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1、高频错题集锦,易错点1：对绝对值的几何意义理解不透,例题：点 A 在数轴上表示的数是1，点 B 表示的数的绝,对值是 3.则线段 AB 的距离是_,分析：B 点表示的数的绝对值是 3，说明B 点到原点的距离是3，这样的 B 点有2 个，位于原点的左右两边，分别是3和 3.所以线段AB 的距离也有2 种情况，如图G-1,图 G-1,正解：4 或 2,失误与防范：易错误地认为点 B 表示的数只有 3，而忽略3，防范这种错误的方法是牢记绝对值的几何意义,易错点3：完全平方公式中的交叉项可正可负,例题：如果 a2ka1 是一个完全平方式，那么 k 的值是,_,分析：当k2 时，a2ka1a22a1 是
2、一个完全平方式；当k2 时，a2ka1a22a1 也是一个完全平方式,正解：k2 或2,失误与防范：错误的原因是没有注意到完全平方公式中的交叉项可正可负，防范这种错误的方法是牢记公式,易错点 4：二次根式化简时，没注意字母中隐含的负号,数，所以化简的结果一定是正数，所以 D 错误正解：B,失误与防范：错误的原因是没注意字母 a 中隐含的负,号，把 a 当成一个正数来计算,防范这种错误的方法注意字母中隐含的负号，同时注意中的两个非负性：被开方数非负；表示的是一个算术平方根，是一个非负数,易错点6：确定不等式组的解集时，要注意其中的字母是否可以等于边界值,例题：已知不等式组,32x1，xa0,无解
3、，则 a 的取值范围,是_分析：由不等式32x1，得x1，由不等式xa0，得 xa，依据不等式组解集的确定法则确定 a 的值正解：a1,失误与防范：错误的原因是在确定,x1，xa,的解集时，,没有注意到 a 等于1 时不等式是否有解所以容易把 a 的取值范围定为 a1.这是此类题最容易犯的一个错误防范这种错误的方法是确定不等式组的解集时要注意其中的字母是否可以取边界值,易错点7：注意变化规律中的细节，得出准确的函数图象例题：如图 G-2，已知等腰梯形 AOCD，ADOC，若动直线 l 垂直于 OC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为 S，,),OP 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是
4、(图 G-2,A,B,C,D,分析：分三段考虑：当直线 l 经过OA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；直线 l 经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；直线 l 经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小故选A.正解：A,失误与防范：错误的原因是忽略对阴影部分的面积增加的速度进行细节分析，从而选择错误的选项 C.防范这种错误的方法是仔细观察图形的变化细节，才能更准确地得出函数图象的变化特点,例题：反比例函数 y，当 x3 时，y 的取值范围是(,Cy或 y0,易错点 8：注意反比例函数的图象有两支,2x,),Ay,23,By,23
5、,23,D0y,23,正解：C,易错点9：不清楚二次函数 yax2bxc(a0)的图象特点与系数 a，b，c 的关系例题：已知二次函数 yax2bxc 的图象如图 G-3，对称轴是直线 x1.下列结论：abc0；2ab0；b24ac,),图 G-3,0；4a2bc0.其中正确的是(AB只有CD,正解：C,失误与防范：错误的原因：二次函数yax2bxc(a0)的图象特点与系数a，b，c 的关系不是很熟悉，特别容易因为一个符号的错误造成整个题目的错误防范这种错误的方法：记住：a 的符号决定抛物线的开口方向；a，b 的符号共同决定对称轴的位置a，b 同号对称轴在 y 轴的左侧，a，b 异号对称轴在y
6、 轴的右侧；c的符号决定抛物线与 y 轴的交点(0，c)的位置，c0 交点在y 轴的正半轴，c0 交点在 y 轴的负半轴,易错点 11：涉及等腰三角形的高时出现的漏解例题：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 45，求这个等腰三角形的顶角的度数分析：容易出现漏解如图G-5(1)，因为 CD 是腰AB 边上的高，且ACD45，则这个等腰三角形的顶角为45.,(1),(2),图G-5,正解：依题意可画出图 G-5(1)(2)两种情形，显然，易求得,图(1)中的顶角为 45和(2)中的顶角为135.,失误与防范：三角形的高是由三角形的形状所决定的对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内
7、；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外所以应分两种情况进行讨论,易错点 12：对平行四边形的判定方法把握不准导致漏解例题：四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选,法有(,),A3 种C5 种,B4 种D6 种,分析：从一组对边平行且相等()，对角线互相平分()，以及条件组合(、)，通过判定三角形全等进一步判定四边形为平行四边形，仅仅满足条件或者是不能证明三角形全等，故选法有 4 种,正解：B,易错点13：概念不清，审题不到位导致推理不严密,例题：如图G-6，在菱形A
