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1、,一次函数复习,知识要点:1.函数,变量,常量;2.函数的三种表示法;3.正比例函数:定义,图象,性质;4.一次函数:定义,图象,性质;5.一次函数的应用.6.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系.,函数巧记,自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不 能；零次幂底不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定
2、夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。,一次函数复习,一次函数与方程(组)及不等式问题,一次函数与一元一次方程：,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,x为何值时函数y=ax+b的值 为0,从“数”的角度看,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,求直线y=ax+b与 x 轴交点的横坐标,从“形”的角度看,
3、一次函数与一元一次不等式：,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),x为何值时函数y=ax+b的值 大于0,从“数”的角度看,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),求直线y=ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围,从“形”的角度看,一次函数与二元一次方程组：,解方程组,自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值,从“数”的角度看,解方程组,确定两直线交点的坐标.,从“形”的角度看,例1 用画函数图象的方法解不等式5x+4 2x+10。,解法1：原不等式化为 3x 6 0，画出直线y=3x6,观察图象：当x 2 时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x
4、6 0，所以不等式的解集为 x 2。,解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，,观察：它们的交点的横坐标为 2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在与直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4 2x+10，所以不等式的解集为x 2。,观察可知，当x=1时，y1与y2的函数图象相交于（1，-1），即y1=y2；当x 1时，y1 y2。,解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出一次函数 和 的图象。,例2 已知一次函数，试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？,解法2（代数法），当-2x+1=x 2，即x=1时，y1=y2；当-2x+1 1时，y1 x 2，即
5、x y2；,1用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是()A B C D.,D,2如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点,则x+bax+3不等式的解集为,O,x,y,1,P,y=x+b,y=ax+3,X1,3.已知函数,(1)当y0时,x的取值范围是_,(3)当1y1时,x的取值范围是_,(2)当y0.5 时,x的取值范围是_,4.画出函数y=3x2的图象，并利用图象回答：(1)当x 取何值时，y=1，y=-2，y=-5？,（2）不等式3x-21的解？,5、已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分
6、别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是()A、x2；B、x2 C、x1；D、x1,6、一次函数y=(m-1)x+2的图象与y轴交点的纵坐标是3，则m的值为。,7、如果直线y=-3x-b与直线y=2x+2交于y轴上一点，则b=_,8、若一次函数（k为常数）的图象经过原点，则 k=_，此直线经过_象限。,9、若直线y=(2k-1)x+5与直线y=2x-1平行，则k=_.,一次函数复习,一次函数解析式建立,例、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.,这个一次函
7、数的解析式为y=2x-1,求下图中直线的函数表达式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.,这个一次函数的解析式为y=-3x+3,y,x,已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式,解：,这个一次函数的解析式为y=2x-1,当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,y=2x+2x=-1时y=0,当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,已
8、知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。,解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b,所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6,根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：,如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式,OB=4，B点的坐标为（0,4），则 y=kx+4,解：y=kx+b的图象过点A（3，0）.,OA=3，S=OAOB=3OB=6,0=3k+4，k=-y=-x+4,已知
9、一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式,y=kx+b的图象过点A（3，0）.,OA=3，S=OAOB=3OB=6,OB=4，B点的坐标为（0,4）（0,-4）.,当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4,当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4,0=3k+4，k=-y=-x+4,0=3k+4，k=y=x-4,一次函数解析式 y=-x+4 或 y=x-4,解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：0=-2k+b-1=b 把 b=-1 代入，得：k=-0.5 所以,其函数解析式
10、为y=-0.5 x-1,如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?,-2,-1,点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,a,已知：函数y=(m+1)x+2 m6（1）若函数图象过（1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线 y=2 x+5 平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=3 x+1 的交点 并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积,解：（1）由题意:2=(m+1）+2m6,解得 m=9 y=10 x+12,(2)由题意，m
11、+1=2 解得 m=1 y=2x4,(3)由题意得,解得:x=1,y=2,这两直线的交点是（1，2）,y=2x4 与y 轴交于(0,4)y=3x+1与y 轴交于(0,1）,x,y,o,1,1,4,(1,2),S=,-2,1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数解析式（2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。,2.已知一次函数图象经过A(2,-1)和点B，其中点B是另一条直线y=5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.,4、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值,3、已知某一次函
12、数在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,5、一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是-3x6，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函数的解析式.,一次函数复习,一次函数应用,例、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：,解:y=kx+b图象与y=-2x图象平行 k=-2,图像经过点（0，4）b=4,此函
