《图形与几何-新增内容解读.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形与几何-新增内容解读.ppt（78页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,图形与几何-新增内容解读,几何初步知识 空间与图形 图形与几何,版块的修改与调整一、名称的修改,二、内容的修改（一）“图形与几何”增加哪些内容？1.图形的认识方面增加的内容结合生活情境分别认识物体的正面、侧面和上面，从正面、侧面上面观察小正方体的组合。2.图形的变换方面增加的内容图形变换内容主要包括平移、旋转和对称的认识。,3.图形与位置方面增加的内容 日常生活中经常需要确定物体的相对位置，包括物体与物体的相对位置和物体相对于观察者的位置。这些作为人们常识的内容以往并没作为数学内容来学习，然而从数学的角度来认识物体的相对位置，对于学生建立空间观念和解决日常生活中的有关问题都是至关重要的。辨认
2、方位，了解不同的方向，能看懂和描绘路线图，既是学生日常生活的需要，也是学生具备一定的空间观念的具体体现。课程标准增加了辨认方向和描绘路线图的内容，为学生从熟悉的环境中建立空间观念提供有效途径。课程标准在两个学段都安排了确定位置的内容。总的看来，教材在增加教学内容的同时，也弱化了单纯的求积计算。,（二）为什么增加这些内容？,1.知识需要,2.能力需要,3.现实需要,标准（修改稿）再次调整的内容,1内容的结构的调整,图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置,图形的认识；测量；图形的运动；图形与位置,2主要内容的修改,2主要内容的修改,第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移
3、后的图形”放在第二学段。（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。（3）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。,2主要内容的修改,第二学段（1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。（2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。,新增内容的解读与建议,一、图形的认识1.内容解读“观察物体”作为新增内容，课程标准对于其教学目标的定位是：“
4、能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”（第一学段）；“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”（第二学段）。问题在于，学生已有的生活经验如何进一步提炼为数学知识与数学思考；如何引导学生对较复杂的物体展开观察，并形成良好的观察习惯，习得科学的观察方法，积累丰富的活动经验，进而提升学生的想象和空间思考能力。,2.教学建议（1）准确对待学生已有的经验,（2）仅引导学生经验观察是不够的,仅有观察是不够的，唯有将观察活动与想象、推理、表达、思考有机融合，观察能力才能得以培养，学生的空间观念才能得以有效生成。,案例：汽车是“平移”还是“旋转”？师：说说看，生活中有哪些平移？生1：汽车师：放在
5、那里不动吗？你要补充吗？生1：开着的汽车是平移生2：我不同意，有的路上有坑的，开车的时候一上一下，不是平移。师：有道理，还有什么想法？生3：汽车转弯的时候是旋转。师：你真会思考生4：汽车的轮子也是旋转的师：同学们观察生活真是仔细，值得表扬！,这些孩子讲的都对吗？,“物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象。”,由此，我们需要探讨其他的一些相关的概念与性质。,（1）什么是变换？所谓变换是指某上集合中符合一定要求的一种对应规律。如果一个平面图形的每一个点都对应于该平面内某个新图形的一个点，且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。
6、（几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。）,（2）什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换？,如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互平行（或者重合），并且相等”。,如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点（叫做旋转中心）转动相等角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素：旋转中心、旋转方
7、向与旋转角度。,2教学建议（1）把准目标,（2）选取典型例子，并进行适当简化、抽象。,活动一：请学生表演健美操的走步与转身动作，作为平移、旋转的观察例子，一人表演，众人观察。活动二：让学生用铅笔头表示交流工具在方格纸上平移或旋转。想：以上2个活动，哪个好？好在哪里？,（3）借助操作活动帮助学生形成初步表象。,（4）借助方格子，探索图形的画法。,案例：“画龙点睛”（特级教师林良富）出示：独眼龙（只有一只眼睛）师：请你画龙点睛，商量一下怎么画？自己尝试指名上台“画龙点睛师：你是怎么想的？生：最好先数一数有几格师：为什么想到先数一数有几格生：如果差一点怎么办？师：你能用数学的语言来说说吗？（比划长度
8、的动作）生：另一个眼睛到对称轴的距离相等师：哦，为了美观，要使一个两个眼睛对称，也就是到对称轴的距离要相等,（三）图形与位置 解读与建议,1内容分析。（1）物体相对位置的教学内容。,（2）方向和路线图的教学内容。,2教学建议。（1）把准“图形与位置”的学习目标,小白兔的左边有几个萝卜？有两种意见。一种认为小白兔是动物，应以观察者为标准；反对者认为，新课程要求教师关注儿童文化，在很多小学生看来，小白兔是他们的伙伴、朋友，难道我们不允许儿童对小动物“拟人化”吗？真是让人左右为难呀！,一下教材，“上下楼梯靠右行”,（2）依据儿童认知空间方位的特点进行教学。,例如，把学生带到操场上，让他们说一说早晨的