8、BCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，OEAB 于点 E，OFBC 于点 F，OGCD 于点 G，OHAD于点 H，依次连接 EF，FG，GH，HE，试说明四边形EFGH 为矩形,图 G-6,正解：因为OGCD，ABCD，所以 OGAB.,又OEAB，由垂直公理，得直线OE 和OG 为同一条直线，,则E，O，G 三点共线,从而EG 为四边形EFGH 的对角线,同理，可得FH 也是四边形EFGH 的对角线因为BD为菱形ABCD 的对角线，所以ABDCBD.,又因为OEAB，OFBC，,由角平分线性质定理，可得 OEOF.,同理，可得OFOG，OGOH，OHOE.即OEOFOGOH.,
9、所以四边形 EFGH 为平行四边形,因为 OEOGOFOH，即 EGFH.所以四边形 EFGH 为矩形,失误与防范：本题估计很多同学会先说明四边形EFGH 的“对角线EG 和FH 互相平分”，可得四边形EFGH 为平行四边形，再说明“对角线EGFH”，从而得到结论：四边形EFGH为矩形表面上看来似乎推理严谨，无懈可击，其实不然解本题的关键是说明E，O，G 和 F，O，H 分别是同一条直线上的三点(也就是三点共线),易错点14：概念模糊例题：已知在四边形 ABCD 中，AB DC，AC BD，ADBC，试说明四边形 ABCD 是等腰梯形正解：如图G-7，过点D 作 DEAC，交BC 的延长线于,
10、点 E，,图G-7,在ABC 和DCB 中，ABDC，ACDB，BCCB，所以ABCDCB.所以ACBDBC.因为DE AC，所以DECACBDBC.所以DEDBAC.,因为DE AC，DEAC，,所以四边形ACED 为平行四边形所以AD CE，即AD BC.,因为ADBC，所以延长BA，CD 必相交所以AB 与DC 不平行,四边形ABCD 的一组对边AD，BC 平行，而另一组对边AB,与 DC 不平行，,所以四边形ABCD 为梯形,又因为ABDC，所以四边形ABCD 为等腰梯形,失误与防范：由于概念模糊，根据一组对边平行，就认定这个四边形是梯形，这是不正确的因为满足这个条件的四边形既可能是梯
11、形，也可能是平行四边形因此还须说明这个四边形的另一组对边不平行,易错点 15：一条弦所对圆周角的值有两个例题：在半径为 R 的圆内，求长为 R 的弦所对的圆周角正解：如图G-8，当圆周角的顶点在优弧上时，O 的半径为R，ABR，ACB 为弦AB 所对的圆周角，连接OA，OB，则 OAOBABR，OAB 为等边三角形 1 2,图G-8,图G-9,AOB60，ACBAOB30.,如图G-9，当长为 R 的弦AB 所对的圆周角的顶点在劣弧,AB 上时，,连接OA，OB，同理可得OAB 为等边三角形，AOB60.,优弧AMB 所对的圆心角为36060300.优弧AMB 所对的圆周角ACB150.长为R
12、 的弦所对的圆周角为30或150.,失误与防范：产生错解的原因是只考虑了长为 R 的弦所对的圆周角的顶点在优弧上，而忽略了圆周角的顶点在劣弧上的情况,易错点16：误认为若圆与线段只有一个公共点，则圆与线,段相切,例题：如图G-10，在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以 C 为圆心，R 为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R 的取值范围是_,图 G-10,正解：如图G-11，以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相切,图G-11,图 G-12,ACBC 34 12,RCD,AB 5 5,2.4.,如图 G-12 所示，以点 C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 相交于一点，那么 R 应满足 A
13、CR BC，即 3R 4.,所以当 R2.4 或 3R,4 时，圆与线段只有一个公共点,失误与防范：产生错解的原因是误认为圆与斜边只有一个公共点与圆与斜边相切等价，本题圆与斜边只有一个公共点分两种情况：斜边与圆相切和线段与圆相交，都只有一个公共点,易错点 17：三视图中虚实线意义不明例题：如图 G-13，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它,的左视图是(,),图 G-13,A,B,C,D,正解：B,失误与防范：正方体中左边的虚线表示在观察时看不到的轮廓线，而在它的左视图中是可见的实线，故在画左视图中应画成实线,易错点18：应用性质解题时出现的错误例题：如图G-14，在ABC中，DEBC，SADE
14、：S梯形BCED,13，求 ADDB 的值,图 G-14,失误与防范:(1)相似三角形的面积比等于相似比的平方；(2)由面积求相似比时，是开方求算术平方根，而不是平方,x2 x24,易错点19：不清楚分式的基本性质致误,例题：化简分式,2 x6,.,失误与防范：分式的化简容易与解分式方程混淆，方式方程根据等式的基本性质，需要去分母进行化简，分式的化简只能通分和约分，不能随便去分母，解题时注意每一步过程都有据可依，就不会出错,易错点20：不清楚分式有意义和除式有意义的条件致误,三个数中选一个合适的，代入求值,失误与防范：解分式化简后代入求值问题时，必须把即将代入的值先代入原式，检查原式是否有意义本题中要求分式,