13、数的解析式为y=-2x+4,函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0),S=2 4=4,例、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y=-3时x的值。,解：由 y与x1成正比例可设y=k（x-1）当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：y=（x-1）,当x=4时，y=（41）=,当y=-3时，-3=（X1）X=,例：直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值,y=kx+3,-3/k,3,解:（如图）当x=0时，y=3,y=kx+3与y轴的交点为（0,3),当y=0时，x=-3/k,y=kx+3与x
14、轴的交点为(-3/k,0),k=-1/2或k=1/2,SAB0=AOBO=9,3|-3/k|=9,答：k的值为-1/2或1/2。,B,A,AO=3,BO=|-3/k|,交y轴与（0，b）,如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，(1)求ABC的面积;(2)求y关于x的函数解析式;,BC=4,AB=5,(2)y=2.5x(0 x4),y=10(4x9),13,y=-2.5x+32.5(9 x 13),(3)当 ABP的面积为5时,求x的值,X=2,X=11,1、已知函数y(4m+1)x(
15、m1)(1)m取什么值时，y随x的增大而减小；(2)m取什么值时，这条直线与y轴的交点在x轴下方；(3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限,2、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积,3、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值,4.已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y=X的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值;(2)一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.,5.如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,P)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,(1)求 的面积;(
16、2)求点A的坐标及P的值;,x,y,O,A,B,P(2,p),C,D,一次函数复习,方案 问题,例1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：,（1）,（1）共需租多少辆汽车？,（2）给出最节省费用的租车方案？,要求：（1）要保证240名师生有车坐。（2）要使每辆车至少要有1名教师。,解:（1）共需租6辆汽车.,（2）设租用x辆甲种客车.租车费用为y元,由题意得y=400 x+280(6-x),化简得y=120 x+1680,x是整数,x 取4,5,k=120O,y 随x的增
17、大而增大,当x=4时,Y的最小值=2160元,利用数学模型解决实际问题,例2.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x 10)本，如何选择方案购买呢？,解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：,y甲=(x-10)5+2510=5x+200(x 10),y乙=(1025+5x)0.9=4.5x+225(x 10),解方程组,y=5x+200,y=4.5x+225,得,x=50,y=450,10,50,200,由图象可以得出同样结果,当
18、10 x50时，y甲y乙,当x=50时，y甲=y乙,当x50时，y甲y乙,所以我的建议为：,例3 小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。,解:依题意得,s=2x,(0 x5),s=10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x(0 x5),s=10+6(x-5)(5x10),例4(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情
19、况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；,调入地,调出地,A(26台),B(22台),甲(25台),乙(23台),x,25-x,26-x,X-3,0.4,0.5(),0.3(),0.2(),Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3),Y=-0.2x+19.7,(3x25),若要使
20、总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？,Y=-0.2x+19.7,(3x25),-0.2x+19.7 15,X23.5,x是整数.x取24,25,即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台,怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？,(200-x),（240-x）,(60+x),例5、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和2
21、5元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，,（1）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？,（2）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？（3）怎样调运可使总运费最小？,解：设总运费为元，A城运往C乡的肥料量为吨，则运往D乡的肥料量为（200）吨；B城运往C、D乡的肥料分别为（240）吨与（60）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间关系的函数为：,2025（200）15（240）24（60）,可得：y=4x10040（0 x200）,作由图象如右，由图可知：当x=0时，y的值最小，最小值为10040,答
22、：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。,因为k=40，所以y随x的增大而增大又因为0 x200所以x=0时y最大，y最大=10040,1.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价15元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案
23、？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？,2、甲乙两个仓库要向A、B两地运水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需要70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（元/吨千米表示每吨水泥运一千米所需要人民币）,（2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时运费最省？最省的运费是多少？,（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y(元）关于x（吨）函数关系式。因为甲库运往A地水泥x吨，则（1）甲库运往B地的水泥 吨，运费为元。（2）乙库运往A地的水泥 吨，运费为元。（3）乙库运往B地的水泥 吨。运费为元。,3.我市某化工厂现有
24、甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲原料5千克,乙种原料1.5千克,生产成本是120元,生产一件B产品,需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,生产成本是200元.,(1)有几种生产方案,请你设计出来.,(2)设生产A,B两种产品的总成本为y元,其中一种的件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总成本最低,最低成本是多少?,4、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服
25、药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_时。.,5、为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价的13的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表：,设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.试写出y与x的函数关系式；市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？选择那种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？,