9、太阳在什么方向。让学生面向东站好，告诉他们背对着的方向是西；再让学生伸开两臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。从而利用学生已有的前、后、左、右的方位知识与东、南、西、北建立起联系，帮助他们认识这四个方向。然后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的四个方向各有什么建筑物，使学生进一步熟悉东、南、西、北这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。,（3）创设丰富的生活和活动情境开展教学。,在第一学段教学用两个序数表示位置，可以通过一系列的活动开展教学。（1）让教室里第一行的同学起立，老师想请第2个同学回答问题，他是谁呢？（感受约定方向的必要性。）（2）出示教室情境图：这是年班的同学们。看
10、！他们坐得多整齐呀。班上来了一位新同学，他坐在你们的左边数起第3个座位上，他是哪个呢？为什么不能确定？（感悟只用一个第几还不能确定座位，引入两个第几。）（3）介绍自己的座位第几行第几个。（巩固）（4）书架上找书第几层第几本。（应用）（5）居民楼找房间第几单元几零几。（应用的拓展，序号和编号。）（6）电影院找座位第几排第几座。（涉及单、双号。）,不成熟的想法：让数学学习回归数学,让数学学习回归数学，并不是反对加强数学学习与生活的联系，拒绝数学内容与其他内容、数学表现形式与其他表现形式的有机整合，而是希望在我们数学课堂多从数学本身的角度来考虑，更多的拥有一些数学内容，更多的能对数学内容本身进行比较
11、与联系，从而让知识体系建构的更加结构化、系统化，使数学课的味道更纯正点。由此，对于图形与几何的教学，提2个粗浅的观点,一、用“运动变化”来贯通本块内容内部联系,皮亚杰研究：动态表象是学生数理逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。,人教版四年级上册平行四边形和梯形 1提供素材。大家在生活中一定见过很多种四边形（出示课本主题图），请在纸上画出形状不同的四边形，标出你知道的四边形的名称，并试着来分分类。（有的教师采用直接提供几个四边形）2描述特征。（1）探究平行四边形的特征。猜一猜：观
12、察猜测特征。量一量：合作验证特征。说一说：汇报界定特征。（2）探究梯形的特征。（方法同上）3界定图形概念。,设计2：实录片段片段1.创作素材：“在一组平行线上再画两条直线与这组平行线相交，你能围出各种四边形吗？”，,片段2：呈现学生的作品：在平行四边形上添上一条线段，把它分成两个完全一样的图形,师：如果我们把这些线段都放置在一个平行四边形里，想一想，你会看到什么呢？操作：如果在这条直线在这个点为旋转点旋转时，你能找到我们今天研究的图形吗？（如下图）,如：学习平行和垂直,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,平行线、垂线,
13、平行线、垂线,平行线、垂线,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,角的分类,下面图形中长方形的宽和三角形的高相等。请你量量、画画，将下面这个图形的面积按1:2:3分成三块。（注意：表示1份的涂成黑色，表示2份的画上斜线，表示3份的空白即可。）07年，富阳毕业卷,学“1”的时候，说说“1个圆有1个圆心”；学“2”的时候，说说“一条线段有两个端点。”学“3”的时候，说说“三角形有3条边、3个顶点”；学“4”的时候，说说“正方形有4条边、4个顶点”；学“5”的时候，可以画个五角星；学“90
14、”的时候，说说正方形的角是90度,从小我们就会叫“妈妈”，可她的含义你理解了吗？即使是现在,二、用“数形结合”贯通与其他内容的联系,（1）20以内进位加法,乘法分配律的学习。,数形结合,2,2,7,8个人相互之间握一次手。,数形结合,数形结合（归一问题）,红色部分表示180。黄色部分是多少？,学习方法提示：提问；解答；填表；交流；问题：蓝色部分表示多少？解法；6375；问题：空白部分表示多少？解法：63712；问题：涂色部分表示多少？解法：63712；问题：整个图形表示多少？解法：63724；思考：在解决这些问题中，你们发现了什么规律？,我们也可以在学习图形与几何的时候联系其他相关内容，进行适
15、当渗透。,左右教学片断师：那么左和右在数学中还有哪些应用呢？我们来看看。823=1045=同桌互说计算过程和顺序。师：你们是按照怎样的顺序算的？生：从左到右。师：这是什么？（在黑板上贴出数轴）我把1贴在这里，2该贴在1的哪边？生：贴在1的右边。师：3呢？4和5谁来再贴一贴。看来越往右的数越怎么样生：越大。师：以后我们还会发现很多与左右有关的规律。,希尔伯特，德国数学家：几何图形是一种数学符号，是直观空间帮助记忆的符号，几何思维与算术思维是相一致的，数、形不能割裂。,数形结合诗,数形本是相依偎，焉能纷作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.几何代数统一体，永远联
16、系莫分离.,华罗庚,你一定不想你的“图形与几何”课上,有吹泡泡的孩子,结语,所以，要有好的数学问题可以思考,要有好的题目可以做,这样，数学味道才浓，思维之花才不断闪现,那就让我们共同努力吧,我的废话结束了！意味着,你可以醒了！谢谢大家！,一年级上册：认识物体和图形 下册：位置（上、下、前、后、左、右及确定位置）图形的拼组（长方形与正方形的特征，做风车、折飞机）二年级上册：长度单位（米和厘米）角的初步认识 观察物体（三视图、轴对称）下册：图形与变换三年级上册：四边形（周长）测量 下册：位置与方向（东、西、南、北四个方向）长方形、正方形面积 设计校园（实践活动）四年级上册：角的度量 平行线 垂线 平行四边形与梯形 神奇的莫比乌斯带（实践活动）下册：位置与方向（确定八个方位、角度、距离）三角形（三角形的认识、拼组、折纸、密铺）五年级上册：观察物体（三视图）多边形的面积 铺一铺（多边形的内角和）下册：图形的变换 长方体与正方体六年级上册：位置（坐标）圆 确定起跑线（实践活动）黄金分割（数学文化）下册：圆柱与圆锥 整理复习“空间与图形”,（1）图形的认识（2）测量（3）图形与变换（4）图形与位置,如果让线段OB旋转90度会在什么位置呢?,典型错误,
