设摩托车行驶过程的函数解析式是：y=ax+b,图象过（4，40），（5，80）两点,摩托车行驶过程的函数解析式是：y=40 x120,7.将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_。将直线y=x 5向上平移5个单位，得到直线_。,y=3x 2,y=x,9.若kb0,则一次函数y=kx+b的大致图象是（）,B,10.已知一次函数y=kx+b,y的值随x 的增大而减小,且与x轴的交点在负半轴上,则它的
7、图象经过第_象限.,二、三、四,2.如果一次函数y=kx+b,当x1 y2,且过点(0,a)(a 0)，则k,b的符号（）A.k 0,b 0 B.k 0 C.k 0,b 0,3.画出函数y=-2x+2的图象，并结合图象回答下列问题：（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时，y=0？（3）当x取何值时，y0？,B,1、已知直线y=(k+1)x1-2k，若直线与y轴交于（0，-1），则k=_；若直线与x轴交于点（3，0），则k=_。,1,-4,2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 _，与y轴的交点坐标是_.3、下列各点，不在一次函数Y2X1
8、图象上的是（）A（1，3）B（1，1）C（0.5，2）D（0，2）,(0,4),D,小 测,1.写一条过原点且过第二、四象限的直线_.2.直线y=-x+1与y=2x+1的交点坐标是_.3.直线y=2x-1与坐标轴围成的三角形面积为_.4.直线y=kx+b的图象过第一、三、四象限,则 k_,b_.5.一次函数y=kx+b(k0)的图象过点(1,-1)且与 直线2x+y=5平行,则此一次函数的解析式为_;其图象经过第_象限.,y=-2x,（0，1）,0.25,0,0,y=-2x+1,一、二、四,1、一次函数y=-kx+k的图象大致是,C,2、若一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函
9、数ybxk的图象不经过第()象限,(A)一；(B)二；(C)三；(D)四,D,1如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y0时，x的取值范围是（）Ax-4 Bx0 Cx-4 Dx0,2已知一次函数y=kx+b的图像，如图所示，当x0 By0 C-2y0 Dy-2,一次函数与方程及不等式,4直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1,3已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k-2 Bx-2 Cx-2 Dx-2,已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标;（2）求两直线交
10、点C的坐标;（3）求ABC的面积.,一次函数与方程组,一次函数复习,1、变量与函数,2、函数的图象,3、自变量的取值范围,4、一次函数的定义与性质,5、两点法画图,6、一次函数的图象,7、待定系数法,考 点,8、函数与方程(组)及不等式的关系,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),
11、（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,4、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质：当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,二、范例。例填空题：(1)有下列函数：,。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象
12、限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。,k=2,解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得,解得,一次函数的解析式为y=-x+6。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,例3柴
13、油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。,解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40(0t8),（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,20,图象是包括两端点的线段,.,.,
14、A,B,【例4】(1)在同一坐标系内，如图所示，直线L1y=(k-2)x+k和L2y=kx的位置不可能为(),A,例5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是(),k0,k0,k0,不平行,k0-k0,k0-k0,k0,C,例6、已知一次函数图象是线段1、自变量x的取值范围是2、函数值y的取值范围是3、图象与x轴交点为 图象与y轴交点为,0 x 6,-1y 2,(4，0),（0，2）,1、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=2x y=3x+1 y=x2,2、某函数具有下列两条性质（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；（2）
15、y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,3、函数 的图像与x轴交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_。,Y=3x,(-6,0),(0,4),6、若函数ykx+b的图像经过点（3，2）和（1，6）求该函数关系式。,4、（1）对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。（2）对于函数,y的值随x值的_而增大。,5、直线ykx+b过点（1，3）和点（1，1），则 _。,7、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）,A,减少,减少,1,y=2x+4,8、在直角坐标系中，一次函数ykxb的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），
16、求这个函数的关系式，并求m的值。,9、已知一次函数的图像经过点A（2，1）和点B，其中点B是另一条直线 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。,10.直线y=x+b与x轴、y轴交于A、B.(1)若OA=1,求直线解析式;(2)若OAB的面积为6,求直线解析式.,y=-x+2,m=-1,y=-2x+3,例6、画出函数y=2x+1的图象，并利用图象求出下列题目,1、当y3时，x的取值范围是多少？,答：x1,2、当-3y3时，x的取值范围是多少？,答：-2x,例3、甲乙两家电脑超市出售同样的磁盘和光盘，磁盘每张定价5元，光盘每张定价20元，现在两家超市搞促销活动，甲超市每买一张光盘赠送一张磁盘；乙超
17、市按9折优惠。某顾客需购买光盘4张，磁盘若干张(不少于4张)。,1、设购买磁盘x张，在甲超市购买付款为y甲元，乙超是购买的付款为y乙元，分别写出两家超市购买的付款数y与张数x之间的函数关系式,解：y甲=,x,5(),+,y甲=5x+60,y乙=,+,y乙=4.5x+7.2,例2、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取。设某户每月用水量为xm3，应缴水费为y元。,1、写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y与x的函数关系式,解：未超过：y=1.5x,超过时：y=,2.5
18、(),+,(0 x10),y=2.5x-10,(x10),2、.画出函数图象,例2、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取。设某户每月用水量为xm3，应缴水费为y元。,3、小明家十一月份的用水量为6m3，则该月应缴多少水费？,未超过：y=1.5x，超过:y=2.5x-10,解：当x=6时，y=61.5=9元,4、小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？,解：当y=35时，即35=2.5x-10 x=18 m3,10、如果 是正比例函数，而且y随x的增大而减小，求m的值
19、。,11、如果y+3与x+2成正比例，且x3时，y7（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x1时，y的值；（3）求当y0时，x的值。,12、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。求证：y是x的一次函数。,2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。,
